Table of contents 目次

  1. Summary 概要
    1. Meaning of words 言葉の意味
  2. News ニュース
  3. Reserved numbers and submitted numbers 予約されている数と投稿された数
  4. Composite numbers that are hoped to be factored 分解が期待される合成数
  5. How to contribute your prime factors 素因数の投稿の仕方
  6. Contributed factorization results 投稿された素因数分解の結果
  7. Graphs グラフ
  8. Records 記録
  9. Factor tables 素因数分解表
    1. Repunit レピュニット (Repunit)
    2. Near-repdigit ニアレプディジット (Near-repdigit)
    3. Plateau-and-depression プラトウアンドデプレッション (Plateau-and-depression)
    4. Quasi-repdigit クワージレプディジット (Quasi-repdigit)
    5. Near-repdigit-palindrome ニアレプディジット回文数 (Near-repdigit-palindrome)
    6. List of factor tables classified by the first digit 先頭の数字で分類した素因数分解表のリスト
  10. Near-repdigit-related (probable) prime numbers ニアレプディジット関連の (おそらく) 素数
  11. Primality certifications of near-repdigit-related prime numbers ニアレプディジット関連の素数の素数性証明
  12. Covering set of near-repdigit-related sequences ニアレプディジット関連の数列の被覆集合
  13. Appendix 付録
    1. Primality proving program based on Pocklington's theorem ポクリントンの定理を用いた素数性証明プログラム
    2. Expression generator of near-repdigit-related numbers ニアレプディジット関連の数の数式ジェネレータ
  14. Acknowledgements 謝辞
  15. Links related to near-repdigit ニアレプディジットの関連リンク

1. Summary 概要

I'm making factor tables of near-repdigit-related numbers. Current factoring targets are repunit, near-repdigit which has a different digit on the edge or next to the edge, quasi-repdigit including plateau-and-depression which has different digits on both edge, and near-repdigit-palindrome. このページでは、ニアレプディジット関連の数の素因数分解表を作っています。現在の分解対象はレピュニット、端または端から 2 桁目が他の桁と異なるニアレプディジット、プラトウアンドデプレッションを含む両端が他の桁と異なるクワージレプディジット、およびニアレプディジット回文数です。

1.1. Meaning of words 言葉の意味

Repunit レピュニット (Repunit)

Repunit is an abbreviated word for repeated unit and means a natural number that is composed entirely of 1 such as 1, 11, 111, 1111, 11111. Repunit normally means decimal repunit without any special notice even though it can be defined on non-decimal numbers. レピュニットは repeated unit (反復単位数) の略で、1, 11, 111, 1111, 11111 のような 1 だけから成る自然数を意味します。10 進数以外でも定義できますが、特に断りがなければ普通は 10 進数のレピュニットを指します。

Repdigit レプディジット (Repdigit)

A natural number that is composed entirely of the same digit are called a repdigit, an abbreviated word for repeated digit. Repdigit includes repunit. レピュニットを含む、すべての桁の数字が同じ自然数 (ぞろ目) を repeated digit を縮めてレプディジットと呼びます。

Near-repdigit ニアレプディジット (Near-repdigit)

Near-repdigit is a natural number in which only one digit of a repdigit was replaced with other digit. ニアレプディジットはレプディジットの数字を 1 個だけ他の数字に置き換えた自然数です。

Plateau-and-depression プラトウアンドデプレッション (Plateau-and-depression)

Plateau-and-depression is a quasi-repdigit that has same different digits on both ends. プラトウアンドデプレッション (台地と盆地) は両端に共通の異なる数字を持つクワージレプディジットです。

Quasi-repdigit クワージレプディジット (Quasi-repdigit)

Quasi-repdigit is a natural number in which only two digits of a repdigit were replaced with other digits. クワージレプディジットはレプディジットの数字を 2 個だけ他の数字に置き換えた自然数です。

Near-repdigit-palindrome ニアレプディジット回文数 (Near-repdigit-palindrome)

Near-repdigit-palindrome is a near-repdigit and a palindrome. Its length is odd number and only one digit in the middle is different from others. 桁数が奇数で中央の桁の数字だけが異なるニアレプディジットがニアレプディジット回文数です。

2. News ニュース

March 17, 2024 2024 年 3 月 17 日

Predrag Kurtovic found the largest known prime number of the form 4×10n + 1. Predrag Kurtovic さんが 4×10n + 1 の形の素数を見つけました。

k*10^n+1 form (probable) prime numbers
rankdigitsflabel_nwlabel[:v]:wwclass(probable) prime numberstatust5kcomment
51,038,89140001_103889040w1:1038889n2 p14×101,038,890 + 1prid=137831Predrag Kurtovic / Srsieve, Prime95, LLR / Mar 17, 2024

March 14, 2024 2024 年 3 月 14 日

Predrag Kurtovic found the largest known prime number of the form 4×10n + 1. Predrag Kurtovic さんが 4×10n + 1 の形の素数を見つけました。

k*10^n+1 form (probable) prime numbers
rankdigitsflabel_nwlabel[:v]:wwclass(probable) prime numberstatust5kcomment
8789,95640001_78995540w1:789954n2 p14×10789,955 + 1prid=137811Predrag Kurtovic / Srsieve, Prime95, LLR / Mar 14, 2024

March 13, 2024 2024 年 3 月 13 日

Edward Trice found the largest known prime number of the form 7×10n + 1. Edward Trice さんが知られている最大の 7×10n + 1 の形の素数を見つけました。

k*10^n+1 form (probable) prime numbers
rankdigitsflabel_nwlabel[:v]:wwclass(probable) prime numberstatust5kcomment
11,454,50970001_145450870w1:1454507n2 p17×101,454,508 + 1prid=137804Edward Trice / MultiSieve, OpenPFGW / Mar 13, 2024

Past news 過去のニュース

3. Reserved numbers and submitted numbers 予約されている数と投稿された数

4. Composite numbers that are hoped to be factored 分解が期待される合成数

5. How to contribute your prime factors 素因数の投稿の仕方

6. Contributed factorization results 投稿された素因数分解の結果

7. Graphs グラフ

8. Records 記録

9. Factor tables 素因数分解表

9.1. Repunit レピュニット (Repunit)

9.2. Near-repdigit ニアレプディジット (Near-repdigit)

9.3. Plateau-and-depression プラトウアンドデプレッション (Plateau-and-depression)

9.4. Quasi-repdigit クワージレプディジット (Quasi-repdigit)

9.5. Near-repdigit-palindrome ニアレプディジット回文数 (Near-repdigit-palindrome)

9.6. List of factor tables classified by the first digit 先頭の数字で分類した素因数分解表のリスト

10. Near-repdigit-related (probable) prime numbers ニアレプディジット関連の (おそらく) 素数

11. Primality certifications of near-repdigit-related prime numbers ニアレプディジット関連の素数の素数性証明

12. Covering set of near-repdigit-related sequences ニアレプディジット関連の数列の被覆集合

13. Appendix 付録

13.1. Primality proving program based on Pocklington's theorem ポクリントンの定理を用いた素数性証明プログラム

13.2. Expression generator of near-repdigit-related numbers ニアレプディジット関連の数の数式ジェネレータ

14. Acknowledgements 謝辞

I am thankful to contributors: 投稿してくださった皆さん、ありがとうございます: 10metreh, A.C., Agnew yoyo, Alessandro Freda, Alexander Mkrtychyan, Alfred Reich, Andreas Enge, Andreas Tete, Andy, Anonymous, Anonymouse, Anton Korobeynikov, apo, axels, Bart Jans, bbd in ep, bbmz, Ben Chaffin, Ben Meekins, Beyond, Bob Backstrom, Bob Price, Bouk de Water, Brad, Bryan Koen, btolksdorf, bundaboy, bur, Caleb Birtwistle, Carlos Pinho, ccc, Cedric Vonck, centylion torun, Chris Monico, Christopher Birkbeck, Crunchers For More Power, Crystal Butler, Crystal Pellet, Cyp, Daniel Jackson, Daniel Morel, Darren Bedwell, David Broadhurst, denjoR, Dennis Bertels, Dmitry, Dmitry Domanov, Domanov Dmitry, Dubslow, Dull Man Real Dull, Dylan Delgado, ebina, Edwin Hall, Egon Olsen, EMK2, ERBrouwer, Eric JEANCOLAS, Erik Branger, Evan Engler, Familie, Florian Baur, Florian Piesker, Fragman, Frank Schickel, Frank Villasenor, frank_0987923, FredOnCyc, Freyn, Friedhelm Baumeister, funecm, funecm2017, G.L.I.S., Gennady Stolyarov II, GRB IV, Greg, Greg Childers, Grotex, Grubix, Grzegorz Roman Granowski, Ha Seok woo, Haran, Harvey Dubner, He Jiahao, honeycrack7, Hugo Platzer, Ian, Ignacio Santos, Ivan Panchenko, ivelive, jafarism, Jamoko, Jan Ptacek, Jane Sullivan, Jarekcz, Jarod McClintock, Jason Parker-Burlingham, jdommer, Jeff Gilchrist, Jeff17, Jens, Jerzy Gieorgijewski, Jiahao He, jje1701, JMB, Jo Yeong Uk, John, John Black, Jon Becker, Jose Pascoa, Joshua2, JPascoa, Julien Peter Benney, juno1369, Justin Card, K, Maemondo, Kai Inouye, Kenichiro Yamaguchi, Kenji Ibusuki, kh9, KTakahashi, Lazarusuk, LegionMammal978, Lionel Debroux, Liuqyn, Luca Dentis, Luigi Morelli, Luminescence, M Vang, Makoto Kamada, Makso, Maksym Voznyy, MarcinGorecki, Markus Tervooren, Marlon Trifunovic, Masaki UKAI, Mathew, matsui, Max Dettweiler, Meharts, mia7077, Michael Peterson, Michael Rao, MicroKraken, mikkovi, Mitchell, Mitchell Dickerman, Morel Daniel, Mr. Hankey, Mr. Ice, msc_nbg, Naoki Yamamoto, Nechaev Sergey, nenym, NFS@Home, NFS@Home Greg Childers, NFS@Home/Serge Batalov, NFSathome, Nicolai Caraibendko, nisba, Nitro, Norbert Schneider, Norman D Powell, Norman Powell, Normsn Powell, NyanCat, NyanCatTW1, Oliver Kruse, Ordi, Patrick Keller, Paul Underwood, Pawel Apostol, Phil, Phil Carmody, Philippe Strohl, Pierre Jammes, Pipao, Polybius, processing-home, pschoefer, Raffi Chaglassian, Ray Chandler, RAZIELakaALIN, Rich Dickerson, Rich Smith, Richard G., RichD, rkillian, Roald, Robert Backstrom, Robert Balfour, Robert Gelhar, RobertS, Rocke Verser, Roman, RSALS, ruffenach timothee, Rytis Slatkevicius, Samuel Chong, Sander Hoogendoorn, SBS, Schildkroete, Scott O, Sean A. Irvine, Sean Wellman, Serge Batalov, Seth Troisi, Shaopu Lin, shauge, shima@engei, shun, Shusuke Kubota, shyguy7129, Sinkiti Sibata, skneo, Sonic@Planet 3DNow!, Stargate38, steinrar, stelf, Steph Lady, suberi, SuikaPredator, Syj, Taiyo Kodama, Takahiro Nohara, Tapio Rajala, TeamFUN, Ted Burton, Tetsuya Kobayashi, Thomas Womack, Thomas Womack for NFS@home, Tom Li, Tomoya Adachi, toms83, ToolboxNL, tor, transtec-AG, Tyler Cadigan, UA_ReMMeR, vanos0512, Victor de Hollander, VictordeHollander, Vladimir, Warut Roonguthai, Wataru Sakai, Wojciech Florek, Yang Hae Hun, yas mat, Yoichi Hanatani, yoshida, Youcef L, Youcef Lemsafer, yoyo, yoyo@Home, Zeta-Flux, zlodeck, [AF>Amis des Lapins] Nabz37, [AF>France] intello222222, [AF>HFR>RR] julien76100, [AF>Le_Pommier>MacADSL.com]Bertrand, [AF>Le_Pommier>MacBidouille.com]m.o.u.s.t.i.c, [boinc.at] Fireman69, [GPU Force] Robert 7NBI, [P3D] Crashtest, [SG-FC] hl, [SG]marodeur6, [TiDC] Chulma, [XTBA>TSA] IvanleFou and [XTBA>TSA]+IvanleFou.

15. Links related to near-repdigit ニアレプディジットの関連リンク