Factorization of (65*10^240+16)/9

Table of contents 目次

Status 現在の状態
How to factor this number この数を素因数分解する方法
Efforts by ECM ECM による試み
Contributing factorization results 素因数分解の結果の投稿
Making a reservation 予約する

1. Status 現在の状態

65×10²⁴⁰+169 = 7(2)₂₃₉4_<241> = 2⁴ × 3 × 17867587 × [8421000718393757532170570260156727540375931174308145971975004960824478591483167982501664212574589000907786986735420007355383967793914363644232596318851726478956725547941250430903902298780633499249952607644387737581071409528492177649_<232>] Free to factor

Expression 式

65×10²⁴⁰+169

Composite factor 合成数の因数

8421000718393757532170570260156727540375931174308145971975004960824478591483167982501664212574589000907786986735420007355383967793914363644232596318851726478956725547941250430903902298780633499249952607644387737581071409528492177649 (232-digit) (232 桁)

Status 現在の状態

This number is not factored yet. This number is not reserved. You can contribute factorization results right now or make a reservation for this number to contribute later. この数はまだ分解されていません。この数は予約されていません。今すぐ素因数分解の結果を投稿するか、または、後で投稿するためにこの数を予約できます。

2. How to factor this number この数を素因数分解する方法

ECM, P-1, P+1

Look for prime factors by GMP-ECM first. Refer to efforts by ECM. Not only ECM but also P-1/P+1 may be helpful. 最初に GMP-ECM で素因数を探してください。ECM による試みを参照してください。ECM だけでなく P-1/P+1 法も役立つかも知れません。

NFS

Use GGNFS and/or Msieve if GMP-ECM cannot find a factor. The SNFS difficulty of this composite number is 241.81-digit and the GNFS difficulty is 231.93-digit. GMP-ECM で素因数が見つからない場合は GGNFS または Msieve を使います。この合成数に対する SNFS 法の難易度は 241.81 桁、GNFS 法の難易度は 231.93 桁です。SNFS must be faster than GNFS. SNFS 法のほうが GNFS 法よりも速いでしょう。It will take about 479 CPU-days to factor this composite number on 64-bit Opteron-2600MHz. この合成数は 64 ビットの Opteron 2600MHz で 479 CPU 日くらいで分解できるでしょう。

Steps of SNFS SNFS 法の手順

Put factMsieve.pl to which $GGNFS_BIN_PATH and $NUM_CPUS were modified properly in the working directory 72224_240. 作業ディレクトリ 72224_240 に $GGNFS_BIN_PATH と $NUM_CPUS を適切に変更した factMsieve.pl を入れます。
Put the following polynomial file 72224_240.poly in there too. また、そこに下記の多項式ファイル 72224_240.poly も入れます。
And then, run "perl factMsieve.pl 72224_240". そして、"perl factMsieve.pl 72224_240" を実行します。

72224_240.poly

n: 8421000718393757532170570260156727540375931174308145971975004960824478591483167982501664212574589000907786986735420007355383967793914363644232596318851726478956725547941250430903902298780633499249952607644387737581071409528492177649
m: 10000000000000000000000000000000000000000
deg: 6
c6: 65
c0: 16
skew: 0.79
# Murphy_E = 4.523e-13
type: snfs
lss: 1
rlim: 75000000
alim: 75000000
lpbr: 30
lpba: 30
mfbr: 61
mfba: 61
rlambda: 2.7
alambda: 2.7

These parameters were not fully adjusted. The approximate expressions which were used for making the parameters are as follows. これらのパラメータは十分に調整されていません。パラメータの生成に用いた近似式は以下の通りです。

~~deg: exponent≤105 ? 4 : exponent≤210 ? 5 : 6 or exponent≤144 ? 4 : 6 指数≤105 ? 4 : 指数≤210 ? 5 : 6 または指数≤144 ? 4 : 6~~
d: log₁₀(c_deg)+deg×log₁₀(m) [digits] [桁]
time: 10^d/30-4 [hours] [時間]
skew: |c₀/c_deg|^1/deg
rlim: round(7×10^d/60+3)
lpbr: floor(d/25+21)
mfbr: floor(d/8+31)
rlambda: floor(d/25+18)/10

See also how to contribute your prime factors. 素因数の投稿の仕方も参考にしてください。

3. Efforts by ECM ECM による試み

The efforts by ECM to find small factors of this 232-digit composite number so far are as follows. According to the reports, unknown prime factors of this composite number are probably 40-digit or more. この 232 桁の合成数から小さい素因数を探すためのこれまでの ECM による試みは以下の通りです。これらの報告から、この合成数の未知の素因数はおそらく 40 桁以上あります。Please report your efforts by ECM. (Anonymous reports are not acceptable) あなたの ECM による試みを報告してください。(匿名の報告は受け付けていません)

Level レベル	B1	Reported runs 報告された回数 Total / Required runs 合計 / 必要な回数 (Required runs for lower level) (手前のレベルに必要な回数)	Name 名前	Date 日付
35	1e6	1000	Eric Jeancolas	February 20, 2023 2023 年 2 月 20 日
35	1e6	1000 / 0	-	-
40	3e6	1792	Dmitry Domanov	February 23, 2023 2023 年 2 月 23 日
40	3e6	1792 / 0	-	-
45	11e6	1792	Dmitry Domanov	March 23, 2023 2023 年 3 月 23 日
		1792	Dmitry Domanov	April 10, 2023 2023 年 4 月 10 日
		3584 / 4038	-	-
		/ 454
50	43e6	0 / 6675 (130)	-	-
50	43e6	/ 6675 (130)	-	-
55	11e7	0 / 17530 (2769)	-	-
55	11e7	/ 17530 (2769)	-	-
60	26e7	0 / 41958 (7541)	-	-
60	26e7	/ 41958 (7541)	-	-

Command line to find prime factors 素因数を探すコマンド

45-digit 45 桁

echo 8421000718393757532170570260156727540375931174308145971975004960824478591483167982501664212574589000907786986735420007355383967793914363644232596318851726478956725547941250430903902298780633499249952607644387737581071409528492177649 | ecm -c 454 11e6

50-digit 50 桁

echo 8421000718393757532170570260156727540375931174308145971975004960824478591483167982501664212574589000907786986735420007355383967793914363644232596318851726478956725547941250430903902298780633499249952607644387737581071409528492177649 | ecm -c 6675 43e6

55-digit 55 桁

echo 8421000718393757532170570260156727540375931174308145971975004960824478591483167982501664212574589000907786986735420007355383967793914363644232596318851726478956725547941250430903902298780633499249952607644387737581071409528492177649 | ecm -c 17530 11e7

60-digit 60 桁

echo 8421000718393757532170570260156727540375931174308145971975004960824478591483167982501664212574589000907786986735420007355383967793914363644232596318851726478956725547941250430903902298780633499249952607644387737581071409528492177649 | ecm -c 41958 26e7

4. Contributing factorization results 素因数分解の結果の投稿

Factorization results (required) 素因数分解の結果 (必須)

Input results of the factorization here. Copy not only prime factors but also essential part of the log file generated by factorization software. For example, output of GMP-ECM which includes B1 and sigma, log file generated by Msieve which includes a GNFS polynomial, and so on. ここに素因数分解の結果を入力してください。素因数だけでなく、素因数分解ソフトウェアが生成したログファイルの主要な部分もコピーしてください。例えば、B1 と sigma を含む GMP-ECM の出力、GNFS 多項式を含む Msieve のログファイルなど。

Factorization software (optional) 素因数分解ソフトウェア (省略可)

Input information of the factorization software here if the above results do not include them. For example, GMP-ECM 6.4.4, and so on. 上の結果にソフトウェアの名前とバージョンの情報が含まれていない場合はそれらをここに入力してください。例えば、GMP-ECM 6.4.4 など。

Execution environment (optional) 実行環境 (省略可)

Input information of the execution environment here if the above results do not include them. For example, Core i7-3700 3.4GHz, Windows 7 and Cygwin, and so on. 上の結果に実行環境の情報が含まれていない場合はそれらをここに入力してください。例えば、Core i7-3700 3.4GHz, Windows 7 and Cygwin など。

Name (optional) 名前 (省略可)

Only alphanumeric characters are available for a name. Leave a blank or enter anonymous to withhold your name. 名前に使える文字は半角英数字のみです。匿名にするときは空欄のままにするか、anonymous と入力してください。