Primality of (7·102065-61)/9 was proved by Primality proving program based on Pocklington's theorem on August 18, 2003.
input
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771 2 3 5 7 11 13 17 37 73 101 137 173 1033 4129 9901 41281 338669 1527791 1549033 5882353 57009401 99990001 2182600451 44415544177 210769832431 3265640075377 908618221399489 1963506722254397 5182673393399113 9999999900000001 2140992015395526641 34883769795276074742193 301141397581994586210257 407429732767505248479163 524418195375754143552289 7306116556571817748755241 8045181580990560114237163201 277641151780258438310079109077611969 2645778409917434965592366282025495569 38993135849791157061060738352944105076217 304768036847074491064894608014695867632997 3605696680890791382725432167911038465896663 13441721102334727627682496494535257828666281 202026760686388880964731015757788959143121139209 10490974994611747848197172839956039870723832569747 46229724820742226005075125617528225785246749164469 34908493290773859017057784025792153817150916131843303273 2923500556298303355222653948542706598448925085853709961673200056984872843366529 0 0
output
Primality proving program based on Pocklington's theorem powered by GMP 4.1.2 version 0.2.1 by M.Kamada n=777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777\ 7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777771 f[0]=2 f[1]=3 f[2]=5 f[3]=7 f[4]=11 f[5]=13 f[6]=17 f[7]=37 f[8]=73 f[9]=101 f[10]=137 f[11]=173 f[12]=1033 f[13]=4129 f[14]=9901 f[15]=41281 f[16]=338669 f[17]=1527791 f[18]=1549033 f[19]=5882353 f[20]=57009401 f[21]=99990001 f[22]=2182600451 f[23]=44415544177 f[24]=210769832431 f[25]=3265640075377 f[26]=908618221399489 f[27]=1963506722254397 f[28]=5182673393399113 f[29]=9999999900000001 f[30]=2140992015395526641 f[31]=34883769795276074742193 f[32]=301141397581994586210257 f[33]=407429732767505248479163 f[34]=524418195375754143552289 f[35]=7306116556571817748755241 f[36]=8045181580990560114237163201 f[37]=277641151780258438310079109077611969 f[38]=2645778409917434965592366282025495569 f[39]=38993135849791157061060738352944105076217 f[40]=304768036847074491064894608014695867632997 f[41]=3605696680890791382725432167911038465896663 f[42]=13441721102334727627682496494535257828666281 f[43]=202026760686388880964731015757788959143121139209 f[44]=10490974994611747848197172839956039870723832569747 f[45]=46229724820742226005075125617528225785246749164469 f[46]=34908493290773859017057784025792153817150916131843303273 f[47]=29235005562983033552226539485427065984489250858537099616732000569848728433\ 66529 prime factor check f[0] is a definitely prime factor of n-1 f[1] is a definitely prime factor of n-1 f[2] is a definitely prime factor of n-1 f[3] is a definitely prime factor of n-1 f[4] is a definitely prime factor of n-1 f[5] is a definitely prime factor of n-1 f[6] is a definitely prime factor of n-1 f[7] is a definitely prime factor of n-1 f[8] is a definitely prime factor of n-1 f[9] is a definitely prime factor of n-1 f[10] is a definitely prime factor of n-1 f[11] is a definitely prime factor of n-1 f[12] is a definitely prime factor of n-1 f[13] is a definitely prime factor of n-1 f[14] is a definitely prime factor of n-1 f[15] is a definitely prime factor of n-1 f[16] is a definitely prime factor of n-1 f[17] is a probably prime factor of n-1 f[18] is a probably prime factor of n-1 f[19] is a probably prime factor of n-1 f[20] is a probably prime factor of n-1 f[21] is a probably prime factor of n-1 f[22] is a probably prime factor of n-1 f[23] is a probably prime factor of n-1 f[24] is a probably prime factor of n-1 f[25] is a probably prime factor of n-1 f[26] is a probably prime factor of n-1 f[27] is a probably prime factor of n-1 f[28] is a probably prime factor of n-1 f[29] is a probably prime factor of n-1 f[30] is a probably prime factor of n-1 f[31] is a probably prime factor of n-1 f[32] is a probably prime factor of n-1 f[33] is a probably prime factor of n-1 f[34] is a probably prime factor of n-1 f[35] is a probably prime factor of n-1 f[36] is a probably prime factor of n-1 f[37] is a probably prime factor of n-1 f[38] is a probably prime factor of n-1 f[39] is a probably prime factor of n-1 f[40] is a probably prime factor of n-1 f[41] is a probably prime factor of n-1 f[42] is a probably prime factor of n-1 f[43] is a probably prime factor of n-1 f[44] is a probably prime factor of n-1 f[45] is a probably prime factor of n-1 f[46] is a probably prime factor of n-1 f[47] is a probably prime factor of n-1 F=f[0]*f[1]*f[2]*f[3]^2*f[4]*f[5]*f[6]*f[7]*f[8]*f[9]*f[10]*f[11]*f[12]*f[13]*f[\ 14]*f[15]*f[16]*f[17]*f[18]*f[19]*f[20]*f[21]*f[22]*f[23]*f[24]*f[25]*f[26]*f[27\ ]*f[28]*f[29]*f[30]*f[31]*f[32]*f[33]*f[34]*f[35]*f[36]*f[37]*f[38]*f[39]*f[40]*\ f[41]*f[42]*f[43]*f[44]*f[45]*f[46]*f[47] n-1=F*R F=798138754863501933687890946438749686006491605758559379876092863041060972926086\ 99182834461151372450887877055283524462495692696046592450361940421225148769481854\ 33920387642073675916532641279711465668724216527463784269383536337157653870640818\ 83875070386476960612238929150228665654833061302240273470473824370228139718199002\ 92654725963211698165419850655555555555555555555555555555555555555555555555555555\ 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555\ 55555555555555555555555555555555555554757416800692053621867664609116805869549063\ 94979699617567946269251449458262946856372721094404183104667678500272031093059862\ 85950896310519361513433040678607370121635167913481879639022914275844089886831339\ 02809177128617201921839790168491473671680485169078594943316626405326889900722494\ 2533152820850817311853274158373565526290082959234385739013570490 R=974489426855100777790316007023669004829654359467233516635836485235900303577927\ 10358712247879220063795285713030358305202758661367881841564750986279635638749898\ 87674085410632640602790318718263554876461807342667470809009168890187937786870564\ 34921024252152078070664069734961907742723117092184999839010824188148633544083568\ 95517466591241077597300382079870132286027834039170431646065836604904340301293105\ 01178453543119064288997965329258247452464537345919415757106613397628135069048891\ 62891602808244074093284237140684503526817270198620336907310455600345139946070766\ 32215644506831906161290750935259796887758241484236959570128588277811965730117772\ 68353218800289514606184947956652134061067979770908265384497781515964720811001901\ 14033885608487758460321210692180729443070781543598636171392791523344865750622048\ 16523063623804398307627241059790122259305692737235005956475529059093193655515132\ 39693161998919755850594395792679511140236288283992246655499944670091196074003498\ 52971090836195790877433792811173726180042968919851102846722706110962239532512101\ 85109366148348267170029375506651112704448209538300216231285771324651577059408105\ 95720379793478123128682750349564656898121873335257340885746335172190068617848002\ 26873 F is not greater than R main proof 2^(n-1)=1 (mod n) gcd(2^((n-1)/f[0])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[1])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[2])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[3])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[4])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[5])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[6])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[7])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[8])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[9])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[10])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[11])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[12])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[13])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[14])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[15])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[16])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[17])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[18])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[19])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[20])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[21])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[22])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[23])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[24])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[25])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[26])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[27])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[28])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[29])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[30])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[31])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[32])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[33])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[34])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[35])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[36])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[37])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[38])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[39])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[40])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[41])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[42])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[43])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[44])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[45])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[46])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[47])-1,n)=1 R=2Fs+r, 1<=r<2F s=610476199105103234339962196741025694402565515845249774098403462560017594583477\ 44822805635369686084080452706609307712297085177523807397717893083850023066318989\ 58438232936966779365464750016835693952851142790464718865590283210293982417703484\ 37037701318735195411350218932874472365618992731303896289219566534906203082493135\ 61059721349089878382459 r=635353470736433473194686100868977574156933068882676077287120676139136406015773\ 39946882783725537757583148287216114843816189835799577123801326616878796785342783\ 32890453582201501620362481975389420401151388372879822758628762589008327254628976\ 06596282461279910278726515280876466727587690175684006798708247753339950115279885\ 02166823192662844347363657518683765065878012006053465241486260784104671664531271\ 17782248645563655769583573528492019834639036084551271122943035193413854832585042\ 19882191976256932600937106253861331553053563270367285847549527778960435467015955\ 55719332978870707124905691248487144935740894343495766488230505120885781998483759\ 90804138144012988050661626194420439451830575842319336461276772371487525960069697\ 06746197243069674129454341848020921271293785585664525024110951816878879755295365\ 2719213019461698561432410246958037983485764730230750002048157053 let D be discriminant of (mF+1)(2F^2+(r-m)F+1)>=N+1 D=F^2((F(2F+r))^2-4(N-F(2F+r)))=202096299001377176593610185582936328262700353886\ 12289256555106771833495529488359691208684335153058742514561554057904743453838816\ 32186189030903598840437778213880002494575778769817173037371506870332066520305482\ 06991786195190792606911226562959185346935121526990945512323688792649711874888393\ 84659247867449437467464540065315485895957459176777012809576504419237950364690679\ 70207786010630419699999550695255573855670382187054420704655836565157344881560345\ 73708125784001215735956185276725069219493654860226770630258739899741671174246122\ 12633804936769149642414062723291292322417347334171223294041523930725928982077512\ 03392781344340835567450456516894691734592454660115734423698363508458795658158965\ 79779488249406224224671302475269371857358217002856403132271775851330502319345372\ 21275622301060189115064382760640502830963649616213955392601147126765129304069436\ 37207283861552101090898751174245706684308503647137823454057796292242089713783926\ 59715812742282496571833471288584138775459789885169758343408604644396371207496164\ 87670891742119566070307866517279678203252056312668496693872037661711297920168435\ 25731412445369269047573941399386851024089873946762070698865684632509537255694378\ 43612381456593436916346239454854783389903537449839862819691685055105471535329075\ 41550838561964157555298036841586085379398846499624688179480250399113481442017452\ 36015292341454032065561754215067843242137702705921081897706176358266977435532356\ 45616418949253090727983857045326876384701063348709254500242003900353779504181657\ 88223043371320291492245303684670506141130257510498321287205811663309223378386601\ 41879357723596042015132693791088423265567656116668244014967234965907914979870086\ 35826138405985137915128649596020156296163927807889958915376586585467828794662151\ 38618044197578342016248921965144800433485762302596079091799027884068370743351491\ 00690303772356559425558394334721157545916361376498124603183356562382903717012549\ 26675737450570932273777239288313349809706821406078493713242539733375555579647339\ 29963347710322405214011034096427111298920095031412020486608221183807983077914866\ 98451459499910698703879522819258399199156873927756973303950024488039283740182774\ 74263440581652226598553707269495476758436768567856374911774220202995506444767126\ 36846771018239871554732456309017550310861053981711798006067962967445681483865116\ 62416957071207453466703463471344222438400264300006895122834314769687977222266436\ 92592925966019260676615494542236148428708650150895461315738320063048778556746061\ 75896514490819572246678230313352944559870237836575175374190860184108489115005531\ 75170779852051948967968611888635715938501920971499125103104969762079103028586487\ 09758236845539704829043831350778892294309025017593080346426777393542238572584700\ 77811732013027532944062039642956867834493686593731518315264263450973535500019737\ 10107244482755744937373483043180404545676543001295402645409860084081167089177274\ 50982984462774685421128355151016348300416220977635184105497109160118172009639892\ 61605587117692380771353985598234745540569640258226511818242030557764773440607075\ 62431691165524899717489982505638201727401562945000331927991018410056906696576120\ 87107555183294450474458587600590227241078796406572193135189896332696586695915591\ 47004677761073981700826344887567269801008012723427234628555404867760842144622120\ 55168429021925840313632208253744303411307599700009749648474854876837889452884845\ 89599778373172587245248616937349569090242316521974214598791950423071863858253020\ 13947180332879378780156096677356713880583314852349760467806935141311771450929233\ 43093185539095295842725944513220754854584240648747741454378621664837203918153414\ 85926807299902899327637768376014702896482328537712628140842845902310404162492188\ 94961334198758454209674646168451384677239462687856679680813923880588405734556712\ 06884011185374998650191612098081917493412964725198521762740748274307387756618461\ 42635684497115073542741563191979521509604074250832611498917954119867440092493343\ 19394505684329188492622370951064679848589571231500999930524630712722392220635489\ 03856332096905799431626757615880323334056659740619978759749794192996132400051000\ 57450372834534860250397140864319525137365349400557768330635851483137737358615154\ 29845395095068478069469107640486226149590021944564520410770768016091808463228762\ 24222511834825535720757608669591288328590616946556736793251091171605635768762250\ 13443457579720543111153086610458871725165449670404479004179359544559319665491090\ 85854557541438622909413827503591097063254967058468917240288683368079777449520982\ 28254703131076679187563217128586961920160614321697187272272182485138351085656839\ 22335027347047029225215412820418621277920089617943202350710688614330770568373287\ 46561410196337452548116123216757966662676086474322680102600812493704069217058255\ 56527416716866960815492675563522473589716912896324068299882455304327210913782744\ 96886055712261573870947388548808631673955209595067590150210439348880166786183408\ 79963669642995685015964520552583617723798173509760407701896542572806261035711134\ 00717479867882114683235640540636395661855346190984336298596865292352072987181368\ 77854391795903461360220108023755561212575261387818116733363701174343785134309827\ 20134303807082063894783710728558633772188415930322187212984360649626610098466988\ 89600 m=max(1,ceil((F^2(2F+r)-isqrt(D))/2F^2))=1 (mF+1)(2F^2+(r-m)F+1)=1421605778693155061675487195544802725437982591242810853709\ 85577383970989456808959520608893877080574221874043039846175149187397848110057285\ 57094126811260750502552003270645654383110220569704290800420464439998258827292019\ 12269849115689814555098646092756848945618313925733305367301521603882216360370595\ 25306034645048577651647385930563488893811884462429498045103466725449281316427427\ 25527793373277802971892226904355098515428847952429272905511295185531492529367035\ 38222519017911672755778595604239619751289767932918466921265330864346420528724727\ 77817068773570794552941708495415835956642456794148739736810848220198486676630089\ 19142367991851625861897024732899291046583200083118820647862474408887430331671804\ 18448399347498091398918616538416648691591040651562214721064521604402045117473489\ 44796835458502438025457384078122555470561394094357902063012450577144719192098607\ 82484279250968233081514997832884241099359470784450031753199419637206875462191255\ 98927228708171749213459991621511866686413729778069205752851264797329275508436781\ 78593680232704790219300674805618215372421712350870960878282256978856722378186142\ 59201296261823492483328739533676487348176703122925374596762400715071655659347517\ 22910062824048456559386668808276733361101775976105187188988235893383890869158453\ 92425261943360389082028261296875574906233758253899004584533203961790713734637196\ 41512721431232619855646288659183036327175914811787346708793857202354366571877445\ 27510388665746128663891873667588354510197063330492378710372756652360236416916750\ 59586201657348113330739301082952235064124509968550670031993123511331357270037027\ 59966539593478373997490743997460068509277990486046939978046411751749297450923261\ 49444530120014597278145688896749984570172026721955642015734270296133002560001632\ 45055926441470047383249756330326267249948095751463616794063334169302687659391864\ 84631727798955176317444587789436049618302076445626391730992932354133912200877854\ 39313354163534190055772189364370984459098524052556458118077582718759807100617910\ 15106090896342734691776254505280066550118709067013498867503310490925131372679095\ 80615398934247146809244956480878241457339808261351094804751240848277110932784671\ 37533030843349339011663156187213114118393796120023259473734421354725308795257731\ 11673223143470353020188983938125554092357318833117062563075047300149576158679217\ 15533745513197029290529033487478198868232890501784720492738157115291265644022331\ 92945278254036773595586978002099677951737830967958209405317453373730322375396081\ 58696602634165212399366760577279264829750161137196453333320642608342411288474779\ 2025531795393782766779277563690886450782416529371 (mF+1)(2F^2+(r-m)F+1) is greater than n s is not zero r^2-8s=4036740327768320257791258599373382860390211234072907816276255607199016692\ 10775611558615097369860107750019598855478933798869599222864723956270221676963611\ 88474070363264603950698392142418143691858375868331375919840866833095131518101407\ 59658181478166019301863071887288861144454398589698542306977794218965234846074664\ 34387570819754774008728067197298567867333464630258224105461469571426345533708101\ 96066978593405822654655943836094362487079990545758703949872867446395635918798742\ 11052218865467755698180974441809568105371197577278754043747703192624234668790945\ 74886622131420871517931611840130391830071343468371307747293113349122892607757223\ 13332197291264477312304688181945988101147505289703693855615617662515708328362056\ 58752201355159272232338810320177841094249386833972034953299816432754357017507713\ 92680470055077392664227215521708662355430686308293735981740851276682218422806570\ 76784338701085337656549262251507381266261051219841732416514802133412824471746446\ 87975397127837403699031656373482502343371355755774683243323563066803834316102259\ 98034747545682525748361641567561744834065823124029147362445383920967699627895243\ 42573783155847725741710562976739319567314749624177418360758697970894590831051055\ 29839208685714565675240046710914063166587644880493745047494190099134901684214438\ 60188675180162765255337457033607692469952791989907348346942588498388155652201569\ 78888384132195118717126128908143597530986467215210437467709299220548264721675421\ 44449761470395054971753694393904087237663292976944214016328656785524754496790041\ 56891330305097446383268357267673867561618110840356715296121884400103361585557265\ 56225259427182305013691723654561075405304802897931271502655303409706342998203289\ 039366830579979822312682633017386383654594726585137 r^2-8s=x^2+y, 0<=y<2x+1 x=635353470736433473194686100868977574156933068882676077287120676139136406015773\ 39946882783725537757583148287216114843816189835799577123801326616878796785342783\ 32890453582201501620362481975389420401151388372879822758628762589008327254628976\ 06596282461279910278726515280876466727587690175684006798708247753339950115279885\ 02166823192662844347363657518683765065878012006053465241486260784104671664531271\ 17782248645563655769583573528492019834639036084551271122943035193413854832585042\ 19882191976256932600937106253861331553053563270367285847549527778960435467015955\ 55719332978870707124905691248487144935740894343495766488230505120885781998483759\ 90804138144012988050661626194420439451830575842319336461276772371487525960069697\ 06746197243069674129454341848020921271293785585664525024110951816878879755295365\ 2719213019461698561432410246958037983485764730230750002048157052 y=127070694147286694638937220173795514831386613776535215457424135227827281203154\ 67989376556745107551516629657443222968763237967159915424760265323375759357068556\ 66578090716440300324072496395077884080230277674575964551725752517801665450925795\ 21319256492255982055745303056175293345517538035136801359741649550667990023055977\ 00433364638532568869472731503736753013175602401210693048297252156820934332906254\ 23556449729112731153916714705698403966927807216910254224588607038682770966517008\ 43976438395251386520187421250772266310610707770263864328684030836094513165197635\ 89091453919574322146258368201683353320366220286254070340157428380555503525235053\ 60492685609756679435817858158865634835174447662600371558020430756297370506462316\ 60435007076838842353664300134418250091471260815522355123258899561624312955280148\ 10244240995806365747211592568953609972463040982690707285069254433 r^2-8s is not a square n is definitely prime 50.984 sec.