Factorization of (73*10^247+71)/9

Table of contents 目次

Status 現在の状態
How to factor this number この数を素因数分解する方法
Efforts by ECM ECM による試み
Contributing a GNFS polynomial GNFS 多項式の投稿
Contributing factorization results 素因数分解の結果の投稿
Canceling the reservation 予約の取り消し

1. Status 現在の状態

73×10²⁴⁷+719 = 8(1)₂₄₆9_<248> = 2473 × 66343 × 2712617598245899_<16> × 364591649716863078605617563872673979_<36> × 49735416364666862561694170210979987239059783_<44> × [10050787185992763632256437124670665213880567979241479240472889599461183308451207214221916935262335792431308143366267508880931946400875108370236047_<146>] (Serge Batalov / GMP-ECM B1=2000000, sigma=275747159 for P36 / November 23, 2010 2010 年 11 月 23 日) (Thomas Kozlowski / GMP-ECM 7.0.6 B1=15000000 for P44 / January 8, 2026 2026 年 1 月 8 日) Reserved

Expression 式

73×10²⁴⁷+719

Composite factor 合成数の因数

10050787185992763632256437124670665213880567979241479240472889599461183308451207214221916935262335792431308143366267508880931946400875108370236047 (146-digit) (146 桁)

Status 現在の状態

This number is not factored yet. Bob Backstrom made a reservation for this number to contribute prime factors later. Contributions from other people will be rejected. この数はまだ分解されていません。Bob Backstrom さんが後で素因数を投稿するためにこの数を予約しています。他の方からの投稿は受け付けられません。

2. How to factor this number この数を素因数分解する方法

ECM, P-1, P+1

Look for prime factors by GMP-ECM first. Refer to efforts by ECM. Not only ECM but also P-1/P+1 may be helpful. 最初に GMP-ECM で素因数を探してください。ECM による試みを参照してください。ECM だけでなく P-1/P+1 法も役立つかも知れません。

NFS

Use GGNFS and/or Msieve if GMP-ECM cannot find a factor. The SNFS difficulty of this composite number is 248.86-digit and the GNFS difficulty is 145.00-digit. GMP-ECM で素因数が見つからない場合は GGNFS または Msieve を使います。この合成数に対する SNFS 法の難易度は 248.86 桁、GNFS 法の難易度は 145.00 桁です。GNFS must be faster than SNFS. GNFS 法のほうが SNFS 法よりも速いでしょう。It will take about 37 CPU-days to factor this composite number on 64-bit Opteron-2600MHz. この合成数は 64 ビットの Opteron 2600MHz で 37 CPU 日くらいで分解できるでしょう。

Steps of GNFS GNFS 法の手順

Put factMsieve.pl to which $GGNFS_BIN_PATH and $NUM_CPUS were modified properly in the working directory 81119_247. 作業ディレクトリ 81119_247 に $GGNFS_BIN_PATH と $NUM_CPUS を適切に変更した factMsieve.pl を入れます。
Put the following polynomial file 81119_247.poly in there too. また、そこに下記の多項式ファイル 81119_247.poly も入れます。
And then, run "perl factMsieve.pl 81119_247". そして、"perl factMsieve.pl 81119_247" を実行します。

81119_247.poly

# Murphy_E = 1.165e-11, selected by Dmitry Domanov
n: 10050787185992763632256437124670665213880567979241479240472889599461183308451207214221916935262335792431308143366267508880931946400875108370236047
Y0: -15148361014646423502245904602
Y1: 7469353471695001
c0: 25090502189262295631792778783167355
c1: 196825952006131015827169553640
c2: -254042138817620327753817
c3: -418460721883064708
c4: 76435218234
c5: 12600
skew: 1805132.66
type: gnfs
# selected mechanically
rlim: 25000000
alim: 25000000
lpbr: 29
lpba: 29
mfbr: 57
mfba: 57
rlambda: 2.6
alambda: 2.6

These parameters were not fully adjusted. The approximate expressions which were used for making the parameters are as follows. これらのパラメータは十分に調整されていません。パラメータの生成に用いた近似式は以下の通りです。

d: log₁₀(n)
time: 5×10^d/20-5 [hours] [時間]
rlim: round(3×10^d/37+3)
lpbr: floor(d/18+21)
mfbr: floor(d/5+28)
rlambda: floor(d/26+21)/10

See also how to contribute your prime factors. 素因数の投稿の仕方も参考にしてください。

3. Efforts by ECM ECM による試み

The efforts by ECM to find small factors of this 146-digit composite number so far are as follows. According to the reports, unknown prime factors of this composite number are probably 45-digit or more. この 146 桁の合成数から小さい素因数を探すためのこれまでの ECM による試みは以下の通りです。これらの報告から、この合成数の未知の素因数はおそらく 45 桁以上あります。Please report your efforts by ECM. (Anonymous reports are not acceptable) あなたの ECM による試みを報告してください。(匿名の報告は受け付けていません)

Level レベル	B1	Reported runs 報告された回数 Total / Required runs 合計 / 必要な回数 (Required runs for lower level) (手前のレベルに必要な回数)	Name 名前	Date 日付
40	3e6	400	Dmitry Domanov	November 24, 2010 2010 年 11 月 24 日
40	3e6	400 / 0	-	-
45	11e6	600	Dmitry Domanov	September 11, 2011 2011 年 9 月 11 日
		300	Serge Batalov	May 27, 2014 2014 年 5 月 27 日
		4480	Ignacio Santos	January 9, 2026 2026 年 1 月 9 日
		5380 / 4387	-	-
50	43e6	0 / 6330	-	-
50	43e6	/ 6330
55	11e7	0 / 17430 (2626)	-	-
55	11e7	/ 17430 (2626)	-	-
60	26e7	0 / 41932 (7497)	-	-
60	26e7	/ 41932 (7497)	-	-
65	85e7	0 / 69395 (13584)	-	-
65	85e7	/ 69395 (13584)	-	-

Command line to find prime factors 素因数を探すコマンド

50-digit 50 桁

echo 10050787185992763632256437124670665213880567979241479240472889599461183308451207214221916935262335792431308143366267508880931946400875108370236047 | ecm -c 6330 43e6

55-digit 55 桁

echo 10050787185992763632256437124670665213880567979241479240472889599461183308451207214221916935262335792431308143366267508880931946400875108370236047 | ecm -c 17430 11e7

60-digit 60 桁

echo 10050787185992763632256437124670665213880567979241479240472889599461183308451207214221916935262335792431308143366267508880931946400875108370236047 | ecm -c 41932 26e7

65-digit 65 桁

echo 10050787185992763632256437124670665213880567979241479240472889599461183308451207214221916935262335792431308143366267508880931946400875108370236047 | ecm -c 69395 85e7

4. Contributing a GNFS polynomial GNFS 多項式の投稿

5. Contributing factorization results 素因数分解の結果の投稿

Factorization results (required) 素因数分解の結果 (必須)

Input results of the factorization here. Copy not only prime factors but also essential part of the log file generated by factorization software. For example, output of GMP-ECM which includes B1 and sigma, log file generated by Msieve which includes a GNFS polynomial, and so on. ここに素因数分解の結果を入力してください。素因数だけでなく、素因数分解ソフトウェアが生成したログファイルの主要な部分もコピーしてください。例えば、B1 と sigma を含む GMP-ECM の出力、GNFS 多項式を含む Msieve のログファイルなど。

Factorization software (optional) 素因数分解ソフトウェア (省略可)

Input information of the factorization software here if the above results do not include them. For example, GMP-ECM 6.4.4, and so on. 上の結果にソフトウェアの名前とバージョンの情報が含まれていない場合はそれらをここに入力してください。例えば、GMP-ECM 6.4.4 など。

Execution environment (optional) 実行環境 (省略可)

Input information of the execution environment here if the above results do not include them. For example, Core i7-3700 3.4GHz, Windows 7 and Cygwin, and so on. 上の結果に実行環境の情報が含まれていない場合はそれらをここに入力してください。例えば、Core i7-3700 3.4GHz, Windows 7 and Cygwin など。

Reservation key (required) 予約キー (必須)

Name (alterable) 名前 (変更可)

Only alphanumeric characters are available for a name. Leave a blank or enter anonymous to withhold your name. 名前に使える文字は半角英数字のみです。匿名にするときは空欄のままにするか、anonymous と入力してください。

Table of contents 目次

1. Status 現在の状態

Expression 式

Composite factor 合成数の因数

Status 現在の状態

2. How to factor this number この数を素因数分解する方法

ECM, P-1, P+1

NFS

Steps of GNFS GNFS 法の手順

3. Efforts by ECM ECM による試み

Command line to find prime factors 素因数を探すコマンド

50-digit 50 桁

55-digit 55 桁

60-digit 60 桁

65-digit 65 桁

4. Contributing a GNFS polynomial GNFS 多項式の投稿

Name (required) 名前 (必須)

Polynomial, skew and Murphy_E (required) 多項式と skew と Murphy_E (必須)

Comment (optional) コメント (省略可)

Contributing a GNFS polynomial 投稿する

5. Contributing factorization results 素因数分解の結果の投稿

Factorization results (required) 素因数分解の結果 (必須)

Factorization software (optional) 素因数分解ソフトウェア (省略可)

Execution environment (optional) 実行環境 (省略可)

Reservation key (required) 予約キー (必須)

Name (alterable) 名前 (変更可)

Contributing factorization results 素因数分解の結果を投稿する

6. Canceling the reservation 予約の取り消し

Name (unalterable) 名前 (変更不可)

Reservation key (required) 予約キー (必須)

Canceling the reservation 予約を取り消す