Table of contents 目次

1. Status 現在の状態
2. How to factor this number この数を素因数分解する方法
3. Efforts by ECM ECM による試み
4. Contributing factorization results 素因数分解の結果の投稿
5. Canceling the reservation 予約の取り消し

1. Status 現在の状態

Expression 式

10²⁵¹+4

Composite factor 合成数の因数

83531826369700612895940080405460371720771348443458787840251249762117201081546076621357333004684262890093716949422015184375855038343861077244821016426841424332209497420576313899739320894463 (188-digit) (188 桁)

Status 現在の状態

This number is not factored yet. Thomas Kozlowski made a reservation for this number to contribute prime factors later. Contributions from other people will be rejected. この数はまだ分解されていません。Thomas Kozlowski さんが後で素因数を投稿するためにこの数を予約しています。他の方からの投稿は受け付けられません。

2. How to factor this number この数を素因数分解する方法

ECM, P-1, P+1

Look for prime factors by GMP-ECM first. Refer to efforts by ECM. Not only ECM but also P-1/P+1 may be helpful. 最初に GMP-ECM で素因数を探してください。ECM による試み を参照してください。ECM だけでなく P-1/P+1 法も役立つかも知れません。

NFS

Use GGNFS and/or Msieve if GMP-ECM cannot find a factor. The SNFS difficulty of this composite number is 251.10-digit and the GNFS difficulty is 187.92-digit. GMP-ECM で素因数が見つからない場合は GGNFS または Msieve を使います。この合成数に対する SNFS 法の難易度は 251.10 桁、GNFS 法の難易度は 187.92 桁です。SNFS must be faster than GNFS. SNFS 法のほうが GNFS 法よりも速いでしょう。It will take about 977 CPU-days to factor this composite number on 64-bit Opteron-2600MHz. この合成数は 64 ビットの Opteron 2600MHz で 977 CPU 日くらいで分解できるでしょう。

Steps of SNFS SNFS 法の手順

1. Put factMsieve.pl to which $GGNFS_BIN_PATH and $NUM_CPUS were modified properly in the working directory 10004_251. 作業ディレクトリ 10004_251 に $GGNFS_BIN_PATH と $NUM_CPUS を適切に変更した factMsieve.pl を入れます。
2. Put the following polynomial file 10004_251.poly in there too. また、そこに下記の多項式ファイル 10004_251.poly も入れます。
3. And then, run "perl factMsieve.pl 10004_251". そして、"perl factMsieve.pl 10004_251" を実行します。

n: 83531826369700612895940080405460371720771348443458787840251249762117201081546076621357333004684262890093716949422015184375855038343861077244821016426841424332209497420576313899739320894463
m: 500000000000000000000000000000000000000000
deg: 6
c6: 8
c0: 5
skew: 0.92
# Murphy_E = 2.276e-13
type: snfs
lss: 1
rlim: 107000000
alim: 107000000
lpbr: 31
lpba: 31
mfbr: 62
mfba: 62
rlambda: 2.8
alambda: 2.8

These parameters were not fully adjusted. The approximate expressions which were used for making the parameters are as follows. これらのパラメータは十分に調整されていません。パラメータの生成に用いた近似式は以下の通りです。

• deg: exponent≤105 ? 4 : exponent≤210 ? 5 : 6 or exponent≤144 ? 4 : 6 指数≤105 ? 4 : 指数≤210 ? 5 : 6 または 指数≤144 ? 4 : 6
• d: log₁₀(c_deg)+deg×log₁₀(m) [digits] [桁]
• time: 10^d/30-4 [hours] [時間]
• skew: |c₀/c_deg|^1/deg
• rlim: round(7×10^d/60+3)
• lpbr: floor(d/25+21)
• mfbr: floor(d/8+31)
• rlambda: floor(d/25+18)/10

See also how to contribute your prime factors. 素因数の投稿の仕方 も参考にしてください。

3. Efforts by ECM ECM による試み

The efforts by ECM to find small factors of this 188-digit composite number so far are as follows. According to the reports, unknown prime factors of this composite number are probably 55-digit or more. この 188 桁の合成数から小さい素因数を探すためのこれまでの ECM による試みは以下の通りです。これらの報告から、この合成数の未知の素因数はおそらく 55 桁以上あります。Please report your efforts by ECM. (Anonymous reports are not acceptable) あなたの ECM による試みを報告してください。(匿名の報告は受け付けていません)

Command line to find prime factors 素因数を探すコマンド

60-digit 60 桁

echo 83531826369700612895940080405460371720771348443458787840251249762117201081546076621357333004684262890093716949422015184375855038343861077244821016426841424332209497420576313899739320894463 | ecm -c 35428 26e7

65-digit 65 桁

echo 83531826369700612895940080405460371720771348443458787840251249762117201081546076621357333004684262890093716949422015184375855038343861077244821016426841424332209497420576313899739320894463 | ecm -c 67832 85e7

4. Contributing factorization results 素因数分解の結果の投稿

5. Canceling the reservation 予約の取り消し