Table of contents 目次

1. Status 現在の状態
2. How to factor this number この数を素因数分解する方法
3. Efforts by ECM ECM による試み
4. Contributing a GNFS polynomial GNFS 多項式の投稿
5. Contributing factorization results 素因数分解の結果の投稿
6. Making a reservation 予約する

1. Status 現在の状態

Expression 式

2×10²⁵⁴-173

Composite factor 合成数の因数

1097050952225586600433075447985886201668256037199505036472172378602757940983566396453278976707399402261953627500939449932797125036406492382765041354110302580092228607756226937 (175-digit) (175 桁)

Status 現在の状態

This number is not factored yet. This number is not reserved. You can contribute factorization results right now or make a reservation for this number to contribute later. この数はまだ分解されていません。この数は予約されていません。今すぐ素因数分解の結果を投稿するか、または、後で投稿するためにこの数を予約できます。

2. How to factor this number この数を素因数分解する方法

ECM, P-1, P+1

Look for prime factors by GMP-ECM first. Refer to efforts by ECM. Not only ECM but also P-1/P+1 may be helpful. 最初に GMP-ECM で素因数を探してください。ECM による試み を参照してください。ECM だけでなく P-1/P+1 法も役立つかも知れません。

NFS

Use GGNFS and/or Msieve if GMP-ECM cannot find a factor. The SNFS difficulty of this composite number is 254.30-digit and the GNFS difficulty is 174.04-digit. GMP-ECM で素因数が見つからない場合は GGNFS または Msieve を使います。この合成数に対する SNFS 法の難易度は 254.30 桁、GNFS 法の難易度は 174.04 桁です。GNFS may be faster than SNFS. GNFS 法のほうが SNFS 法よりも速いかも知れません。It will take about 1049 CPU-days to factor this composite number on 64-bit Opteron-2600MHz. この合成数は 64 ビットの Opteron 2600MHz で 1049 CPU 日くらいで分解できるでしょう。

Steps of GNFS GNFS 法の手順

1. Put factMsieve.pl to which $GGNFS_BIN_PATH and $NUM_CPUS were modified properly in the working directory 66661_254. 作業ディレクトリ 66661_254 に $GGNFS_BIN_PATH と $NUM_CPUS を適切に変更した factMsieve.pl を入れます。
2. Put the following polynomial file 66661_254.poly in there too. また、そこに下記の多項式ファイル 66661_254.poly も入れます。
3. And then, run "perl factMsieve.pl 66661_254". そして、"perl factMsieve.pl 66661_254" を実行します。

# Murphy_E = 1.791e-13, selected by Maksym Voznyy
# selected by CADO-NFS, optimized by Msieve
n: 1097050952225586600433075447985886201668256037199505036472172378602757940983566396453278976707399402261953627500939449932797125036406492382765041354110302580092228607756226937
Y0: -6121468648323359833483212513884868
Y1: 2899282902973697461853
c0: 17810991862499172377113087963662238654304942
c1: 294404357756906752614369304196148367
c2: -84055595051344291843008019098
c3: 517380909649061314447
c4: 37116556944410
c5: 255240
skew: 44919198.95
type: gnfs
# selected mechanically
rlim: 152000000
alim: 152000000
lpbr: 30
lpba: 30
mfbr: 62
mfba: 62
rlambda: 2.7
alambda: 2.7

These parameters were not fully adjusted. The approximate expressions which were used for making the parameters are as follows. これらのパラメータは十分に調整されていません。パラメータの生成に用いた近似式は以下の通りです。

• d: log₁₀(n)
• time: 5×10^d/20-5 [hours] [時間]
• rlim: round(3×10^d/37+3)
• lpbr: floor(d/18+21)
• mfbr: floor(d/5+28)
• rlambda: floor(d/26+21)/10

Steps of SNFS SNFS 法の手順

1. Put factMsieve.pl to which $GGNFS_BIN_PATH and $NUM_CPUS were modified properly in the working directory 66661_254. 作業ディレクトリ 66661_254 に $GGNFS_BIN_PATH と $NUM_CPUS を適切に変更した factMsieve.pl を入れます。
2. Put the following polynomial file 66661_254.poly in there too. また、そこに下記の多項式ファイル 66661_254.poly も入れます。
3. And then, run "perl factMsieve.pl 66661_254". そして、"perl factMsieve.pl 66661_254" を実行します。

n: 1097050952225586600433075447985886201668256037199505036472172378602757940983566396453278976707399402261953627500939449932797125036406492382765041354110302580092228607756226937
m: 1000000000000000000000000000000000000000000
deg: 6
c6: 200
c0: -17
skew: 0.66
# Murphy_E = 1.183e-13
type: snfs
lss: 1
rlim: 121000000
alim: 121000000
lpbr: 31
lpba: 31
mfbr: 62
mfba: 62
rlambda: 2.8
alambda: 2.8

These parameters were not fully adjusted. The approximate expressions which were used for making the parameters are as follows. これらのパラメータは十分に調整されていません。パラメータの生成に用いた近似式は以下の通りです。

• deg: exponent≤105 ? 4 : exponent≤210 ? 5 : 6 or exponent≤144 ? 4 : 6 指数≤105 ? 4 : 指数≤210 ? 5 : 6 または 指数≤144 ? 4 : 6
• d: log₁₀(c_deg)+deg×log₁₀(m) [digits] [桁]
• time: 10^d/30-4 [hours] [時間]
• skew: |c₀/c_deg|^1/deg
• rlim: round(7×10^d/60+3)
• lpbr: floor(d/25+21)
• mfbr: floor(d/8+31)
• rlambda: floor(d/25+18)/10

See also how to contribute your prime factors. 素因数の投稿の仕方 も参考にしてください。

3. Efforts by ECM ECM による試み

The efforts by ECM to find small factors of this 175-digit composite number so far are as follows. According to the reports, unknown prime factors of this composite number are probably 45-digit or more. この 175 桁の合成数から小さい素因数を探すためのこれまでの ECM による試みは以下の通りです。これらの報告から、この合成数の未知の素因数はおそらく 45 桁以上あります。Please report your efforts by ECM. (Anonymous reports are not acceptable) あなたの ECM による試みを報告してください。(匿名の報告は受け付けていません)

Command line to find prime factors 素因数を探すコマンド

50-digit 50 桁

echo 1097050952225586600433075447985886201668256037199505036472172378602757940983566396453278976707399402261953627500939449932797125036406492382765041354110302580092228607756226937 | ecm -c 6177 43e6

55-digit 55 桁

echo 1097050952225586600433075447985886201668256037199505036472172378602757940983566396453278976707399402261953627500939449932797125036406492382765041354110302580092228607756226937 | ecm -c 17298 11e7

60-digit 60 桁

echo 1097050952225586600433075447985886201668256037199505036472172378602757940983566396453278976707399402261953627500939449932797125036406492382765041354110302580092228607756226937 | ecm -c 41867 26e7

65-digit 65 桁

echo 1097050952225586600433075447985886201668256037199505036472172378602757940983566396453278976707399402261953627500939449932797125036406492382765041354110302580092228607756226937 | ecm -c 69378 85e7

4. Contributing a GNFS polynomial GNFS 多項式の投稿

5. Contributing factorization results 素因数分解の結果の投稿

6. Making a reservation 予約する