Table of contents 目次

  1. About 533...33 533...33 について
    1. Classification 分類
    2. Sequence 数列
    3. General term 一般項
    4. Algebraic factorization 代数的因数分解
    5. Related sequences 関連する数列
  2. Prime numbers of the form 533...33 533...33 の形の素数
    1. Last updated 最終更新日
    2. Known (probable) prime numbers 既知の (おそらく) 素数
    3. Range of search 捜索範囲
    4. Prime factors that appear periodically 周期的に現れる素因数
    5. Difficulty of search 捜索難易度
  3. Factor table of 533...33 533...33 の素因数分解表
    1. Last updated 最終更新日
    2. Range of factorization 分解範囲
    3. Terms that have not been factored yet まだ分解されていない項
    4. Factor table 素因数分解表
  4. Related links 関連リンク

1. About 533...33 533...33 について

1.1. Classification 分類

Near-repdigit of the form ABB...BB ABB...BB の形のニアレプディジット (Near-repdigit)

1.2. Sequence 数列

53w = { 5, 53, 533, 5333, 53333, 533333, 5333333, 53333333, 533333333, 5333333333, … }

1.3. General term 一般項

16×10n-13 (0≤n)

1.4. Algebraic factorization 代数的因数分解

  1. 16×102k-13 = 4×10k-13×(4×10k+1)
  2. 16×104k-13 = 2×10k+13×(2×10k-1)×(4×102k+1)
  3. 16×108k-13 = 2×102k+13×(2×102k-1)×(2×102k-2×10k+1)×(2×102k+2×10k+1)

1.5. Related sequences 関連する数列

2. Prime numbers of the form 533...33 533...33 の形の素数

2.1. Last updated 最終更新日

December 11, 2018 2018 年 12 月 11 日

2.2. Known (probable) prime numbers 既知の (おそらく) 素数

  1. 16×100-13 = 5 is prime. は素数です。
  2. 16×101-13 = 53 is prime. は素数です。
  3. 16×103-13 = 5333 is prime. は素数です。
  4. 16×1013-13 = 5(3)13<14> is prime. は素数です。
  5. 16×1025-13 = 5(3)25<26> is prime. は素数です。
  6. 16×1049-13 = 5(3)49<50> is prime. は素数です。
  7. 16×10143-13 = 5(3)143<144> is prime. は素数です。 (Makoto Kamada / PPSIQS / June 5, 2003 2003 年 6 月 5 日)
  8. 16×10419-13 = 5(3)419<420> is prime. は素数です。 (discovered by: (発見: Makoto Kamada / June 5, 2003 2003 年 6 月 5 日) (certified by: (証明: Makoto Kamada / PPSIQS / January 24, 2005 2005 年 1 月 24 日)
  9. 16×101705-13 = 5(3)1705<1706> is prime. は素数です。 (discovered by: (発見: Makoto Kamada / June 5, 2003 2003 年 6 月 5 日) (certified by: (証明: Tyler Cadigan / PRIMO 2.2.0 beta 6 / July 19, 2006 2006 年 7 月 19 日)
  10. 16×1013993-13 = 5(3)13993<13994> is PRP. はおそらく素数です。 (Serge Batalov / PFGW / January 23, 2009 2009 年 1 月 23 日)
  11. 16×1035753-13 = 5(3)35753<35754> is PRP. はおそらく素数です。 (Serge Batalov / PFGW / January 23, 2009 2009 年 1 月 23 日)
  12. 16×1040889-13 = 5(3)40889<40890> is PRP. はおそらく素数です。 (Serge Batalov / PFGW / January 24, 2009 2009 年 1 月 24 日)

2.3. Range of search 捜索範囲

  1. n≤30000 / Completed 終了 / Ray Chandler / September 30, 2010 2010 年 9 月 30 日
  2. n≤100000 / Completed 終了 / Ray Chandler / February 13, 2012 2012 年 2 月 13 日

2.4. Prime factors that appear periodically 周期的に現れる素因数

Cofactors are written verbosely to clarify that they are integers. 補因子はそれらが整数であることを明確にするために冗長に書かれています。

  1. 16×102k-13 = 4×10k-13×(4×10k+1)
  2. 16×105k+2-13 = 41×(16×102-13×41+48×102×105-19×41×k-1Σm=0105m)
  3. 16×106k+2-13 = 13×(16×102-13×13+48×102×106-19×13×k-1Σm=0106m)
  4. 16×106k+4-13 = 7×(16×104-13×7+48×104×106-19×7×k-1Σm=0106m)
  5. 16×1013k+1-13 = 53×(16×101-13×53+48×10×1013-19×53×k-1Σm=01013m)
  6. 16×1015k+6-13 = 31×(16×106-13×31+48×106×1015-19×31×k-1Σm=01015m)
  7. 16×1016k+8-13 = 17×(16×108-13×17+48×108×1016-19×17×k-1Σm=01016m)
  8. 16×1018k+4-13 = 19×(16×104-13×19+48×104×1018-19×19×k-1Σm=01018m)
  9. 16×1021k+6-13 = 43×(16×106-13×43+48×106×1021-19×43×k-1Σm=01021m)
  10. 16×1022k+12-13 = 23×(16×1012-13×23+48×1012×1022-19×23×k-1Σm=01022m)

Read more続きを読むHide more続きを隠す

2.5. Difficulty of search 捜索難易度

The difficulty of search, percentage of terms that are not divisible by prime factors that appear periodically, is 13.22%. 捜索難易度 (周期的に現れる素因数で割り切れない項の割合) は 13.22% です。

3. Factor table of 533...33 533...33 の素因数分解表

3.1. Last updated 最終更新日

September 15, 2021 2021 年 9 月 15 日

3.2. Range of factorization 分解範囲

3.3. Terms that have not been factored yet まだ分解されていない項

n=225, 227, 229, 231, 237, 255, 263, 265, 273, 275, 277, 279, 281, 283, 289, 291, 293, 295, 297, 301, 303, 305, 307, 309, 311, 313, 315, 317, 319, 321, 325, 329, 333, 337, 339, 341, 343, 345, 347, 349, 351, 355, 357, 359, 363, 365, 369, 371, 375, 377, 379, 381, 383, 385, 387, 389, 391, 393, 395, 397, 399 (61/400)

3.4. Factor table 素因数分解表

16×100-13 = 5 = definitely prime number 素数
16×101-13 = 53 = definitely prime number 素数
16×102-13 = 533 = 13 × 41
16×103-13 = 5333 = definitely prime number 素数
16×104-13 = 53333 = 7 × 19 × 401
16×105-13 = 533333 = 241 × 2213
16×106-13 = 5333333 = 31 × 43 × 4001
16×107-13 = 53333333 = 41 × 1300813
16×108-13 = 533333333 = 13 × 17 × 67 × 181 × 199
16×109-13 = 5333333333<10> = 397 × 13434089
16×1010-13 = 53333333333<11> = 7 × 151 × 883 × 57143
16×1011-13 = 533333333333<12> = 467 × 1142041399<10>
16×1012-13 = 5333333333333<13> = 23 × 29 × 41 × 1999 × 97561
16×1013-13 = 53333333333333<14> = definitely prime number 素数
16×1014-13 = 533333333333333<15> = 13 × 53 × 754717 × 1025641
16×1015-13 = 5333333333333333<16> = 3788243 × 1407864631<10>
16×1016-13 = 53333333333333333<17> = 7 × 59 × 113 × 2857 × 19801 × 20201
16×1017-13 = 533333333333333333<18> = 41 × 13008130081300813<17>
16×1018-13 = 5333333333333333333<19> = 47 × 127 × 157 × 670129 × 8492569
16×1019-13 = 53333333333333333333<20> = 54293 × 982324302089281<15>
16×1020-13 = 533333333333333333333<21> = 13 × 163 × 409 × 199999 × 3076923077<10>
16×1021-13 = 5333333333333333333333<22> = 31 × 3631 × 2143279 × 22107115307<11>
16×1022-13 = 53333333333333333333333<23> = 7 × 193 × 41 × 107 × 317 × 641 × 1009 × 1234991
16×1023-13 = 533333333333333333333333<24> = 56431 × 9451070038335902843<19>
16×1024-13 = 5333333333333333333333333<25> = 17 × 71 × 277 × 1657 × 7213 × 666667 × 2002001
16×1025-13 = 53333333333333333333333333<26> = definitely prime number 素数
16×1026-13 = 533333333333333333333333333<27> = 13 × 1025641025641<13> × 40000000000001<14>
16×1027-13 = 5333333333333333333333333333<28> = 41 × 43 × 53 × 184733 × 308976936579766759<18>
16×1028-13 = 53333333333333333333333333333<29> = 7 × 7333 × 952381 × 19999999 × 54547933997<11>
16×1029-13 = 533333333333333333333333333333<30> = 26898921962881<14> × 19827312561793493<17>
16×1030-13 = 5333333333333333333333333333333<31> = 173 × 23121387283237<14> × 1333333333333333<16>
16×1031-13 = 53333333333333333333333333333333<32> = 643 × 44483 × 1864634373693262774170157<25>
16×1032-13 = 533333333333333333333333333333333<33> = 13 × 41 × 89 × 457 × 569 × 821 × 1447 × 1553 × 351529 × 66666667
16×1033-13 = 5333333333333333333333333333333333<34> = 104053 × 37140367987<11> × 1380059844567805403<19>
16×1034-13 = 53333333333333333333333333333333333<35> = 72 × 23 × 2687 × 170809 × 132089534249<12> × 780598992637<12>
16×1035-13 = 533333333333333333333333333333333333<36> = 83 × 241 × 26662667266576680164641970371111<32>
16×1036-13 = 5333333333333333333333333333333333333<37> = 31 × 12056437 × 64516129 × 666666667 × 331772977373<12>
16×1037-13 = 53333333333333333333333333333333333333<38> = 41 × 19333 × 29947 × 30861391681<11> × 72802583510902123<17>
16×1038-13 = 533333333333333333333333333333333333333<39> = 13 × 6551 × 25439 × 922367 × 6154428769<10> × 43366685928703<14>
16×1039-13 = 5333333333333333333333333333333333333333<40> = 5385438606963893363<19> × 990324785512700327191<21>
16×1040-13 = 53333333333333333333333333333333333333333<41> = 7 × 17 × 19 × 29 × 53 × 97 × 193 × 1129 × 1627 × 5953 × 35933 × 63389 × 152617 × 215659
16×1041-13 = 533333333333333333333333333333333333333333<42> = 67 × 34193119 × 232801196199010812032369809151321<33>
16×1042-13 = 5333333333333333333333333333333333333333333<43> = 41 × 4363363 × 305574698537191<15> × 97560975609756097561<20>
16×1043-13 = 53333333333333333333333333333333333333333333<44> = 239053 × 50993112679<11> × 4375150603103577732061653359<28>
16×1044-13 = 533333333333333333333333333333333333333333333<45> = 13 × 251 × 1831 × 273773 × 435179 × 66666666667<11> × 11238957373163449<17>
16×1045-13 = 5333333333333333333333333333333333333333333333<46> = 9041 × 589905246469785790657375659034767540463813<42>
16×1046-13 = 53333333333333333333333333333333333333333333333<47> = 7 × 26249 × 42169 × 2176953679868076607<19> × 3161880370256191357<19>
16×1047-13 = 533333333333333333333333333333333333333333333333<48> = 41 × 13008130081300813008130081300813008130081300813<47>
16×1048-13 = 5333333333333333333333333333333333333333333333333<49> = 43 × 2347 × 3833 × 6605827 × 521784503 × 1999998000001<13> × 2000002000001<13>
16×1049-13 = 53333333333333333333333333333333333333333333333333<50> = definitely prime number 素数
16×1050-13 = 5(3)50<51> = 13 × 733 × 1847 × 2707 × 4219 × 2447761 × 2860952089<10> × 378884752730338249363<21>
16×1051-13 = 5(3)51<52> = 31 × 6133 × 211573 × 583169 × 227357557749892404437343927874792483<36>
16×1052-13 = 5(3)52<53> = 7 × 41 × 61 × 293 × 5981 × 21031 × 15589789 × 159234401 × 33297261300258053775077<23>
16×1053-13 = 5(3)53<54> = 53 × 2239 × 888447557013624323<18> × 5058677197499288147316968002613<31>
16×1054-13 = 5(3)54<55> = 641 × 797 × 14359283489<11> × 31557220333<11> × 144859818731317<15> × 159038740554601<15>
16×1055-13 = 5(3)55<56> = 53520413449<11> × 386405467373<12> × 2834667809683<13> × 909774654343687313563<21>
16×1056-13 = 5(3)56<57> = 13 × 17 × 23 × 1873 × 41161 × 50867 × 8695652173913<13> × 15384616923077<14> × 199999980000001<15>
16×1057-13 = 5(3)57<58> = 41 × 439 × 74923963 × 69273923062006222711<20> × 57089971647595389137332519<26>
16×1058-13 = 5(3)58<59> = 7 × 19 × 131 × 6791 × 35343237863<11> × 215692342561<12> × 91027010298083<14> × 649577122635449<15>
16×1059-13 = 5(3)59<60> = 71 × 7511737089201877934272300469483568075117370892018779342723<5