Primality of (2·102566-11)/9 was proved by Primality proving program based on Pocklington's theorem on September 3, 2003.
f[25]=132855403457732024071 is a prime factor of R2565 = (n-1)/20 was contributed by Tetsuya Kobayashi.
input
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 222221 2 3 5 31 37 41 191 271 757 6841 21319 59281 63841 238681 333667 1577071 2906161 10749631 16357951 310362841 77047121161 258360989311 440334654777631 1111111111111111111 4185502830133110721 132855403457732024071 229162071140015324614111 241321710362499305354071 3931123022305129377976519 1289981231950849543985493631 18449288550044654139241919401 965194617121640791456070347951751 1104249349362995181144668003642191 844267447094321323435601792968017601 219414044208440803345204019137889332111 483418418597220677238517353915231961831 324783939894016192422708375439566497511001 3947804137986731797627485905950642878832197147481801 41438459784569681331824160821502117116429106370229884246591092607319146568211441\ 54524729578721506616473857811250477309113073520989773078900896612825861668866227\ 14305309230451742012661701841643477232619800400550167651434747669814801603347715\ 3712136835351377784564911797094766412057014147553685546377831 0 0
output
Primality proving program based on Pocklington's theorem powered by GMP 4.1.2 version 0.2.1 by M.Kamada n=222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\ 22222221 f[0]=2 f[1]=3 f[2]=5 f[3]=31 f[4]=37 f[5]=41 f[6]=191 f[7]=271 f[8]=757 f[9]=6841 f[10]=21319 f[11]=59281 f[12]=63841 f[13]=238681 f[14]=333667 f[15]=1577071 f[16]=2906161 f[17]=10749631 f[18]=16357951 f[19]=310362841 f[20]=77047121161 f[21]=258360989311 f[22]=440334654777631 f[23]=1111111111111111111 f[24]=4185502830133110721 f[25]=132855403457732024071 f[26]=229162071140015324614111 f[27]=241321710362499305354071 f[28]=3931123022305129377976519 f[29]=1289981231950849543985493631 f[30]=18449288550044654139241919401 f[31]=965194617121640791456070347951751 f[32]=1104249349362995181144668003642191 f[33]=844267447094321323435601792968017601 f[34]=219414044208440803345204019137889332111 f[35]=483418418597220677238517353915231961831 f[36]=324783939894016192422708375439566497511001 f[37]=3947804137986731797627485905950642878832197147481801 f[38]=41438459784569681331824160821502117116429106370229884246591092607319146568\ 21144154524729578721506616473857811250477309113073520989773078900896612825861668\ 86622714305309230451742012661701841643477232619800400550167651434747669814801603\ 3477153712136835351377784564911797094766412057014147553685546377831 prime factor check f[0] is a definitely prime factor of n-1 f[1] is a definitely prime factor of n-1 f[2] is a definitely prime factor of n-1 f[3] is a definitely prime factor of n-1 f[4] is a definitely prime factor of n-1 f[5] is a definitely prime factor of n-1 f[6] is a definitely prime factor of n-1 f[7] is a definitely prime factor of n-1 f[8] is a definitely prime factor of n-1 f[9] is a definitely prime factor of n-1 f[10] is a definitely prime factor of n-1 f[11] is a definitely prime factor of n-1 f[12] is a definitely prime factor of n-1 f[13] is a definitely prime factor of n-1 f[14] is a definitely prime factor of n-1 f[15] is a probably prime factor of n-1 f[16] is a probably prime factor of n-1 f[17] is a probably prime factor of n-1 f[18] is a probably prime factor of n-1 f[19] is a probably prime factor of n-1 f[20] is a probably prime factor of n-1 f[21] is a probably prime factor of n-1 f[22] is a probably prime factor of n-1 f[23] is a probably prime factor of n-1 f[24] is a probably prime factor of n-1 f[25] is a probably prime factor of n-1 f[26] is a probably prime factor of n-1 f[27] is a probably prime factor of n-1 f[28] is a probably prime factor of n-1 f[29] is a probably prime factor of n-1 f[30] is a probably prime factor of n-1 f[31] is a probably prime factor of n-1 f[32] is a probably prime factor of n-1 f[33] is a probably prime factor of n-1 f[34] is a probably prime factor of n-1 f[35] is a probably prime factor of n-1 f[36] is a probably prime factor of n-1 f[37] is a probably prime factor of n-1 f[38] is a probably prime factor of n-1 F=f[0]^2*f[1]^3*f[2]*f[3]*f[4]*f[5]*f[6]*f[7]*f[8]*f[9]*f[10]*f[11]*f[12]*f[13]*\ f[14]*f[15]*f[16]*f[17]*f[18]*f[19]*f[20]*f[21]*f[22]*f[23]*f[24]*f[25]*f[26]*f[\ 27]*f[28]*f[29]*f[30]*f[31]*f[32]*f[33]*f[34]*f[35]*f[36]*f[37]*f[38] n-1=F*R F=155456255859696726588991794932979770471491504112506406727912750241962995616618\ 91313448505128008940218891995126089177903738338829221884113535670727350231162441\ 11421734831140012596056105144410633575789294957245338466333643957053362234818278\ 32736663285579801151717946756068855586617927558290247794195262158918810228440960\ 39850679957369633374305275517603031418549111111111111111111111111111111111111111\ 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111\ 11111111111111111111111111111111110955654855251414384522119316178131340639619606\ 99860470438319836086914811549449219797662605983102170892219115985021933207372772\ 28188922699757544038376087994866999689376279971098515055005966700477535321816153\ 86577264477746715405774887629283278374447825531309959393164355042255524493183552\ 820863316915848952192300882670150712604311537414777368058355935080796925620 R=142948394706471960371855833647755348658165323952041232816977416763105372265592\ 85715837969423903523855806549758067157049026625972295328203645562186259877492734\ 21055625463160285068976940774403464884872603651412536839130137552090609525287783\ 16593365210489408339338304658670897057138364005562320502310485910686002076709318\ 97319205938315968921006157971723338389124851105642271854618013137314170145131801\ 44170171445212989781928132512466243437073245649461199845207557295106428499655807\ 17846182795791871118292533727587373745090761276068248459647057629758555057060781\ 24955274848634934630288075093861645823176669066069016862438618355910505955704328\ 77215014787085133063659767771073976613213652217193440683396684585270074946252325\ 58958434736984379980431224862894960312812668349314947539755353065809271978764518\ 22105875114954578355899429485712958582753625694036687294064046599172090822712187\ 31286928199284880048644190494141201612638246740080046308001033201628089644665051\ 38582544516039779801328653667241685870968957369164611790471597625402132516100113\ 05044425526164957429382324129762932816175543159349348476794502524488375399285700\ 69906967986398550382247276959348751463164897539148602793575313835232892839127515\ 75621282961748910334699005794541385100837564869034317776757570505968893113340837\ 46902828808097048508446889196145314163104504872519028115226665539918536820230526\ 03768675029745225140955089934073511918344531205753759623309605081179842867148903\ 19314870202271102005287066710086701969278784422953823220924707204904294985397763\ 29335307239554278770083254812320551734858050320306720326988674654438382061838208\ 36373715387270385811190529134741692228992324800052642053102237540315659124694427\ 7046970821044431 F is not greater than R main proof 2^(n-1)=1 (mod n) gcd(2^((n-1)/f[0])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[1])-1,n)=n 3^(n-1)=1 (mod n) gcd(3^((n-1)/f[1])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[2])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[3])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[4])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[5])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[6])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[7])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[8])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[9])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[10])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[11])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[12])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[13])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[14])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[15])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[16])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[17])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[18])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[19])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[20])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[21])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[22])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[23])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[24])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[25])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[26])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[27])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[28])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[29])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[30])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[31])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[32])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[33])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[34])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[35])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[36])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[37])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[38])-1,n)=1 R=2Fs+r, 1<=r<2F s=459770479856039267583288732688693882468357769462325141060668762570073915090988\ 04276049464366912481588054793759066997227589518215971315082308141789103985224998\ 98954520718463761881085445605388982789981951991409180628574476883292273619407010\ 09418033648412013521865279217791040555338130437720798212435186724384599896454670\ 08383971644618105241436482706300829144059461123480518603863056373608645711334274\ 73277707633754521650358293749160843577439539832847801675814225705860671464063092\ 02428885316055354764245934993663375729141593925023087770941819864553140114665769\ 54184875712502093021301862194150346806256619407211664910219914804406517557064444\ 77552788176166304567442478319326642810233264373352381965138805624668382790495083\ 21364275154108734176612157386677978854289958307187607899593338200778976270178739\ 57377963545604515223301 r=156876102292519463214526036399331595049162741628435036111384977757649766644419\ 02049753707950329358982375530578174789531535124056276051374729317285991316746451\ 25142902633289787799427395300601601242872655776916323627381629009688683312808769\ 64499689694092741871769881167736151877160387039329512177600715213210604435700233\ 52602737614530584112520282678193463571824849297228344909559901389156621614758748\ 61654346805751979622881533836173935601628845912465957886342858981832807648888457\ 46467575664359167696517542355119281373612749148585983246676673562385591088077845\ 06907853458335601349093981949764449131525361241962984525147399065430033391819467\ 00777562685980406745888753455156733952104060684891004390195695148220824662011366\ 60344641858614565864525109777690801851304000465282430408485888322744069033083159\ 156859760673545353777419385110653807435990366776493913458005310553645301191 let D be discriminant of (mF+1)(2F^2+(r-m)F+1)>=N+1 D=F^2((F(2F+r))^2-4(N-F(2F+r)))=127800369079296136103851111244581964537890889937\ 14397747411611892763414140887759247318818029437711360320261998187541667049815186\ 09959667424540306638391529572072004843210703307648998378581323864492466853837508\ 07555148227429675566553690969766480371747824478417672339199633915614313386276018\ 12945938921793293307218777935154970760242924629093175846225119393163812708069027\ 74921003164664614075988079914683750359213695403474357913024854475129195276639763\ 58904957287448059780508305868280805118680624053295061677760180489592412905912949\ 15049250544215409125084253675307110930841109896093160923794070174420353570325274\ 94645566626172110266979645303685460566619212871582802977354529850148547645937714\ 58332284478872973078869057260949127025612406276104713817730632147724036662163713\ 07775581752701033128263253096487766605892036492618655128612544545165233209537288\ 83829015438506890635390750692542059443154527580366688273594230405134285390841734\ 83299432086960569042899075791489852173528086033258134060288718041621851448818453\ 41576710043552168401808417535965277369191601806907952182250239574311919383026890\ 98402749449972697124077384630099375739907497954852831124647569446063503647327068\ 64867573123873613624864812008306232000180361542934593265085539670406566424899102\ 62621512319674874814959680804841282371130096564501527228401876574301084641777899\ 66072080610152211961974044656126501430826716882531138455799270068176924885393013\ 97619963991188332611952641455827991124427789823628105536429421094987738624358843\ 54930068947949169873329288872226697034749373823763458034648326804103939895946275\ 07278104472582928018222826737213258298188625594946389319928991225850437575322249\ 49371591647837004286025729652253299044696595805752688429297459915360262754704373\ 72994133522493872913099366611949062816818452500188096186795417220015835758956782\ 92083260608327356735173801752855146509857283098968457585518111083186296492224184\ 79404579267419226740224109836876872900482965499451218533315191874549062330615953\ 90633860878638583601386356520552713328259558620100289354138854048747749252063434\ 17630317978816898007869913158717481422285699814980082682925703040152072978270277\ 23407336315961045743524884372398773191523559490340232853717315805603763593623536\ 98326576927489426527878321847952393239160459469065698655158605682256281938635531\ 05245031604684626258249017039791832477307672610230601726511107633766247157194888\ 66521641482388148576580125585253008777376000495666210460262289417793690884258265\ 02289342315707735432245825098710688941869413240387486087422836860862092279764493\ 51391566088888526219510513343072803779695111407156408678093429100430394367409290\ 39374021170472307453606356641014108142113058973952188924287594711034226320132095\ 62458652694674658518740587469563652185377587885145453145655257683441768943998555\ 47678021389020652499492229496143174424882545539990569129743125994582599600699681\ 56992136592725819664612681217837684835662927766660782871199411352985920302124538\ 61662218024718256101532950207461695572028200699856058690338117138438254856716760\ 02483456149517976464201671763332626585816717447495823433099289297663113928061079\ 67764135384632618622953451040558148913327343757173940832253018504168173633598479\ 14445425818805831060683560591281438692647408850616005517284608162226985265371709\ 22238328264450977311512754671009085892415609394220646822741336981894765483706405\ 70315319843334882806394731454952620444606065641002084071669203257776810454258607\ 11382672614515103576939608694999775797018573150615739790526855271267242685291682\ 36315472277110977894334923881648863765753788141064732767633935788351799755666974\ 29397100589645466408788745186259230618965895723747653351606804439187106070730630\ 04014395295444100908978524588870482069194905519715207758955314586445913415383154\ 90925361828692124863021593088177777234663581485373889365286743788123378092649316\ 85971267803922805929610832860886117466160920039903056797403532581800649673845215\ 10589857812817187248803075703899594388112759264479262707115312583580906285581915\ 25536359049377134394028634826770373180136522895742814328094184755072237199427781\ 60371737190537180289886019756924591378507906189563677002747210815168379386236367\ 37977252795949515405616939723633932506743729246427055252931893245238917780709697\ 41076870981240368973856478203880070652204000813450249765689287987072366633447415\ 66470439876044732976399883296192792963353540479085996303903605289259947795619192\ 02305697880283723276728803462496492348962528575232024849836108637786383890305842\ 21861612678446067016067298173123497379885575193971849485172293796827784294955685\ 78405059170333759619618719546400923125612765878359598873159493650755329198793431\ 20239121012758415390425616379179988394260376792099127048478589010387053075416397\ 10123105594412739152741841371572560621935020544652153341727423048265900442183284\ 33603387770930317544772411735836339129098176053153934148805046596324629149675449\ 29690409840787498938178350824436935231985087604723488925305247543973811610970267\ 19930202598073150629289457044868851708320536351429343653631476133741694000150148\ 79678704859779445278940729340816795809251560634480720260565962151705922331692363\ 24279923905309768691642973968067796219473766725970770360059420358555399890100177\ 7758468390934573737773532680344450255703714894476267693910203422400 m=max(1,ceil((F^2(2F+r)-isqrt(D))/2F^2))=1 (mF+1)(2F^2+(r-m)F+1)=1130488253275088816850729918769658023361576982232798898474\ 43085495087755078112195955286514652596246901166040668517611421893881365100603215\ 54849852662149926040150604404438570420294048755796290976758221240802546258900837\ 38293503461410723006378228646827285022857392752378301683482477061307509595483580\ 07397389474137883036157499423784213321216247345492511666909777203140363184077510\ 40410689868082554370654891848419344636417486482636728105784963317868653860284734\ 50339813799120377623019479988930699470046544115613152517475190107433713739022798\ 73936895210731540973728415615065250521211654772512709788911266595296501018972182\ 01180898871606657535156286367099350398966732836138347395254580697346464812912773\ 11561545289735327747390722516821789974133345687687776768622925626980122734592318\ 00205043351480722934328927091834582195490307014464302775647921306987756679515659\ 86976777640954094029737801422612551312532390094809308419245555404986149438231120\ 45995897649097013823170334481618447662142790225662942217572298058519884428571139\ 75064694156329231862403520293760375180883476066442142172193886988574099652670688\ 13083935873516258339801387656030548910442400600044512260606519309575696079064151\ 38809266385572964734915262155421645036297346707138412987564345091492643801765512\ 71154032077013953949611048379666216589887086182848627961877861656029141557601378\ 45760833811074887692834398276003243258014231950612576018940949727377194574670173\ 14395981693819108366778365328775071201253652368827077690237475467466874195463318\ 26251414226372021421311747937342319675727643510981338035824295149053161211568264\ 81638293097578686942666051144205131984189740682775413618296779027758912221415954\ 39069400709749533978788807423446564782176065039073552382901850143444380699721745\ 56459848852118667101260363690725627588452733067771858164038671303313649854478966\ 74151685105690651759763962141174692516246560247528709218922970900565425515059202\ 15471247998341157997324037056024894321569869610115020398191866174985906211754973\ 63154863463181130357622691316052596330730582336399420388589035092622292220120768\ 93755778665192603507843461534609618718702350373234041674424025584406960787010256\ 76636278170008871799804069666180782898155061066904084227813841750801080914074600\ 55923212443640939313050347107710095627198967717244307759603563124371290311615872\ 13987682146486163454283615784623309190121828970274489473705231683338100137425054\ 18558895000028790676619963748802652947883806691944016895294362251166025652133941\ 50529085596834440074433493747617530687475052131424817000804589792084472442597173\ 99134747532662715063276321732993412428200485900881373852053970761596672703274221 (mF+1)(2F^2+(r-m)F+1) is greater than n s is not zero r^2-8s=2461011147049303038202210509498896305363358231924047364265568981671867932\ 61547030519266900211106734536226729827291719301069876440619933599667024677475156\ 73260635928469963766109206918577519648477181115930481357962844372328474852243668\ 49537307177601511131713307077760205241379359625129619776412863510512902892455570\ 82835885836589219655403494996450464218609484383063418226599419363238150129211522\ 10553805172475978387742976965354341615708978921476356771440451383618184858444351\ 74500811476974161561437514373287154671557907880924734947796096700616214725976910\ 42852091718241189684402760239458385339434815544073533847586521806352735283426100\ 04158534563121261182385924342998209454273720642820129661855034224821232924199740\ 69083537339524748420527554132930027206659634790023104268847821440827675722495063\ 06764083346943029007635765876324146830075861876061373341788527439097813254438179\ 80775844296362636948190023518187830457144933385879001817553978018434595731104904\ 39317309558016222740228470118028523515376181874737991546029125005619513753104143\ 39524022689575758660341472635402717800389672158725045776619839869225619452330520\ 33441362137186205307965333547181262681865112726406206510853072342693478944647197\ 85916472249405384111055945761245498537288059224424067847152463594682134384577409\ 65611932781172943773711096468411975379874946605317818299555776066273544545290461\ 46856918189132776658275132474732253645494276118354777352773321513357997821227674\ 99446998190561424891509767769074501008434670253777765799218088198367932678059965\ 99396105563702411246108558113585570550307244526103276298518997322251005166440489\ 22516973268184511634428333858705794138475244161413394864359671513054401470415922\ 627801048075451899068953000093457194807962924385017554059586036984232073 r^2-8s=x^2+y, 0<=y<2x+1 x=156876102292519463214526036399331595049162741628435036111384977757649766644419\ 02049753707950329358982375530578174789531535124056276051374729317285991316746451\ 25142902633289787799427395300601601242872655776916323627381629009688683312808769\ 64499689694092741871769881167736151877160387039329512177600715213210604435700233\ 52602737614530584112520282678193463571824849297228344909559901389156621614758748\ 61654346805751979622881533836173935601628845912465957886342858981832807648888457\ 46467575664359167696517542355119281373612749148585983246676673562385591088077845\ 06907853458335601349093981949764449131525361241962984525147399065430033391819467\ 00777562685980406745888753455156733952104060684891004390195695148220824662011366\ 60344641858614565864525109777690801851304000465282430408485888322744069033083159\ 156859760673545353777419385110653807435990366776493913458005310553645301190 y=313752204585038926429052072798663190098325483256869704406386070683885466657851\ 89003996818432037160978739776302848573457157040833508681909887141041997363049067\ 49560445488372414141577085394618551142616992735832728091146683248367861757261054\ 97880756189629324430805312049514153090938884526098216820774511696810391379177092\ 81922230802010733207376708361571989192881706878083083111942487083829050080331332\ 19242362086747069367321579363303361314566034918189937150519610960048295011141915\ 60067665133555148765210950645100506278371781172124604550245094280487370779407695\ 20745648585343688696340942224183309098799513310664405702394228129185649742149178\ 69527380871431260914844314092720283551686716804626426738160849363397995370040077\ 74557858898567981860859662344277153729137377690958203725551653358500796776440408\ 971336437915124061804752450546637054248799717409996167892302256271168815973 r^2-8s is not a square n is definitely prime 131.906 sec.