Table of contents 目次

  1. About 344...449 344...449 について
    1. Classification 分類
    2. Sequence 数列
    3. General term 一般項
  2. Prime numbers of the form 344...449 344...449 の形の素数
    1. Last updated 最終更新日
    2. Known (probable) prime numbers 既知の (おそらく) 素数
    3. Range of search 捜索範囲
    4. Prime factors that appear periodically 周期的に現れる素因数
    5. Difficulty of search 捜索難易度
  3. Factor table of 344...449 344...449 の素因数分解表
    1. Last updated 最終更新日
    2. Range of factorization 分解範囲
    3. Terms that have not been factored yet まだ分解されていない項
    4. Factor table 素因数分解表
  4. Related links 関連リンク

1. About 344...449 344...449 について

1.1. Classification 分類

Quasi-repdigit of the form ABB...BBC ABB...BBC の形のクワージレプディジット (Quasi-repdigit)

1.2. Sequence 数列

34w9 = { 39, 349, 3449, 34449, 344449, 3444449, 34444449, 344444449, 3444444449, 34444444449, … }

1.3. General term 一般項

31×10n+419 (1≤n)

2. Prime numbers of the form 344...449 344...449 の形の素数

2.1. Last updated 最終更新日

December 11, 2018 2018 年 12 月 11 日

2.2. Known (probable) prime numbers 既知の (おそらく) 素数

  1. 31×102+419 = 349 is prime. は素数です。 (Makoto Kamada / December 1, 2004 2004 年 12 月 1 日)
  2. 31×103+419 = 3449 is prime. は素数です。 (Makoto Kamada / December 1, 2004 2004 年 12 月 1 日)
  3. 31×106+419 = 3444449 is prime. は素数です。 (Makoto Kamada / December 1, 2004 2004 年 12 月 1 日)
  4. 31×1012+419 = 3(4)119<13> is prime. は素数です。 (Makoto Kamada / December 1, 2004 2004 年 12 月 1 日)
  5. 31×1036+419 = 3(4)359<37> is prime. は素数です。 (Makoto Kamada / PPSIQS / December 1, 2004 2004 年 12 月 1 日)
  6. 31×1039+419 = 3(4)389<40> is prime. は素数です。 (Makoto Kamada / PPSIQS / December 1, 2004 2004 年 12 月 1 日)
  7. 31×1044+419 = 3(4)439<45> is prime. は素数です。 (Makoto Kamada / PPSIQS / December 1, 2004 2004 年 12 月 1 日)
  8. 31×1090+419 = 3(4)899<91> is prime. は素数です。 (Makoto Kamada / PPSIQS / December 1, 2004 2004 年 12 月 1 日)
  9. 31×10258+419 = 3(4)2579<259> is prime. は素数です。 (discovered by:発見: Makoto Kamada / PFGW / December 17, 2004 2004 年 12 月 17 日) (certified by:証明: Makoto Kamada / PPSIQS / January 2, 2005 2005 年 1 月 2 日)
  10. 31×10512+419 = 3(4)5119<513> is prime. は素数です。 (discovered by:発見: Makoto Kamada / PFGW / December 17, 2004 2004 年 12 月 17 日) (certified by:証明: Tyler Cadigan / PRIMO 2.2.0 beta 6 / May 29, 2006 2006 年 5 月 29 日)
  11. 31×101482+419 = 3(4)14819<1483> is prime. は素数です。 (discovered by:発見: Makoto Kamada / PFGW / December 17, 2004 2004 年 12 月 17 日) (certified by:証明: Tyler Cadigan / PRIMO 2.2.0 beta 6 / August 24, 2006 2006 年 8 月 24 日) [certificate証明]
  12. 31×102378+419 = 3(4)23779<2379> is prime. は素数です。 (discovered by:発見: Makoto Kamada / PFGW / December 17, 2004 2004 年 12 月 17 日) (certified by:証明: Ray Chandler / Primo 3.0.9 / September 21, 2010 2010 年 9 月 21 日) [certificate証明]
  13. 31×102406+419 = 3(4)24059<2407> is prime. は素数です。 (discovered by:発見: Makoto Kamada / PFGW / December 17, 2004 2004 年 12 月 17 日) (certified by:証明: Ray Chandler / Primo 3.0.9 / September 21, 2010 2010 年 9 月 21 日) [certificate証明]
  14. 31×103224+419 = 3(4)32239<3225> is prime. は素数です。 (discovered by:発見: Makoto Kamada / PFGW / December 18, 2004 2004 年 12 月 18 日) (certified by:証明: Ray Chandler / Primo 4.0.1 - LX64 / February 16, 2013 2013 年 2 月 16 日) [certificate証明]
  15. 31×103378+419 = 3(4)33779<3379> is prime. は素数です。 (discovered by:発見: Makoto Kamada / PFGW / December 18, 2004 2004 年 12 月 18 日) (certified by:証明: Ray Chandler / Primo 4.0.1 - LX64 / February 26, 2013 2013 年 2 月 26 日) [certificate証明]
  16. 31×103876+419 = 3(4)38759<3877> is prime. は素数です。 (discovered by:発見: Makoto Kamada / PFGW / December 18, 2004 2004 年 12 月 18 日) (certified by:証明: Ray Chandler / 4.0.2 - LX64 / April 27, 2013 2013 年 4 月 27 日) [certificate証明]
  17. 31×104161+419 = 3(4)41609<4162> is PRP. はおそらく素数です。 (Makoto Kamada / PFGW / December 18, 2004 2004 年 12 月 18 日)
  18. 31×105510+419 = 3(4)55099<5511> is PRP. はおそらく素数です。 (Makoto Kamada / PFGW / December 21, 2004 2004 年 12 月 21 日)
  19. 31×107425+419 = 3(4)74249<7426> is PRP. はおそらく素数です。 (Makoto Kamada / PFGW / December 28, 2004 2004 年 12 月 28 日)
  20. 31×1097242+419 = 3(4)972419<97243> is PRP. はおそらく素数です。 (Bob Price / PFGW / April 15, 2015 2015 年 4 月 15 日)

2.3. Range of search 捜索範囲

  1. n≤30000 / Completed 終了
  2. n≤50000 / Completed 終了 / Erik Branger / May 1, 2013 2013 年 5 月 1 日
  3. n≤100000 / Completed 終了 / Bob Price / April 15, 2015 2015 年 4 月 15 日

2.4. Prime factors that appear periodically 周期的に現れる素因数

Cofactors are written verbosely to clarify that they are integers. 補因子はそれらが整数であることを明確にするために冗長に書かれています。

  1. 31×103k+1+419 = 3×(31×101+419×3+31×10×103-19×3×k-1Σm=0103m)
  2. 31×106k+1+419 = 13×(31×101+419×13+31×10×106-19×13×k-1Σm=0106m)
  3. 31×106k+5+419 = 7×(31×105+419×7+31×105×106-19×7×k-1Σm=0106m)
  4. 31×1016k+14+419 = 17×(31×1014+419×17+31×1014×1016-19×17×k-1Σm=01016m)
  5. 31×1018k+11+419 = 19×(31×1011+419×19+31×1011×1018-19×19×k-1Σm=01018m)
  6. 31×1022k+13+419 = 23×(31×1013+419×23+31×1013×1022-19×23×k-1Σm=01022m)
  7. 31×1028k+24+419 = 29×(31×1024+419×29+31×1024×1028-19×29×k-1Σm=01028m)
  8. 31×1030k+19+419 = 211×(31×1019+419×211+31×1019×1030-19×211×k-1Σm=01030m)
  9. 31×1032k+9+419 = 353×(31×109+419×353+31×109×1032-19×353×k-1Σm=01032m)
  10. 31×1044k+27+419 = 89×(31×1027+419×89+31×1027×1044-19×89×k-1Σm=01044m)

— Read more続きを読む —— Hide more続きを隠す —

2.5. Difficulty of search 捜索難易度

The difficulty of search, percentage of terms that are not divisible by prime factors that appear periodically, is 18.68%. 捜索難易度 (周期的に現れる素因数で割り切れない項の割合) は 18.68% です。

3. Factor table of 344...449 344...449 の素因数分解表

3.1. Last updated 最終更新日

September 19, 2024 2024 年 9 月 19 日

3.2. Range of factorization 分解範囲

3.3. Terms that have not been factored yet まだ分解されていない項

n=213, 216, 218, 224, 231, 233, 234, 236, 239, 242, 244, 249, 251, 252, 254, 255, 257, 261, 262, 263, 264, 265, 269, 271, 272, 273, 274, 275, 278, 279, 282, 283, 284, 285, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 295, 296, 297, 298, 299, 300 (47/300)

3.4. Factor table 素因数分解表

31×101+419 = 39 = 3 × 13
31×102+419 = 349 = definitely prime number 素数
31×103+419 = 3449 = definitely prime number 素数
31×104+419 = 34449 = 3 × 11483
31×105+419 = 344449 = 7 × 49207
31×106+419 = 3444449 = definitely prime number 素数
31×107+419 = 34444449 = 32 × 13 × 294397
31×108+419 = 344444449 = 107 × 3219107
31×109+419 = 3444444449<10> = 353 × 9757633
31×1010+419 = 34444444449<11> = 3 × 11481481483<11>
31×1011+419 = 344444444449<12> = 7 × 19 × 18149 × 142697
31×1012+419 = 3444444444449<13> = definitely prime number 素数
31×1013+419 = 34444444444449<14> = 3 × 13 × 23 × 599 × 64106183
31×1014+419 = 344444444444449<15> = 17 × 20261437908497<14>
31×1015+419 = 3444444444444449<16> = 7369 × 467423591321<12>
31×1016+419 = 34444444444444449<17> = 32 × 15601 × 17989 × 13636949
31×1017+419 = 344444444444444449<18> = 7 × 1667 × 37967 × 777462163
31×1018+419 = 3444444444444444449<19> = 283 × 5701 × 2134920502103<13>
31×1019+419 = 34444444444444444449<20> = 3 × 13 × 211 × 13469 × 205441 × 1512689
31×1020+419 = 344444444444444444449<21> = 2999 × 114853099181208551<18>
31×1021+419 = 3444444444444444444449<22> = 1117 × 253634749 × 12157863353<11>
31×1022+419 = 34444444444444444444449<23> = 3 × 12809119 × 896352159854357<15>
31×1023+419 = 344444444444444444444449<24> = 7 × 49206349206349206349207<23>
31×1024+419 = 3444444444444444444444449<25> = 29 × 59 × 2013117734917851808559<22>
31×1025+419 = 34444444444444444444444449<26> = 34 × 13 × 109 × 11423 × 13457 × 1952252043367<13>
31×1026+419 = 344444444444444444444444449<27> = 706547 × 487503937380591021467<21>
31×1027+419 = 3444444444444444444444444449<28> = 89 × 2837 × 37699 × 361859527396735607<18>
31×1028+419 = 34444444444444444444444444449<29> = 3 × 7477069 × 1535559118349915118007<22>
31×1029+419 = 344444444444444444444444444449<30> = 7 × 19 × 148121653111<12> × 17484329931323323<17>
31×1030+419 = 3444444444444444444444444444449<31> = 17 × 431 × 793927 × 592123668441231179081<21>
31×1031+419 = 34444444444444444444444444444449<32> = 3 × 13 × 163 × 2944919 × 1839897456137566167403<22>
31×1032+419 = 344444444444444444444444444444449<33> = 6138739 × 318234383 × 176316483320653877<18>
31×1033+419 = 3444444444444444444444444444444449<34> = 17497 × 11752739 × 16750065164149717055203<23>
31×1034+419 = 34444444444444444444444444444444449<35> = 32 × 11349287 × 1160426375431<13> × 290596584154313<15>
31×1035+419 = 344444444444444444444444444444444449<36> = 7 × 23 × 61 × 593 × 2077909 × 37529099 × 758427580459763<15>
31×1036+419 = 3444444444444444444444444444444444449<37> = definitely prime number 素数
31×1037+419 = 34444444444444444444444444444444444449<38> = 3 × 13 × 139 × 507361 × 33915913 × 369248877616449070333<21>
31×1038+419 = 344444444444444444444444444444444444449<39> = 106901173 × 3222082927419743508749379620413<31>
31×1039+419 = 3444444444444444444444444444444444444449<40> = definitely prime number 素数
31×1040+419 = 34444444444444444444444444444444444444449<41> = 3 × 112291 × 102247566425461359160408950685998713<36>
31×1041+419 = 344444444444444444444444444444444444444449<42> = 72 × 353 × 6369190733<10> × 3126541116939827608682648149<28>
31×1042+419 = 3444444444444444444444444444444444444444449<43> = 2613133 × 1318128256175420250115261811949274853<37>
31×1043+419 = 34444444444444444444444444444444444444444449<44> = 32 × 13 × 47 × 491 × 12757159122226794223443123502345527161<38>
31×1044+419 = 344444444444444444444444444444444444444444449<45> = definitely prime number 素数
31×1045+419 = 3444444444444444444444444444444444444444444449<46> = 33274139 × 103517162215510503350498248638212530291<39>
31×1046+419 = 34444444444444444444444444444444444444444444449<47> = 3 × 17 × 419 × 6248130319765516379<19> × 257979327386891870892299<24>
31×1047+419 = 344444444444444444444444444444444444444444444449<48> = 7 × 19 × 49807 × 2102158130866681997<19> × 24734992194243573080207<23>
31×1048+419 = 3444444444444444444444444444444444444444444444449<49> = 171001659970796332661<21> × 20142754433101332140283920509<29>
31×1049+419 = 34444444444444444444444444444444444444444444444449<50> = 3 × 13 × 211 × 5153 × 1390410205743239<16> × 584210062084973576711142443<27>
31×1050+419 = 344444444444444444444444444444444444444444444444449<51> = 1993 × 304849 × 566926960994409918565087935154867866787657<42>
31×1051+419 = 3(4)509<52> = 11833 × 291088011868878935556870146576898879780651098153<48>
31×1052+419 = 3(4)519<53> = 33 × 29 × 107640487 × 337213796471<12> × 1211926923679508317243076605039<31>
31×1053+419 = 3(4)529<54> = 7 × 13331 × 11272772341823096359<20> × 327436944961241907631605780683<30>
31×1054+419 = 3(4)539<55> = 3319 × 4398497334703<13> × 4407977108291<13> × 53526428737526349759874627<26>
31×1055+419 = 3(4)549<56> = 3 × 13 × 359 × 9677 × 54727549 × 739856689212727<15> × 6278642920618194357174319<25>
31×1056+419 = 3(4)559<57> = 131 × 2629346904156064461407972858354537743850720949957591179<55>
31×1057+419 = 3(4)569<58> = 23 × 93563 × 539389 × 938414353 × 1654613774951<13> × 1911145917801779491942303<25>
31×1058+419 = 3(4)579<59> = 3 × 170267 × 338669 × 384419218268779207172387<24> × 517948892708169242578183<24>
31×1059+419 = 3(4)589<60> = 7 × 32719 × 3352277 × 448622679824576789718598916639599303059333723989<48>
31×1060+419 = 3(4)599<61> = 113 × 60621403 × 208143113 × 2415754026062370950873600514683841020167307<43>
31×1061+419 = 3(4)609<62> = 32 × 132 × 107 × 1227835127941<13> × 172371768894652721579206072903665964561306487<45>
31×1062+419 = 3(4)619<63> = 17 × 1427 × 2306053 × 6157111316814285406682363018710440186527008165276687<52>
31×1063+419 = 3(4)629<64> = 1254710713<10> × 2745210038263572588500282012372077709712234237091784873<55>
31×1064+419 = 3(4)639<65> = 3 × 151 × 331 × 170770976942953941947<21> × 1345175428356010342039271216611698032069<40>
31×1065+419 = 3(4)649<66> = 7 × 19 × 1279 × 134951 × 84002953 × 1950916608651586610869<22> × 91556173308697644816249401<26>
31×1066+419 = 3(4)659<67> = 307 × 111029 × 3329118042760335282423227<25> × 30353948023323935680364808021324029<35>
31×1067+419 = 3(4)669<68> = 3 × 13 × 13931 × 67339 × 26333443 × 292181956875714623803871<24> × 122361441264343641248665883<27>
31×1068+419 = 3(4)679<69> = 5375548822386763<16> × 13587120197299849950289<23> × 4715947442708732742572503274707<31>
31×1069+419 = 3(4)689<70> = 9481519 × 15883329606919<14> × 22871766907876779563563134328156484586075137046809<50>
31×1070+419 = 3(4)699<71> = 32 × 71236663 × 4782161369<10> × 5629960657463<13> × 1995462271353157776129305186272872199601<40>
31×1071+419 = 3(4)709<72> = 7 × 89 × 63389 × 17536613539590767391659<23> × 497360746018378130667144339376197923116913<42>
31×1072+419 = 3(4)719<73> = 17168479 × 8300642997467477<16> × 24169943050583552375746800223015611197144995984003<50>
31×1073+419 = 3(4)729<74> = 3 × 13 × 353 × 1123 × 56369 × 1545641984531<13> × 25571186474747231772591228757257684788519956822751<50>
31×1074+419 = 3(4)739<75> = 1543 × 4703 × 47465523990828987060760356965851204371066419104867281724926539828681<68>
31×1075+419 = 3(4)749<76> = 5483 × 702007 × 14490669691877089379659<23> × 61754845398391441136277651334816932791844031<44>
31×1076+419 = 3(4)759<77> = 3 × 71612291 × 1570712118878109642544987<25> × 102073678808766985826749816182518724875035099<45>
31×1077+419 = 3(4)769<78> = 7 × 37115748065569492318693<23> × 1325753939255654866842659382668132411609639545664420299<55>
31×1078+419 = 3(4)779<79> = 17 × 2239 × 90493246576582099268172357524221539144167418344440649566362200678991263023<74>
31×1079+419 = 3(4)789<80> = 33 × 13 × 23 × 211 × 15771564749<11> × 1282115035866911629010857644501144779199767433800111581365909167<64>
31×1080+419 = 3(4)799<81> = 29 × 3448243 × 80053366536176608973<20> × 6380818439404730905481<22> × 6743220103746074429160297338459<31>
31×1081+419 = 3(4)809<82> = 77188671000572108687353789<26> × 44623704486619737700183243748993832253214937408110661941<56>
31×1082+419 = 3(4)819<83> = 3 × 59 × 3631 × 39929 × 4383461 × 928173943 × 8736455041<10> × 37761520225261159068477640887741082265471326541<47>
31×1083+419 = 3(4)829<84> = 72 × 19 × 139 × 149 × 929 × 116165686286567023850554303351717<33> × 165529292287358412044457551899665174774073<42> (Makoto Kamada / msieve 0.81 for P33 x P42 / 5.1 minutes)
31×1084+419 = 3(4)839<85> = 199 × 1429 × 28223623 × 696405810848233<15> × 616252551757092080158794407310794037028259909143905887141<57>
31×1085+419 = 3(4)849<86> = 3 × 13 × 3593 × 8096720921<10> × 3523463820385806187245415496399<31> × 8616251627238999650054167303742777788153<40> (Makoto Kamada / msieve 0.81 for P31 x P40 / 5.4 minutes)
31×1086+419 = 3(4)859<87> = 601 × 398903 × 43487036001319<14> × 948716953207619<15> × 75941597198020684327<20> × 458565326884894792708797821989<30>
31×1087+419 = 3(4)869<88> = 193 × 389 × 5821 × 918375724238894767<18> × 2661636318923182759<19> × 3224375150141957879374527603271994009640649<43>
31×1088+419 = 3(4)879<89> = 32 × 12647106689990445233196043559917<32> × 302611544888457952636339680156677907608013913934179224733<57> (Makoto Kamada / GGNFS-0.70.3 for P32 x P57 / 0.20 hours)
31×1089+419 = 3(4)889<90> = 7 × 47 × 841231 × 464351933 × 7764103217413<13> × 90627343266954388483747<23> × 3808993320453758369748976967138633677<37>
31×1090+419 = 3(4)899<91> = definitely prime number 素数
31×1091+419 = 3(4)909<92> = 3 × 13 × 3082785889<10> × 30964328097267679<17> × 9252296768886554814502612369045233681945472661665462973286602761<64>
31×1092+419 = 3(4)919<93> = 3340453583<10> × 48428057995383193223300045106689<32> × 2129201135620344226235433121225837835285887623699727<52> (Makoto Kamada / GGNFS-0.70.5 for P32 x P52 / 0.37 hours)
31×1093+419 = 3(4)929<94> = 97 × 846474548572421424404170944883<30> × 41950152666198310280162660480415262819460408407655636252783099<62> (Makoto Kamada / GGNFS-0.70.5 for P30 x P62 / 0.29 hours)
31×1094+419 = 3(4)939<95> = 3 × 17 × 11729621 × 12166481 × 75974451724205101607<20> × 10488182077304199237290333<26> × 5939258850402654623180137373962429<34>
31×1095+419 = 3(4)949<96> = 7 × 61 × 6307831 × 37300247 × 2050343783903<13> × 1672140888145860999757385657175092947883603914525530827734193261197<67>
31×1096+419 = 3(4)959<97> = 373 × 7349 × 41651 × 750283381771668397<18> × 40209747423246757905926649083472094077467668212049055972668290111071<68>
31×1097+419 = 3(4)969<98> = 32 × 13 × 19763 × 8422495279270030873125476460165713<34> × 1768640948341893164259461902408018746998430359037991440863<58> (Makoto Kamada / GGNFS-0.70.5 for P34 x P58 / 0.46 hours)
31×1098+419 = 3(4)979<99> = 16829 × 256469 × 79804245419086017094198754619023676519926608085424805083824339360005295752061007406561249<89>
31×1099+419 = 3(4)989<100> = 12451 × 1736614183939<13> × 159298471043528684667252846777491698263611968321088323249169338603811422234479723641<84>
31×10100+419 = 3(4)999<101> = 3 × 79399 × 870916349 × 166037602479791632373592701623340694662970717544408375211988563165367010622096523471233<87>
31×10101+419 = 3(4)1009<102> = 7 × 192 × 23 × 331962136228829<15> × 17852438916593379702641769052959612027864366760419214831104677951449746279045548461<83>
31×10102+419 = 3(4)1019<103> = 52868341 × 321663639394457586143<21> × 519019169626709331690816721727<30> × 390245705010258499491757177388967835733013149<45> (Makoto Kamada / Msieve 1.38 for P30 x P45 / 8.1 minutes on Pentium 4 3.06GHz, Windows XP and Cygwin / November 21, 2008 2008 年 11 月 21 日)
31×10103+419 = 3(4)1029<104> = 3 × 13 × 28867 × 64381 × 2948906008546451<16> × 161151471951288943075183049574191541359791261017581643616760220750059001681883<78>
31×10104+419 = 3(4)1039<105> = 325673 × 19662941 × 585928924547<12> × 2412666789581<13> × 673321020534075847<18> × 56509894533211989155459407782977284979793003219517<50>
31×10105+419 = 3(4)1049<106> = 353 × 5431 × 128291 × 594693148785308211822209674660147831<36> × 23549167060302104560864919762949010499061378501200898045083<59> (Robert Backstrom for P36 x P59 / GGNFS-0.77.1-20051202-athlon snfs / 0.64 hours / November 21, 2008 2008 年 11 月 21 日)
31×10106+419 = 3(4)1059<107> = 34 × 557 × 13499 × 7290770843267<13> × 7757180997157935616414505450428505711806492120077944995836138276361259716820191575109<85>
31×10107+419 = 3(4)1069<108> = 7 × 2011 × 811236329 × 14736268329810023<17> × 3836562301658294070859244898813296893<37> × 533496907966790871206325073677697947229927<42> (Makoto Kamada / Msieve 1.38 for P37 x P42 / 16 minutes on Pentium 4 3.06GHz, Windows XP and Cygwin / November 21, 2008 2008 年 11 月 21 日)
31×10108+419 = 3(4)1079<109> = 29 × 108131 × 155466248057356886731159828153<30> × 7065369015874242144972220201082833091972853682201946085052406541223476767<73> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.1 B1=25e4, sigma=2386066818 for P30 x P73 / November 12, 2008 2008 年 11 月 12 日)
31×10109+419 = 3(4)1089<110> = 3 × 13 × 211 × 6361 × 7591 × 864583 × 3314391617<10> × 30250824868102269999930902024238395641605921849216545014763229489181640152234324421<83>
31×10110+419 = 3(4)1099<111> = 17 × 71993 × 301588048771<12> × 933180949450745152620003349702271413625198665719063410300904185797119726459110287280177419699<93>
31×10111+419 = 3(4)1109<112> = 88327 × 41454123728155760979248725791099159638505634915673<50> × 940714774807484928843711276649544526402883573778713355119<57> (Serge Batalov / Msieve-1.38 snfs for P50 x P57 / 0.50 hours on Opteron-2.6GHz; Linux x86_64 / November 21, 2008 2008 年 11 月 21 日)
31×10112+419 = 3(4)1119<113> = 3 × 163 × 21187 × 258792217686256918312919174969009069760596232037<48> × 12846642731570680842788982699578386236853374596065485513239<59> (Erik Branger / GGNFS, Msieve snfs for P48 x P59 / 1.68 hours / November 21, 2008 2008 年 11 月 21 日)
31×10113+419 = 3(4)1129<114> = 7 × 795419003 × 2979534461689<13> × 390675839424517<15> × 102005291356848041<18> × 520999749567698675250413555631840427691572749920930089585393<60>
31×10114+419 = 3(4)1139<115> = 107 × 179 × 6833 × 29103301 × 39849349 × 35451065539<11> × 318162565244500217423359<24> × 30981196897516282158414619<26> × 64942784936646064470105746024071<32>
31×10115+419 = 3(4)1149<116> = 32 × 13 × 89 × 3307831023186828430274123158018289104431426528804805958364010798467727306678617540040761014543786079366603711173<112>
31×10116+419 = 3(4)1159<117> = 4159 × 5309 × 1265569807591063802657<22> × 24351976690366456440494140268150735011<38> × 506170946785176908374198765538995513913432276329177<51> (Sinkiti Sibata / Msieve 1.38 for P38 x P51 / 1.13 hours / November 22, 2008 2008 年 11 月 22 日)
31×10117+419 = 3(4)1169<118> = 2939 × 15300092001869737<17> × 39060798498707080488288532923358921<35> × 1961030909115423998982595692229352015289040401796279581247674883<64> (Serge Batalov / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=406823575 for P35 x P64 / November 21, 2008 2008 年 11 月 21 日)
31×10118+419 = 3(4)1179<119> = 3 × 349 × 7559 × 25033 × 142330839643<12> × 667275628520032946456406704929974171499<39> × 1830589570099598722655453913313123714527630752671977509873<58> (Serge Batalov / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=4183339842 for P39 x P58 / November 21, 2008 2008 年 11 月 21 日)
31×10119+419 = 3(4)1189<120> = 7 × 19 × 2897 × 3458821 × 52190941248793<14> × 4952173271721481288122437493127422151594073510852367846637483807340965771489388626160519768033<94>
31×10120+419 = 3(4)1199<121> = 229 × 892066802616141883<18> × 16861116310310899099312494348935505893049424250134256041161423703079396639212544083401357869697058007<101>
31×10121+419 = 3(4)1209<122> = 3 × 13 × 422089 × 2092428097370183044057511290725138989367623613007880306957041958427922051707556660303592822563940029687774831571519<115>
31×10122+419 = 3(4)1219<123> = 181 × 1903007980356046654389195825659914057704112952731737262124002455494168201350521792510742786985880908532842234499693063229<121>
31×10123+419 = 3(4)1229<124> = 23 × 14615537 × 10246524236932258680383414981290843300476997287036702179523197291153226765058737163967134083123008797283283102871799<116>
31×10124+419 = 3(4)1239<125> = 32 × 95544360543089<14> × 2649780403203617373383<22> × 48404523956151107959172206679<29> × 312302729254556267292136300344926518307355113530119444922057<60> (Serge Batalov / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=2358009462 for P29 x P60 / November 21, 2008 2008 年 11 月 21 日)
31×10125+419 = 3(4)1249<126> = 72 × 487 × 1133565895591<13> × 874649588582602018285507418779006331185511<42> × 14558387529805029615527432457618027810773080096835070639069566035223<68> (Erik Branger / GGNFS, Msieve snfs for P42 x P68 / 2.26 hours / November 22, 2008 2008 年 11 月 22 日)
31×10126+419 = 3(4)1259<127> = 172 × 719 × 15373 × 4479696385416650725995966131<28> × 240705073172884616892566400007327656988479515345220604729899669994127366358313455613533353<90>
31×10127+419 = 3(4)1269<128> = 3 × 13 × 5082719021<10> × 9973580693615855217576522026614909705580359<43> × 17422375492504637407894128118367596750344220464668292825505166710628246069<74> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20050930-k8, Msieve 1.38 snfs for P43 x P74 / 2.73 hours, 0.15 hours / November 22, 2008 2008 年 11 月 22 日)
31×10128+419 = 3(4)1279<129> = 22997057 × 77701579 × 9846448643<10> × 46424694923<11> × 446481827167<12> × 1915978453119153178771<22> × 492939922336836946410881434550845614311234396686093467455471<60>
31×10129+419 = 3(4)1289<130> = 139 × 1483 × 22229 × 35951 × 20908955205375542916724111299382324814388218074994253255500785308660523570108198655736742144084296495365333291516363<116>
31×10130+419 = 3(4)1299<131> = 3 × 2983383773393<13> × 89164454243164759134239<23> × 182155097471324202052109<24> × 15372327813393823593490505979548303<35> × 15414025899794105642134459278657170327<38> (Makoto Kamada / Msieve 1.38 for P35 x P38 / 3 minutes on Pentium 4 3.06GHz, Windows XP and Cygwin / November 21, 2008 2008 年 11 月 21 日)
31×10131+419 = 3(4)1309<132> = 7 × 347 × 9920299856931027199537861<25> × 1248935601417172450982864120557249528038055829<46> × 11445290611232355952658107212384022849920784550095471386349<59> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20051202-athlon gnfs for P46 x P59 / 7.75 hours / November 23, 2008 2008 年 11 月 23 日)
31×10132+419 = 3(4)1319<133> = 10499 × 470900060830391102222743<24> × 1844262250822225072421815387<28> × 377763353519654161705111168840355121013017807562047629690825619152867269225111<78>
31×10133+419 = 3(4)1329<134> = 33 × 13 × 109 × 1657 × 543329219682650621853349354815042347070618691278456756147853810935771936487401167253792603142994433888346409716533806284943923<126>
31×10134+419 = 3(4)1339<135> = 8707 × 7309343117029<13> × 5412180732047001564118363993002592595065163108770030063851084155129324030145990123186908276909399273232314430301319983<118>
31×10135+419 = 3(4)1349<136> = 47 × 269 × 8419 × 32360001788067556865054177589954899270501485755722741312664453202877263879758801448917618641289268485071412046726552357382131097<128>
31×10136+419 = 3(4)1359<137> = 3 × 29 × 467 × 791159 × 12245707 × 14682319 × 5959924507636590632766845723719560850101950638960670994218165817228358249949763749984815947063962094945722518223<112>
31×10137+419 = 3(4)1369<138> = 7 × 19 × 353 × 435906311 × 6134632586723<13> × 2743538911044802927023497915772075093322885626210600716179586335361385351012608768247967154624212750709257809017<112>
31×10138+419 = 3(4)1379<139> = 1447 × 4663277478274476651490969063<28> × 510457272139790046192333174470392842194602085514355066676382626621515013849239531346387925805423977957617009<108>
31×10139+419 = 3(4)1389<140> = 3 × 132 × 151 × 211 × 263887980827<12> × 65802951844819631490175873<26> × 17751030558599310472733314763851239959047<41> × 6917724541519043115256611096093267885584506550050379251<55> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20060513-athlon-xp gnfs for P41 x P55 / 9.83 hours / November 22, 2008 2008 年 11 月 22 日)
31×10140+419 = 3(4)1399<141> = 59 × 10228703 × 221997037441<12> × 247948902336703103<18> × 1788847380174561304042465308411568243<37> × 5796474718390466137267505980824046764103166906082630165666673013633<67> (Robert Backstrom / GMP-ECM 6.2.1 B1=2156000, sigma=3161595063 for P37 x P67 / November 22, 2008 2008 年 11 月 22 日)
31×10141+419 = 3(4)1409<142> = 2143 × 21736275811319<14> × 250844864487752569642988214862325027<36> × 294785870231812031961140657885418584096523225421107367822479810640014905616838732440253811<90> (Sinkiti Sibata / GGNFS-0.77.1-20060513-k8 snfs for P36 x P90 / 15.03 hours on Core 2 Duo E6300 1.86GHz, Windows Vista / November 22, 2008 2008 年 11 月 22 日)
31×10142+419 = 3(4)1419<143> = 32 × 17 × 809 × 3037 × 249013338986204435097585192153943981947080710065557<51> × 367969504790916776725533016892666807229583043626074786102746866272342615210332238593<84> (Sinkiti Sibata / GGNFS-0.77.1-20050930-pentium4 snfs for P51 x P84 / 22.54 hours on Pentium 4 2.4GHz, Windows XP and Cygwin / November 23, 2008 2008 年 11 月 23 日)
31×10143+419 = 3(4)1429<144> = 7 × 233 × 1506781 × 512151545029<12> × 2763241941388641272813974675010137882804144873<46> × 99037048435115939648404395098604147324333042396077440279511597887787486342327<77> (Sinkiti Sibata / GGNFS-0.77.1-20060513-k8 snfs for P46 x P77 / 21.55 hours on Core 2 Duo E6300 1.86GHz, Windows Vista / November 23, 2008 2008 年 11 月 23 日)
31×10144+419 = 3(4)1439<145> = 316463458578459971<18> × 10884177465280631116403199582013516359685653341412504705219121613801072119611367788204931080570717487137199086618927698684355019<128>
31×10145+419 = 3(4)1449<146> = 3 × 13 × 23 × 41981 × 4168802984202391888637178799843<31> × 219413118927432805836835379971812623394567651392542584414401457296713536329330742801215282461513816424352199<108> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.1 B1=25e4, sigma=1389641209 for P31 x P108 / November 14, 2008 2008 年 11 月 14 日)
31×10146+419 = 3(4)1459<147> = 587 × 3001 × 10030451 × 224989048861303607305990760947<30> × 10690526136524945934822924019667842419697205995921<50> × 8104648192327214100807766498210552641603797424899038771<55> (Sinkiti Sibata / GGNFS-0.77.1-20060513-k8 snfs for P30 x P50 x P55 / 22.19 hours on Core 2 Duo E6300 1.86GHz, Windows Vista / November 24, 2008 2008 年 11 月 24 日)
31×10147+419 = 3(4)1469<148> = 30619519171<11> × 52645699521864232841037910835053332133<38> × 26284555383594257254292409604368589956841814276767<50> × 81293773300248697922814898301342394783351214050929<50> (Sinkiti Sibata / GGNFS-0.77.1-20050930-pentium4 snfs for P38 x P50(2628...) x P50(8129...) / 39.23 hours on Pentium 4 2.4GHz, Windows XP and Cygwin / November 25, 2008 2008 年 11 月 25 日)
31×10148+419 = 3(4)1479<149> = 3 × 5101 × 75389 × 4525837 × 7423689621961529739231158597<28> × 702766731950884884431830689726431<33> × 1264458890754132592520292456614107767172350023484547611212032793438177533<73> (Robert Backstrom / GMP-ECM 6.2.1 B1=68000, sigma=1865824268 for P28, B1=2118000, sigma=2632614283 for P33 x P73 / November 22, 2008 2008 年 11 月 22 日)
31×10149+419 = 3(4)1489<150> = 7 × 42824491 × 9158260301<10> × 22224985260767827<17> × 1112929878226468993<19> × 22521545757000487584780938305372935523<38> × 225220787774420230975891805254681225718909593400875653913409<60> (Robert Backstrom / GMP-ECM 6.2.1 B1=1328000, sigma=4224044251 for P38 x P60 / November 21, 2008 2008 年 11 月 21 日)
31×10150+419 = 3(4)1499<151> = 2328675054023<13> × 1479143446181488636835060202348540321414216522565074665168568309464772311391263214555157677447974163707918107271982795061619979958795567063<139>
31×10151+419 = 3(4)1509<152> = 32 × 13 × 5813021873<10> × 25159023166929253852356966287189982699044095992221<50> × 2012971334982969607587578984544165589319626732300682305366828685278214905844400647139065009<91> (Sinkiti Sibata / GGNFS-0.77.1-20060513-k8 snfs for P50 x P91 / 29.07 hours on Core 2 Duo E6300 1.86GHz, Windows Vista / November 25, 2008 2008 年 11 月 25 日)
31×10152+419 = 3(4)1519<153> = 167 × 543297157110003391<18> × 3796341572024933098786025796494474251670818027474814273940152791126165910662703864941542257270463573193713154557710189551791252214217<133>
31×10153+419 = 3(4)1529<154> = 5835739554532332869<19> × 50158851041600162665093<23> × 4032687920589908329955267<25> × 44486831924067687045714216542322079414577<41> × 65591809150534983525158372279246902373496543283<47> (Erik Branger / Msieve for P41 x P47 / 1.19 hours / November 21, 2008 2008 年 11 月 21 日)
31×10154+419 = 3(4)1539<155> = 3 × 313 × 1307 × 252385543 × 926975617 × 119962420381765488132206271530988080356772549672347158002515266964886311314316772692304010681895616455993993281080510614133934702623<132>
31×10155+419 = 3(4)1549<156> = 7 × 19 × 61 × 8424045277<10> × 5039843097469790314301737724260178338190719994066072446185210389075182824657088219894299739197610773088105691136105703510682775103107717251749<142>
31×10156+419 = 3(4)1559<157> = 2903 × 933627091371258533<18> × 1270862904817072395880319231197105558108898193529196436326628920148808516465124948882637907374781381141728215456652132270503953157481851<136>
31×10157+419 = 3(4)1569<158> = 3 × 13 × 145906510780801<15> × 6053128667559756409250454411470188245561191415437593377554589828808062765397011195087398449512328726204248248650369653803835859164214403590391<142>
31×10158+419 = 3(4)1579<159> = 17 × 341656622449638885049<21> × 403369120592280214906680606143906456903218042215967<51> × 147020458057331909160593920488882803957838848951345662283367806977244326092173137116359<87> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20051202-athlon, Msieve 1.38 snfs for P51 x P87 / 32.75 hours, 1.38 hours / November 25, 2008 2008 年 11 月 25 日)
31×10159+419 = 3(4)1589<160> = 89 × 283 × 67447 × 110291 × 162901069 × 519200074012305510805012666334819<33> × 217360863393650894273483985147045926746949619702827516312957917248727025467082747527790644449593568212041<105> (Robert Backstrom / GMP-ECM 6.2.1 B1=1428000, sigma=3811119449 for P33 x P105 / November 23, 2008 2008 年 11 月 23 日)
31×10160+419 = 3(4)1599<161> = 33 × 691641011734493<15> × 1516845622567149971072233<25> × 37093471490609406721932521<26> × 32782028265779972812401225740336906902713390838763667263940603604866123094523491201131294120863<95>
31×10161+419 = 3(4)1609<162> = 7 × 174672715331411159<18> × 19271833543064282432963298327790989181455280173613<50> × 14617497794949856808550674252675297489036964937095681265244845906085208668384217430630196277221<95> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20051202-athlon, Msieve 1.38 snfs for P50 x P95 / 30.90 hours, 1.93 hours / November 24, 2008 2008 年 11 月 24 日)
31×10162+419 = 3(4)1619<163> = 4829107 × 227519218577615844600233<24> × 4497256276942913708784333111919888344610032022987466112890666921<64> × 697086435613153702704174629418486140293389147332010155586147216393899<69> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20051202-athlon, Msieve 1.38 snfs for P64 x P69 / 46.31 hours, 2.79 hours / November 26, 2008 2008 年 11 月 26 日)
31×10163+419 = 3(4)1629<164> = 3 × 13 × 6386683 × 166311461 × 4626145162396213<16> × 179737121311825643547026768671467201663803445837436057564939471716147628516828325211958352385105412146043664771848928074314394943789<132>
31×10164+419 = 3(4)1639<165> = 29 × 823759 × 702224631569<12> × 20532647675405361374008900063493236251585991794108837544069034317042012332230001565948653696515551006441769378586874822922471983404539630467330411<146>
31×10165+419 = 3(4)1649<166> = 3571 × 21693282270189289<17> × 1201928900749666965658298861489<31> × 52360156332128908550551752115093402369791409<44> × 706519827658752527682749389034573409857980191378297593467378048714187971<72> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.1 B1=25e4, sigma=1467238691 for P31 / November 15, 2008 2008 年 11 月 15 日) (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20050930-k8, Msieve 1.38 gnfs for P44 x P72 / 34.13 hours, 0.82 hours / November 25, 2008 2008 年 11 月 25 日)
31×10166+419 = 3(4)1659<167> = 3 × 1669 × 181349445677364300441878201566985382903693854106708508967491099295051<69> × 37933713566617419532751041365089999565596259225341362011623253271472207437090733501918061961357<95> (Serge Batalov / Msieve-1.38 snfs for P69 x P95 / 50.00 hours on Opteron-2.6GHz; Linux x86_64 / November 23, 2008 2008 年 11 月 23 日)
31×10167+419 = 3(4)1669<168> = 74 × 23 × 107 × 443 × 82428469360546100817236547386728121355817832071<47> × 1596373276554398260694282851868805545175066253459654053153617203305739262457720934111478909609962402182895680953<112> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20050930-k8, Msieve 1.38 snfs for P47 x P112 / 64.94 hours, 3.34 hours / November 26, 2008 2008 年 11 月 26 日)
31×10168+419 = 3(4)1679<169> = 1303 × 312340090511<12> × 29368458645403<14> × 7717403667575857<16> × 3199531318649953244341022926800550296567933036062498357291<58> × 11671006212528191652002268221699814254356844004459282877277697877073<68> (Andreas Tete / Msieve 1.40beta2 gnfs for P58 x P68 / 119.2 hours on Intel Core2 Duo T8100 Windows Vista Home Premium 32bit / March 9, 2009 2009 年 3 月 9 日)
31×10169+419 = 3(4)1689<170> = 32 × 13 × 211 × 353 × 272869429905872532325536091824056889627588294853<48> × 1797604110257900740437824679232652384721954009407117<52> × 8057999312340717756148290734205967665222488391182536291058446159<64> (Serge Batalov / Msieve-1.39 snfs for P48 x P52 x P64 / 49.00 hours on Opteron-2.6GHz; Linux x86_64 / December 8, 2008 2008 年 12 月 8 日)
31×10170+419 = 3(4)1699<171> = 853 × 2803 × 17789517266374707409659285068323<32> × 27780788152852831461500887890696440817757461017360421126755061577<65> × 291499845878488279711112644141316213438152182705016277066973021038941<69> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.1 B1=25e4, sigma=563782834 for P32 / November 16, 2008 2008 年 11 月 16 日) (Markus Tervooren / Msieve 1.39 snfs for P65 x P69 / 38.71 hours / September 22, 2009 2009 年 9 月 22 日)
31×10171+419 = 3(4)1709<172> = 1181 × 2297 × 7168339301<10> × 10655935461979<14> × 16622569458248150736693730141503685453740427357643668444851576664463240032706972543413866374756429981050284339300580755804307997379907758727483<143>
31×10172+419 = 3(4)1719<173> = 3 × 113 × 99147426509899<14> × 1055374126062253<16> × 21144257131392013973<20> × 43100257936681520022058155971<29> × 1065514334531725062602920026087741658930200054740361270632697172774493799979652576148265212491<94>
31×10173+419 = 3(4)1729<174> = 7 × 19 × 4691 × 7782742866519634973<19> × 83377522136045683392304271789693<32> × 850786214026242067189873714302933069285863191449712790626418410523447559037456956822189265479193369646179402708251047<117> (Serge Batalov / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=526494384 for P32 x P117 / November 24, 2008 2008 年 11 月 24 日)
31×10174+419 = 3(4)1739<175> = 17 × 331 × 738791 × 5784040371898365421231<22> × 2683818781845479402791126343341053310776019576428248850521<58> × 53374788802541903521301846419128885019976167929603336608156766823526822339165850300307<86> (Erik Branger / GGNFs,Msieve snfs for P58 x P86 / June 2, 2012 2012 年 6 月 2 日)
31×10175+419 = 3(4)1749<176> = 3 × 13 × 139 × 223 × 2917 × 18089 × 2444741208779<13> × 2525078804339399038910785290268964508138287184911909<52> × 87473417975197574961635087385151660370275400575288236069401845420463096596013907130218892874239921<98> (Warut Roonguthai / Msieve 1.48 snfs for P52 x P98 / December 18, 2011 2011 年 12 月 18 日)
31×10176+419 = 3(4)1759<177> = 11059 × 8831489573<10> × 3526706886163736305400066838405650608913703418407181465205830309374773654427466978196461574921149368507867509064278166569893253122767862932756214480113890885601407<163>
31×10177+419 = 3(4)1769<178> = 18353 × 365903 × 62949051361421<14> × 635416520409367<15> × 20790864957383598698188893722134957<35> × 83052714839744024928413618979922861<35> × 7426292776400899928883106692061079023416875286644208791734399307597749<70> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=2861087847 for P35(8305...), Msieve 1.48 gnfs for P35(2079...) x P70 / May 27, 2011 2011 年 5 月 27 日)
31×10178+419 = 3(4)1779<179> = 32 × 3827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827160493827161<178>
31×10179+419 = 3(4)1789<180> = 7 × 1393681 × 158431215821<12> × 203169594314329<15> × 1136547766621366283929<22> × 965096195658813634589237899004227247615486536550951512421212117777449886574730641937130190504697620040876078542984867149458227<126>
31×10180+419 = 3(4)1799<181> = 19845197 × 173565646359894761661698014106105595446819925468335962824881226648666901338618328880506675970233222902470781441194282145168145443174207061005463661783979491080105903934561317<174>
31×10181+419 = 3(4)1809<182> = 3 × 13 × 47 × 134699542603356609061087<24> × 549083217189582107566574227342855031112028190186207609<54> × 254069439091276671886730021293435673890582550854537643667490112739717523069822696535655203809985328991<102> (Dmitry Domanov / Msieve 1.50 snfs for P54 x P102 / July 2, 2013 2013 年 7 月 2 日)
31×10182+419 = 3(4)1819<183> = 49499 × 116014009749013<15> × 28651110393814389638848631175190990510021127344799986322961504718849018183<74> × 2093489869930995287360875741145824656038783064288715892388712500060725777598486924658171169<91> (Dmitry Domanov / Msieve 1.50 snfs for P74 x P91 / July 2, 2013 2013 年 7 月 2 日)
31×10183+419 = 3(4)1829<184> = 199 × 257 × 6863 × 1623053 × 11117444427635542234140379282797340064657349788888222645642370193<65> × 543852734855726516281189894184945937517931193187829661698197984556381385508282322303436711046371538178509<105> (Dmitry Domanov / Msieve 1.50 snfs for P65 x P105 / August 12, 2013 2013 年 8 月 12 日)
31×10184+419 = 3(4)1839<185> = 3 × 19543 × 587498412806707336718082253568105279715574961954739880339839404466125031033182289386556899221280329605561146266258070996340453435065316557410913446322544209255563704727088035689581<180>
31×10185+419 = 3(4)1849<186> = 7 × 188753 × 11462491287896624764009877866815918899950651066846725626897<59> × 22743026785569236152077669009125297268693301386451793502974838936091495987844715921550687164968936573229303616204234222327<122> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20050930-k8, Msieve 1.39 snfs for P59 x P122 / 58.50 hours, 3.22 hours / December 17, 2008 2008 年 12 月 17 日)
31×10186+419 = 3(4)1859<187> = 131 × 5269673 × 3040754459<10> × 1640902851737040116665870484807015168674668346700675276202736127681715365391225664975417656720592891353444364131401769973513673603747341929944969051482947252867881646697<169>
31×10187+419 = 3(4)1869<188> = 36 × 13 × 9151847 × 718697296580442287<18> × 384702811037141246076056556429642796811636927<45> × 1436376138236205373709618340766971977187783312304342054685339371507917070165040113010246671187885064919955982357979<115> (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.4.4 B1=11000000, sigma=348145220 for P45 x P115 / March 18, 2017 2017 年 3 月 18 日)
31×10188+419 = 3(4)1879<189> = 379 × 1154311 × 174148651 × 81193732264208335984900543<26> × 45681436386982499972723591610773429546898445500256970526983032687<65> × 1218918781990300228055910691129000017396851750527575044762546371796093413999292431<82> (Jason Parker-Burlingham / CADO-NFS for P65 x P82 / July 26, 2018 2018 年 7 月 26 日)
31×10189+419 = 3(4)1889<190> = 232 × 97 × 235132531583386114575877377394239306961<39> × 285482215410488202454571268720246728545289583107834402404220895987309744040548884129366032393397755755971466525084701732853813236763453026420960993<147> (matsui / GMP-ECM 6.2.1 for P39 x P147 / December 12, 2008 2008 年 12 月 12 日)
31×10190+419 = 3(4)1899<191> = 3 × 17 × 57457 × 2954069 × 3678996934201092232196098788832033625431905477624075410630807459987<67> × 1081573407402110051222303211753486379427782475190276617105523076381830350623015670820029531995510513760201729669<112> (Eric Jeancolas / cado-nfs-3.0.0 for P67 x P112 / November 15, 2020 2020 年 11 月 15 日)
31×10191+419 = 3(4)1909<192> = 7 × 19 × 16352608158325280068530540592321<32> × 158372770134973853451453319258450143367925711568851708222095631882900541087769377379856401740310931607028215689622351972876314002803779729804456699654096482093<159> (Serge Batalov / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=3712999241 for P32 x P159 / November 24, 2008 2008 年 11 月 24 日)
31×10192+419 = 3(4)1919<193> = 29 × 18999193936199480999<20> × 6251525552031514151211071146861268246584593638428893566413085062184544328142767288197498133748509330426795459545938030367875682753945541155068906904514097545022256287434019<172>
31×10193+419 = 3(4)1929<194> = 3 × 13 × 163 × 2116949 × 1376577774668539<16> × 22323435390822061<17> × 106959258746048575463<21> × 678746221650716426629955561870270556284725722127301962019579<60> × 1147278843060538760037244869842569388345277289734270255683365492813941571<73> (Warut Roonguthai / Msieve 1.48 gnfs for P60 x P73 / September 13, 2011 2011 年 9 月 13 日)
31×10194+419 = 3(4)1939<195> = 701 × 2087 × 237409 × 3873127550004752012250854048612809521007238796137<49> × 256047027990751134013217203493039036670214555779498743389116526830232690705565278413513161213240311786948144099434359119203368980552619<135> (Robert Backstrom / Msieve 1.44 snfs for P49 x P135 / March 9, 2012 2012 年 3 月 9 日)
31×10195+419 = 3(4)1949<196> = 1741 × 571195817 × 255580438469<12> × 2598064435166803286904610481963<31> × 5216243615550430637418491215233808395751442311170543263209957855527043612279012108014073320942987457691444382348703252451324498251897652828011<142> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.1 B1=25e4, sigma=1338243805 for P31 x P142 / November 19, 2008 2008 年 11 月 19 日)
31×10196+419 = 3(4)1959<197> = 32 × 21764929 × 51250340323272896517243426348190612104661639258744988591123157163230211013519<77> × 3431015393494429421505973542295364591653610124846644296457965821744138443514355160403601340659383760280205175511<112> (Robert Backstrom / Msieve 1.44 snfs for P77 x P112 / November 19, 2010 2010 年 11 月 19 日)
31×10197+419 = 3(4)1969<198> = 7 × 2081 × 10431886643<11> × 4765012642610168837823834060487083961778755687574727925068844701360241<70> × 475687947360581691110270721648809188026389076035303565100258172638144698564911905959884399926478526516537299611069<114> (Bob Backstrom / Msieve 1.54 snfs for P70 x P114 / March 11, 2021 2021 年 3 月 11 日)
31×10198+419 = 3(4)1979<199> = 59 × 1298712497<10> × 1001325305864517210834567641254373115277355091139738608349717<61> × 44893034407196745277270916552783241845738840139004600782715359648963692820482463679578970795186612323874183451176923182446312439<128> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20060513-nocona, Msieve 1.44 snfs for P61 x P128 / September 14, 2012 2012 年 9 月 14 日)
31×10199+419 = 3(4)1989<200> = 3 × 13 × 211 × 4933314511<10> × 108886162810849<15> × 142018885622971503634552823639<30> × 54867418150082322617178305566660740301855900348368997744658055286701238044662021541391733259709740789882218697925348449694048592355472049447861<143> (Serge Batalov / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=1592717021 for P30 x P143 / November 22, 2008 2008 年 11 月 22 日)
31×10200+419 = 3(4)1999<201> = 9507339569213<13> × 36229319667915986619492788971035486993197758761454554903387044915806036450761145489536087532919511081779116433284670095930893505462754564602517114762802714720199078881668798911357048456373<188>
31×10201+419 = 3(4)2009<202> = 353 × 877 × 9655687 × 152836738757104528353299<24> × 992902175567631298816735133040185471<36> × 7593246210538687275643532109227482876820861381201715852190549449431395446960255415879060340186580059106364002082481061683741664223<130> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=1035341997 for P36 x P130 / June 13, 2013 2013 年 6 月 13 日)
31×10202+419 = 3(4)2019<203> = 3 × 13763 × 28217227 × 6300384148104391321584574071898245976190598722073687466062797139853<67> × 4692491101148084089976973959510738540065639004135686373641207999449804028553088712605165208102681736944273477226122280535511<124> (Bob Backstrom / Msieve 1.54 snfs for P67 x P124 / May 17, 2021 2021 年 5 月 17 日)
31×10203+419 = 3(4)2029<204> = 7 × 89 × 1942004896347097112916001963<28> × 284695640675877061585514968595867557898486482654671255129329632939819926066829267175333563229571474291642253431890270440868757360960363873806330615945022238657102226800103501<174>
31×10204+419 = 3(4)2039<205> = 6379 × 7603 × 11393 × 2176904473507<13> × 3407545708046504596430382483776796288867141753289324386571907741<64> × 840354311262153141838325705979576189969757523907623892873735303609737361148165992030609221928482741000461477632409847<117> (Bob Backstrom / Msieve 1.54 snfs for P64 x P117 / November 1, 2021 2021 年 11 月 1 日)
31×10205+419 = 3(4)2049<206> = 32 × 13 × 85766477 × 134488037144431<15> × 147068829596432162423<21> × 5738716338743627294149<22> × 30241038555291153764213921477024833936662620500579196763603071817380906415924902812644496820933588470096783899187049380163628012539548707653<140>
31×10206+419 = 3(4)2059<207> = 17 × 937460948213317466531<21> × 270063265198441701448650283<27> × 8519984970999267212564731469825572531<37> × 9393181947195406672282556302423122441334666281866804995360094050154190195358117582924781297370692183091621661757035601419<121> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=1410225400 for P37 x P121 / June 10, 2013 2013 年 6 月 10 日)
31×10207+419 = 3(4)2069<208> = 11579 × 21709460635580352624371<23> × 225204704209680042761010676242229333024927558457<48> × 7182275394690307997475305100286178853851907031908041630751419<61> × 8471485759994757327528628326395002831871219363173458311269067308710812267<73> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=11000000, sigma=2190005929 for P48 / August 15, 2013 2013 年 8 月 15 日) (Erik Branger / GGNFS, Msieve gnfs for P61 x P73 / May 19, 2014 2014 年 5 月 19 日)
31×10208+419 = 3(4)2079<209> = 3 × 2141 × 2539277585562020298030097<25> × 172442800193465027008284875398970891080718340507206466626658949994861379885493<78> × 12246895631090229338085357266477903460335116607504476633558893935884034278751372963610596706835407570203<104> (Bob Backstrom / YAFU for P78 x P104 / September 16, 2024 2024 年 9 月 16 日)
31×10209+419 = 3(4)2089<210> = 72 × 19 × 24272849077<11> × 111424011287615504109713<24> × 230897117833430589022501<24> × 311398239050271888547603<24> × 1902546563218652825296093629310406298163330078147556668813112682206427439178723882003699753392446636758502197678782707276034193<127>
31×10210+419 = 3(4)2099<211> = 222437 × 121633537148610054677904897506018862575140205694370215202298599573206843253927799883286375950119213<99> × 127308915599446476621045447178657643743286893873923475799214518703881350917237603324790685747065721794076129<108> (Bob Backstrom / Msieve 1.54 snfs for P99 x P108 / January 16, 2020 2020 年 1 月 16 日)
31×10211+419 = 3(4)2109<212> = 3 × 13 × 23 × 4595075591532703501071427179096797<34> × 8356685946092695188027747768782234847241928269699052737425015097449139850178239688820486333450967839474200641326301714523996225979232277675041712283884287053692438560976967061<175> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.4.4 B1=1e6, sigma=2365208728 for P34 x P175 / May 27, 2013 2013 年 5 月 27 日)
31×10212+419 = 3(4)2119<213> = 82646288563<11> × 2291987969737129<16> × 547623196342221212878876807<27> × 15050947092932561539163118540358823<35> × 993664318565814989635065305832906495581<39> × 222023086301382583928586798583196594628123584726304738815193343627033966544048003613007<87> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=1932979856 for P35 / June 10, 2013 2013 年 6 月 10 日) (Erik Branger / GGNFS, Msieve gnfs for P39 x P87 / June 14, 2013 2013 年 6 月 14 日)
31×10213+419 = 3(4)2129<214> = 6163441 × 19113591068707<14> × [29238403232216118010991587493984050510090735402590888563789333872904822979623542954067816792142384470691302662016480871319471943687664708396860702211091418237661428073319797118525077125004233627<194>] Free to factor
31×10214+419 = 3(4)2139<215> = 33 × 151 × 33946837169432026420984397<26> × 425778958642147367007547481230026416623<39> × 584514057361389965081237648011382918787829889711774451957472592484835599119193163770380303826231770206061883728623444277670200772321760163024183927<147> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=428434720 for P39 x P147 / June 10, 2013 2013 年 6 月 10 日)
31×10215+419 = 3(4)2149<216> = 7 × 61 × 12889 × 10814579 × 928571615179679<15> × 774631103924254370080253336304532018513<39> × 796641625088737708297425668273840076113<39> × 10099250351569574565250013834516989781304412428739212759531966904140629401647314590440017342290478322900493127<110> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=3555589766 for P39(7966...) / June 13, 2013 2013 年 6 月 13 日) (Serge Batalov / GMP-ECM B1=11000000, sigma=2259722184 for P39(7746...) x P110 / November 8, 2013 2013 年 11 月 8 日)
31×10216+419 = 3(4)2159<217> = 126551 × 82980707286338042387<20> × 10200867298502466088217914697<29> × [32154323214040874439534040294718940677414713030387503286279244580851877714618350007812435579726854938720010555008803551941465261423395348575187483006427612163112341<164>] (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=2201302346 for P29 / June 10, 2013 2013 年 6 月 10 日) Free to factor
31×10217+419 = 3(4)2169<218> = 3 × 132 × 11981 × 18749 × 2420879 × 6157160293<10> × 1015057127307674471<19> × 45680400597956157920729<23> × 25772606178650393234445558829583591<35> × 16978830717918344363566511511746725253868666706311981027132426751248047758642938879950759561014514374618125243828121<116> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=4203094186 for P35 x P116 / June 13, 2013 2013 年 6 月 13 日)
31×10218+419 = 3(4)2179<219> = 488993 × 4177333 × 1050128367143<13> × 30367444713181<14> × [5287699979986705013781595576383714341843185402799577168069781669611133841390690520345569516332431013198769556971007688467838505946952535014246185218010225414230675563307134838281687<181>] Free to factor
31×10219+419 = 3(4)2189<220> = 307 × 90631 × 8201410478979077922648883<25> × 86745489646922737070673200091931<32> × 1022956050828788635995461733537673<34> × 467004505784181438016074469432022453543<39> × 364242433706474295087029940395287618858953015707256786209665140048099465352941083251<84> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.4.4 B1=1e6, sigma=2614471607 for P32, B1=1e6, sigma=1917183546 for P34 / May 27, 2013 2013 年 5 月 27 日) (Dmitry Domanov / Msieve 1.50 gnfs for P39 x P84 / June 4, 2013 2013 年 6 月 4 日)
31×10220+419 = 3(4)2199<221> = 3 × 29 × 107 × 11002884195311<14> × 768515144420593<15> × 5210470347643843790100029756475720532315614637906417881599584931<64> × 83980847523002257013676164116553399441952751062450100553905534728275802093087598033385675698512387343332947707525844746406297<125> (Erik Branger / GGNFS, NFS_factory, Msieve snfs for P64 x P125 / December 18, 2018 2018 年 12 月 18 日)
31×10221+419 = 3(4)2209<222> = 7 × 139 × 550073 × 55146093408956605141<20> × 56696367860920648350071177676340083902855557087<47> × 6252836713803807795237960100056893242236935044409784785267358619716191<70> × 32918416690340593201111630537079305765368549712933709968643187546910648851673<77> (Erik Branger / GGNFS, NFS_factory, Msieve snfs for P47 x P70 x P77 / June 20, 2021 2021 年 6 月 20 日)
31×10222+419 = 3(4)2219<223> = 17 × 28875899513<11> × 60561926789032256972356962917170390205370133538371296101<56> × 827009145576829653193944403710790702046797733151401870253556488761<66> × 140095680482442871517374166543202631570602625499356676341493647231929830481758383668418829<90> (Bob Backstrom / Msieve 1.54 snfs for P56 x P66 x P90 / April 18, 2020 2020 年 4 月 18 日)
31×10223+419 = 3(4)2229<224> = 32 × 13 × 4127 × 238117266749<12> × 299576653422376137665957693440159540628858674740607526120383497644822514391814149540234571496164852945366136659026209914993635283580120148067416756845845644513525284953765616873171016368836215592603871566239<207>
31×10224+419 = 3(4)2239<225> = 94993 × 218846689 × 215551320757<12> × 15834876481846304450675971<26> × [4854251038347718677968069956127956089210088673456150109812507573319026904031238525911317270966998731359966960325979731549724898993677599600216888136872317250972754258279076271<175>] Free to factor
31×10225+419 = 3(4)2249<226> = 38611 × 148786223 × 599577622249036110120159094881175510716028638729110519512548214217714430322151422544576512603985075460524125214156121004309886349267671025569164269321671858324864910187030618047417735721458975609532438792383687733<213>
31×10226+419 = 3(4)2259<227> = 3 × 9333827 × 176329157621509655085903256194143<33> × 6976121723614902271839047597019274646502097244404642522396394800905427313769214990762967142049264792109865931158877662213544284999920316269279632997359971478620961486948827702268212093703<187> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=3316177302 for P33 x P187 / June 10, 2013 2013 年 6 月 10 日)
31×10227+419 = 3(4)2269<228> = 7 × 19 × 47 × 85159 × 344423881 × 620866159 × 23514601590352602085843<23> × 128679766081275504398237226079655973829938218828626874274827938539875674321055617429086494717318588872046369331472591220896795005557667361919554756591905801921261937637055976342913<180>
31×10228+419 = 3(4)2279<229> = 1359830183<10> × 1660922801659420113297184389197<31> × 1525053433968876153409954003486850676298898834635452504831884416508380816543764393310110426586966761716892935261331391757474848334270863979676574998911517465476558183239564948872832509052499<190> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.4.4 B1=1e6, sigma=3315632780 for P31 x P190 / May 27, 2013 2013 年 5 月 27 日)
31×10229+419 = 3(4)2289<230> = 3 × 13 × 211 × 863 × 624879263 × 2281851621231499<16> × 175526357295637633<18> × 19379183410666619839072039295482184755700199523238799962657953445889611900289608937203158941452369097718985405448867189627125672268102702841975646309905717859617707060789713842627847<182>
31×10230+419 = 3(4)2299<231> = 2843 × 338669 × 48746249 × 66935249 × 43436472941<11> × 4965355031789<13> × 41104821825281428856457072612915653145620879<44> × 12367250668687167451459556850828003081820800118794114651624800657487647709899677247980332506630515412174808202082828947784622456084670119857<140> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=11000000, sigma=3827434088 for P44 x P140 / August 16, 2013 2013 年 8 月 16 日)
31×10231+419 = 3(4)2309<232> = 149 × 4447 × 1902973 × 52392875803<11> × 1445286182938457<16> × [36075060834500289950322150074428461303548081784990415851442743825840592682939266912031378449306974834046287500112147595998828312310002527206457135813175901707773738968102844276394138036440931701<194>] Free to factor
31×10232+419 = 3(4)2319<233> = 32 × 6451 × 94253 × 102967 × 944239 × 3397591 × 99742700647<11> × 71563564518689623<17> × 331990109099441549600051207<27> × 121944510541295646362283216253322733683689<42> × 65939078289093429321896821665342939446620353001263147812262387646447077276658426062194848397493642424022761103<110> (Serge Batalov / GMP-ECM B1=11000000, sigma=1316408582 for P42 x P110 / November 8, 2013 2013 年 11 月 8 日)
31×10233+419 = 3(4)2329<234> = 7 × 23 × 353 × 1319 × 72187957209587099<17> × [63651560469503163932340324724662068765854661071555204921752891710452611101757889563893844868444376193853814056774836900253760656076939845517835790023114449547903272032682761156079027779895925233446188025878613<209>] Free to factor
31×10234+419 = 3(4)2339<235> = 349 × 359 × 383 × 6630821159<10> × [10825132485325750264958567322727154014247863083382859873027297704616946225547605344123042368839498695208152668637153553932297771317679146401532951714141639729771118564167790033856551688189247825009615808709495859063387<218>] Free to factor
31×10235+419 = 3(4)2349<236> = 3 × 13 × 199789735497206487690085637238297797679630984616841<51> × 4420601894251129816886974978891882669031359619551041732681321188905681274080532893352644511451705076944998230485330932985695908221858504715077376982754797764007685992363905766001092351<184> (Ben Meekins / MSieve 1.53 for P51 x P184 / July 18, 2015 2015 年 7 月 18 日)
31×10236+419 = 3(4)2359<237> = 263 × 1095360600756959<16> × [1195656200159152369042902023875408566415087470862460748966599777036500522078072010038213711270045294757620422279578249517448082449700459058381854830738068111612257977409538469414441013280692928058932052120541921243860297<220>] Free to factor
31×10237+419 = 3(4)2369<238> = 977 × 74051 × 2406683 × 1407813073<10> × 48849278702657<14> × 2260294428562639452707<22> × 1400777452965479681435685602357<31> × 906429340077535856556232284471204070673<39> × 100231341179408736799619702043734711282647801557502433307792357935158565077281767368718480750961929356056963487<111> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=2475815091 for P31 / June 10, 2013 2013 年 6 月 10 日) (Serge Batalov / GMP-ECM B1=11000000, sigma=4167412800 for P39 x P111 / November 8, 2013 2013 年 11 月 8 日)
31×10238+419 = 3(4)2379<239> = 3 × 17 × 565427 × 945465184104905258762791<24> × 3606936297701900556281785500206756443<37> × 279826954616147531280976887960026099051<39> × 1251696120353441891574532226000237895531602840391065351385743169668483485895119271039365880253994156546800406329816365861123271271399<133> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=3049816881 for P37 / June 14, 2013 2013 年 6 月 14 日) (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=11000000, sigma=3702668760 for P39 x P133 / August 14, 2013 2013 年 8 月 14 日)
31×10239+419 = 3(4)2389<240> = 7 × 23189 × 522659 × 5529647 × 9650538239<10> × 6421707039433848944183320338517<31> × [11847351066557494016036088208484270591446808395810521885427248330957925841798892826596088022882633101189781320030182005941445206058245824497926497283997473951060823319355462441417237<182>] (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.4.4 B1=1e6, sigma=2940043671 for P31 / May 28, 2013 2013 年 5 月 28 日) Free to factor
31×10240+419 = 3(4)2399<241> = 9781 × 601247 × 69372851 × 8442935278782742491153734825180824194747567174026042443134326267891013622391897796386203588046863682481040356751029509126851082330069061065314505473163803741823265714627439184050017628886784624051424367627239549610106459857<223>
31×10241+419 = 3(4)2409<242> = 33 × 13 × 109 × 6737 × 2941007 × 41364455477<11> × 57789848201658557<17> × 19008335954613180740710152593260781723780931343261918272848435994027660539048415039385502668919288894183855546793138017645939966113639695572459729634777372304359111903474020505879333681825279020417861<200>
31×10242+419 = 3(4)2419<243> = 2441 × 74609 × 5507503 × 123371063 × [2783505839490924904788320158015376882864700597994945960976203187344681763759727656193924207816196104618322723125252659399474403507441389664152027136143258671017757173494726505239466514537302841139192147201257709627815889<220>] Free to factor
31×10243+419 = 3(4)2429<244> = 24543310879344243726934368277002410485358255103494262316185905267354843063701132416657702719152919063918464644709<113> × 140341474765872103352237175236818954287733451600868013460914891028258754826925077382319635822554879028953766654395798281139331150861<132> (NFS@Home + Sean Wellman / ggnfs-lasieve4I14e on the NFS@Home grid + msieve for P113 x P132 / February 9, 2019 2019 年 2 月 9 日)
31×10244+419 = 3(4)2439<245> = 3 × 27130771 × 129093266164935910019858378320403<33> × 144004988617619846098723401614011<33> × [22764319265024086606251141822710013080828978901295737783915244748088984563958156942569397262321270522029302911832023923240887408761352645917350566586524912279105133911329481<173>] (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.4.4 B1=1e6, sigma=2718422494 for P33(1290...) / May 28, 2013 2013 年 5 月 28 日) (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=3861133931 for P33(1440...) / June 10, 2013 2013 年 6 月 10 日) Free to factor
31×10245+419 = 3(4)2449<246> = 7 × 19 × 431 × 6008834925674588637099322164653706966565679473238393741507674832867164043131804763261595597656166712217512070974032141451850818073800122890365899280296642611943625498394090407767291391665552124704646380064624050458706704890610129345017609763<241>
31×10246+419 = 3(4)2459<247> = 4993 × 6654759195700774676469758221445066612700181<43> × 103663358081264450051241695978005788944752187911889662515862918798295387450930681408273214097303287971220899838497010737633964542209867449288922402677565075754588267051635501844580825010021018577500253<201> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=43000000, sigma=206748630 for P43 x P201 / August 19, 2013 2013 年 8 月 19 日)
31×10247+419 = 3(4)2469<248> = 3 × 13 × 89 × 3834851 × 3640296197<10> × 1962943678279<13> × 161513678301831491<18> × 1756289835458151961677817<25> × 1276632862978564088979187985783254353348968067209311793905696188725956103008847667786544906752085548979863748642120092942126415583383014796780630264092397490811154802218410629<175>
31×10248+419 = 3(4)2479<249> = 29 × 11877394636015325670498084291187739463601532567049808429118773946360153256704980842911877394636015325670498084291187739463601532567049808429118773946360153256704980842911877394636015325670498084291187739463601532567049808429118773946360153256704981<248>
31×10249+419 = 3(4)2489<250> = 73737891492865912501914457<26> × [46712000773410939546224991309383478100149886847226424083396502248014805664795849930810213452863720474565810212639580822584722030922548057851105341504854438850723092715331347814676692936585617584704543579279974777990909397257<224>] Free to factor
31×10250+419 = 3(4)2499<251> = 32 × 2039 × 2953 × 305247665392213<15> × 14418975740675531<17> × 316695990038864467731531393831043<33> × 456001924541160862474881065090759709700018076605163513601017331168292594317242732856223087789239872652692118176540268753501865796872453795304775993312926869991859784242514145077627<180> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=3056641116 for P33 x P180 / June 10, 2013 2013 年 6 月 10 日)
31×10251+419 = 3(4)2509<252> = 72 × 1511 × 25073 × 41629348151999<14> × 713678414552984456167034119088788600661<39> × [6245254876933560679727576535279715369832857421764494283921776070400155697547399727823439753707528672307001614815150118753813339299505182734136624455563796701867340533887736407101866558102853<190>] (Erik Branger / GMP-ECM B1=11000000, sigma=1:2994988885 for P39 / March 9, 2017 2017 年 3 月 9 日) Free to factor
31×10252+419 = 3(4)2519<253> = 2269 × 12703 × 1190634656682253<16> × [100369063207703651049091619808521306458271479780491531383492547184443614716748041455694057125681918457816243161471223475919725620227494468524054145384294414682486484520297296189450522613462501749169596746247319704478291200199736119<231>] Free to factor
31×10253+419 = 3(4)2529<254> = 3 × 13 × 875773 × 1008470098062949178477974181883756625156508459601841105952331121410323440986637956629038793024209336427228506568700888461831080523367223231229086627688776875837906493110524292120436326754630698689261810070512782288550666886148797557347489807156867<247>
31×10254+419 = 3(4)2539<255> = 17 × 19427 × 651251 × 3540461 × [452330950262571439512845233800677663710943175461908783544193569039127067609049936171948614881771900308009600367504684702207137118053509819047319306659298179349286686270030658740970313347547702799352294568388992179651177738401233510668701<237>] Free to factor
31×10255+419 = 3(4)2549<256> = 23 × 57223 × [2617102460658829373446253706471359908067100143256811790063469800030577887459697677389104293305933114796835602318955394527773831018421784220577499959688179839851902392884317908384698190256763922415237749828811951141905120580463195054925804723127022081<250>] Free to factor
31×10256+419 = 3(4)2559<257> = 3 × 59 × 43239510889658460469487<23> × 5281829630610888656469502008547<31> × 852080755432141681698503146404767682525099143571927620354591386047938253304416628371059550669939466735195035618739392957929620044978561917446843720372699716812832123540299688479967620666498436471994133<201> (Makoto Kamada / GMP-ECM 7.0.4 B1=1e6, sigma=17910074565459628272 for P31 x P201 / March 2, 2017 2017 年 3 月 2 日)
31×10257+419 = 3(4)2569<258> = 7 × [49206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349206349207<257>] Free to factor
31×10258+419 = 3(4)2579<259> = definitely prime number 素数
31×10259+419 = 3(4)2589<260> = 32 × 13 × 211 × 11210411 × 1040592358902216907612485660773<31> × 119604824921317289025194321946029100234897452767155464115101203788635893162783809991524448816200908218255695160092451537095843158038806895440578742844339223708583510383038011074349923389042262048969188880482539728100809<219> (Makoto Kamada / GMP-ECM 7.0.4 B1=1e6, sigma=1339769583528743727 for P31 x P219 / March 3, 2017 2017 年 3 月 3 日)
31×10260+419 = 3(4)2599<261> = 7213 × 8731 × 87629 × 62415349729720655036864445915443309096172086483077168758293014138965963620151588465271576954735524324260307487486714581458858750580130833168217498209362758774645114609725627290606689179111960721486834396081852068760042519277089909796631630104499227<248>
31×10261+419 = 3(4)2609<262> = 8089 × 1164101 × [365791565054352613892606791701162550236192114454045049153954906729128004311711103991856197084267927964862166948064860884198464337813937447348343404784414394002578559210689738838136302184700667703949666310079089973572148349242761153967526396525644617141<252>] Free to factor
31×10262+419 = 3(4)2619<263> = 3 × 157031297 × [73115880087785821965677844980682299793279307127428753782002332194208912898945752715023945076894330698175927831007353148726024223575517442752074330007485587293350073275402428099931451763284369239346481876676351221129387229613734142955473910920327439449739<254>] Free to factor
31×10263+419 = 3(4)2629<264> = 7 × 19 × 2522965714067714557<19> × 4320674477683742741290170661<28> × [237577138522391057283943319091728093353826218042678427413769561169740140738869208726603745173890534048772804575821865375184666562596907066216854828511995557090468874247567728217125264699072624708927314717073317023389<216>] Free to factor
31×10264+419 = 3(4)2639<265> = 153792103 × [22396757552918334463795221295884382596968873261616329184629489359700377102226402642042318937822473527424515707704734647164844637337747078238760051577189528674592897949021767681039152214756075248183870952362517888479907479023447936364095654797336664577923383<257>] Free to factor
31×10265+419 = 3(4)2649<266> = 3 × 13 × 353 × 937 × 367561 × 3021143585651749<16> × 549041495215828189507<21> × [4379598734736913973305909036084589795752995876106452574301747350637581756741338351538581736637838233158672367270853977452737754151447621249337678487970269572846830195733826345818057116824140272260330502827399013094697<217>] Free to factor
31×10266+419 = 3(4)2659<267> = 19037 × 24151 × 60527 × 4247916390127<13> × 2913804754747717249126812460644324353255734199374482910842072552780658276021840979329828966288007734299147531552202012988220641211955847509734689711739159172859479026895413580031627052008092796765808613287833925787673423986909200259950591763<241>
31×10267+419 = 3(4)2669<268> = 139 × 5396737 × 703503543044627051<18> × 748490237809973219300630235866201<33> × 8720084646164777583624444653225269898481309190875840695519618087522441529897511843715887098425370740841178675768842825605348356913055776381658594928549016311821954209937665659834505101398749259394989330324593<208> (Makoto Kamada / GMP-ECM 7.0.4 B1=1e6, sigma=14000228796595679356 for P33 x P208 / March 3, 2017 2017 年 3 月 3 日)
31×10268+419 = 3(4)2679<269> = 34 × 24421 × 16757641 × 58810582126981561<17> × 17668609054721851627355315093235951043812255090831905059530470637576804209241278998113925210492210809176693899654634911099095112031122803287724518737765059571673828059929882554743774429928394039116702675302741107368167279721076034603985149<239>
31×10269+419 = 3(4)2689<270> = 7 × 61669889115370032991128487443681824047<38> × [797899102985179047658321808847557222756523191747350631741414662467379437579176272152517333035122793678415548532140150299126129299671169401626986900410237988804721165081373004484501549934785992614348266078317979253856203384122336281<231>] (Erik Branger / GMP-ECM B1=11000000, sigma=1:356110431 for P38 / March 12, 2017 2017 年 3 月 12 日) Free to factor
31×10270+419 = 3(4)2699<271> = 17 × 4933223 × 11935345392375919<17> × 84570904576202807517497167771<29> × 40689611953973452679045225784057701663264087424462614848229329004058204280375098446241815061829172391637054346930100655261346736304316431874145567453101295644821607442374809627867084439474536785087741437321652145718411<218>
31×10271+419 = 3(4)2709<272> = 3 × 13 × 18289 × 193541371840991603047<21> × 5216155084049916753036342951579643<34> × [47834397401961794259424210662013771509222970032157428349541925940063510897509632387027799756567214983754495382249843833093261661272631735810568444824303502629775226774096116723868527657109451909722932030485970739<212>] (Erik Branger / GMP-ECM B1=11000000, sigma=1:4195957806 for P34 / March 12, 2017 2017 年 3 月 12 日) Free to factor
31×10272+419 = 3(4)2719<273> = 20446961 × 38073186676942199<17> × 250377907616986251940381<24> × 3334238675727541519405904494845089<34> × [530003206359426354586120963335450301693240979942322864064419816561183138950061630412351419837340178696960275510286787026576793886008863545800731085340997905503634375881180926071540763695481699<192>] (Makoto Kamada / GMP-ECM 7.0.4 B1=1e6, sigma=17883424115983383404 for P34 / March 3, 2017 2017 年 3 月 3 日) Free to factor
31×10273+419 = 3(4)2729<274> = 47 × 107 × 367 × 2557 × 23741 × 86771 × 265423 × 579407 × [2303800427928247060155904682978404323920348476898344250229720734117132577879412290893412197810257641262269059029549491873851736056499597638580938666236805106416174020976962812254699512529294283365083341153859383579594886350706613805100151133769<244>] Free to factor
31×10274+419 = 3(4)2739<275> = 3 × 163 × 447011 × 14859809 × 32186947498711546817417<23> × 46541109084295334463658230521<29> × [7078844423320917964784058926662726762893685351293643465891709284022562430804034518137410846712425625650246783880484286858056863508876490547919663881973049958002174916980376063023672753377991247123592195178387<208>] Free to factor
31×10275+419 = 3(4)2749<276> = 7 × 61 × 69263 × 99439 × 188934440087<12> × 14421105036757<14> × [42985659271293438294080988652534564943459062855037151918612133928771221509169584155050799251320499787512726826847058141953098113818405895513106231742800186332493243240676924646658434819462318681780621829185189585778718377082264067689430849<239>] Free to factor
31×10276+419 = 3(4)2759<277> = 29 × 339975893 × 24468658199<11> × 14277853086876872725476755405973204451995146905015682505568763591300410779724539484242897545972903158270165490069425862394037952709602280271120319113184093503362844566240679105084684606183408699133945472199723872476378300383052265847012885789511311847906983<257>
31×10277+419 = 3(4)2769<278> = 32 × 13 × 23 × 15006769 × 1588832021577487<16> × 295396263579149134316089434017317567<36> × 1817336325079442892094761037624962744330494420516458483953190265016309169884758034814909273764355811820200593028195562027683782111135941806388045042273796494840459948842143124722345203468092987922585649427668667365739<217> (Makoto Kamada / GMP-ECM 7.0.4 B1=1e6, sigma=11686210473812652395 for P36 x P217 / March 4, 2017 2017 年 3 月 4 日)
31×10278+419 = 3(4)2779<279> = 709 × 1297 × 26545894709435088080931284733107<32> × 24981486608360585174999396200350134113<38> × [564829442285004216255130010548652753371727719885616896136130599313911344555228001713710687659965047975769276499377618477837999411434653110493724669993299750766707236508795267302219902414759387721182720143<204>] (Makoto Kamada / GMP-ECM 7.0.4 B1=25e4, sigma=7165510549275854480 for P32 / March 4, 2017 2017 年 3 月 4 日) (Erik Branger / GMP-ECM B1=11000000, sigma=1:3367704448 for P38 / March 12, 2017 2017 年 3 月 12 日) Free to factor
31×10279+419 = 3(4)2789<280> = 193 × 60887 × 539385753341<12> × [543422764946736962745764634665792231224136633457016483220722357902080197057634408411528077229257111306828973239538197315678940417790145253968964421649853241234629293600870547087628645402610798133518015807834853258638702563764240888443800664681472196276045780179<261>] Free to factor
31×10280+419 = 3(4)2799<281> = 3 × 16464491 × 754990121 × 13447619201093671490740733958795962447<38> × 68685165508244231907754947997331428175905256555196012430055746898510913417290591680321235207787549235297049534326035577157705021382957280743886812303625523871790551316856764351685722400452961541905274658395172874781596528364599<227> (Makoto Kamada / GMP-ECM 7.0.4 B1=1e6, sigma=15478840531062095088 for P38 x P227 / March 4, 2017 2017 年 3 月 4 日)
31×10281+419 = 3(4)2809<282> = 7 × 19 × 84705601 × 122215815373<12> × 250165839390074994010502819400220891089805887416463272642443138339958341143236523236769690116075073905376429890476080608442649729473613979348918098744011389269389943461583706445105851043282486461655063139571113629066455746537574818051751105351093345274802232161<261>
31×10282+419 = 3(4)2819<283> = 199 × 373 × 18257 × 4358203 × 158972230933364253553<21> × 8860996587771449775809<22> × 582919196162570148083701<24> × [710245040324801145311474849083258232401659388272923447228032406216464686280804259901863171798964143617328830450371987914378040492785061759323739228368142897868716831892553920978611823287600488140974461<201>] Free to factor
31×10283+419 = 3(4)2829<284> = 3 × 13 × 13381 × 4788077669557447<16> × 55541358166886369476757<23> × 296165534093520255226832599<27> × 3593540513707779255164437393<28> × [233201458580801168567569016983636430827432327618493941178555807208209723486346321022735882603734054964835650857759949456842380793283011078801223063621162106378768235558570319370707051087<186>] Free to factor
31×10284+419 = 3(4)2839<285> = 113 × 331 × 59009 × 13222925803<11> × 107151639142259<15> × 120325222151599466429038202983804733<36> × 289963126431880238195203801012259099<36> × [3156956998316774510372837238513470113895756658802233165103098709517808719461235971276837533793967209447412256365460334355470663111992515775502470844316253384504245941547415414544493<181>] (Makoto Kamada / GMP-ECM 7.0.4 B1=1e6, sigma=5291919504670315867 for P36(1203...) / March 4, 2017 2017 年 3 月 4 日) (Erik Branger / GMP-ECM B1=11000000, sigma=1:4123757546 for P36(2899...) / March 12, 2017 2017 年 3 月 12 日) Free to factor
31×10285+419 = 3(4)2849<286> = 97 × 10541497 × 271985764262943060559<21> × [12385084870018489082342022393799158471427531159611667871302373181096484050080123889066218866835194101913564507660467840156502875606257974015056105188822538755798265246786773829512710496374540718943979867728286268451909391444305734440669058571914018809115879<257>] Free to factor
31×10286+419 = 3(4)2859<287> = 32 × 17 × 345227 × 2260027439<10> × 2465254151<10> × 117043577725256515958574713267633142182379149784963787560299355228406571802622117482328339709220387338755461813046269031669281167256571268279477497111517359553285522768790768533753649552091642388194562206061254088830822469186080381784043535205555593840247573411<261>
31×10287+419 = 3(4)2869<288> = 7 × 337 × 1097 × 6301 × 104759 × 74791995191335509681033284843392956977<38> × [2696054538824021503921143313950243567153455174488284196438692360374350501567678150670560128285392098482438505266711376604890653951712742098551121138309786341310547375051930395051109528341029088005036833646140019911578534571771728589741<235>] (Erik Branger / GMP-ECM B1=11000000, sigma=1:3698428601 for P38 / March 13, 2017 2017 年 3 月 13 日) Free to factor
31×10288+419 = 3(4)2879<289> = 1049 × 2112829 × 156108128692935849667<21> × 121535776398015537486707<24> × 1277843676640122108499984283890452283<37> × 2434831731545892976125567969479094756413<40> × [26327099106179210207077430813471564778416132982288862267440097165062197245340741126362146285647621756192341885878807291440217292821820433444590455208282528987819<161>] (Makoto Kamada / GMP-ECM 7.0.4 B1=1e6, sigma=15952853275705110157 for P37 / March 5, 2017 2017 年 3 月 5 日) (Erik Branger / GMP-ECM B1=11000000, sigma=1:3937819258 for P40 / March 13, 2017 2017 年 3 月 13 日) Free to factor
31×10289+419 = 3(4)2889<290> = 3 × 13 × 151 × 211 × 349109367767474333483<21> × 33746297557378074063049<23> × 204384415137190298247256285226077894159<39> × [11512238121573430493516969382329499523730419250764174556293921968186553695800249155293800326123516083802036250456539648645918840945951458523799700860136867571900338100642552390523009117353696710268534727<203>] (Erik Branger / GMP-ECM B1=11000000, sigma=1:4027410326 for P39 / March 13, 2017 2017 年 3 月 13 日) Free to factor
31×10290+419 = 3(4)2899<291> = 571 × 158308895681<12> × [3810463068630309763576294088010778613423298502135104728078580229671408365129365552969881787925201199416481182711644789813917973139528043882983731519059050576243864597935536951534495330558685632280610326377366603019614376218920954227578349001715584015474420193172097229812673299<277>] Free to factor
31×10291+419 = 3(4)2909<292> = 89 × 14425137061171<14> × 28372320389947679<17> × [94561504649517658320881135694329890106537015396632600869219446104743279049633720316892084080925955317251703028814560047571546198223253799763300728265884310335686110608712727103653720911640640157121662703997130730972076190429106626496537600026859315515597907149<260>] Free to factor
31×10292+419 = 3(4)2919<293> = 3 × 179 × 25013 × 782902588813262050087553<24> × 2121978556650414215672559213542781476953<40> × [1543584452491332134196993208350121351124680373034561999580863359605583054864691752725837959321003636232802732274585053784456765124199342690521770019498640853902246586754629407493321632237032285254200419724677583633041656781<223>] (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=587935249 for P40 / March 13, 2017 2017 年 3 月 13 日) Free to factor
31×10293+419 = 3(4)2929<294> = 72 × 204108198715596195772043<24> × 890470975498396315627559231<27> × [38676118834486740025855441861417287207524890969752648227065214260822291971622062204289478467565747195907843988493862579743090545237615858261342388406468336359337179073207668369555480282861274189730277267569514153994071619496325313645274622797<242>] Free to factor
31×10294+419 = 3(4)2939<295> = 143465819443<12> × 228828827204167078965196512031223<33> × 104920416609559528048279231376867635826388013776086282552787611237396625787100929806061927909751749452617451128091634923679379966639867344127871343337740936024271862216646414938821254264103258092281335406017641837104583987818335269879557951111589226941<252> (Makoto Kamada / GMP-ECM 7.0.4 B1=5e4, sigma=12126302976510740543 for P33 x P252 / March 6, 2017 2017 年 3 月 6 日)
31×10295+419 = 3(4)2949<296> = 33 × 132 × 13367 × 54045829896492481451<20> × [10448948232972304096313279529041492742918390778628886763008895142182926555566656160097965816583286718115914421408621863460973624964924253312987815664703681898242555643241584186367951458713437542017409304810733151467716845338706960714953629654492987835607258120282780119<269>] Free to factor
31×10296+419 = 3(4)2959<297> = 40637 × 55151951 × 26528963697453263<17> × 78500031559695490148082340891083299<35> × [73798332423204182895195932572123135386145394832945934795467073911851890967478240823547515302122972861860714907213271039584415201127521513815124997112949858226101610043941023121115364620215666966225005611304799168278749162960824335271<233>] (Makoto Kamada / GMP-ECM 7.0.4 B1=1e6, sigma=8150783901446822820 for P35 / March 6, 2017 2017 年 3 月 6 日) Free to factor
31×10297+419 = 3(4)2969<298> = 353 × 1901 × 2789 × [1840406878962336531127140861487310952064419105612110478257343694101435035458017764398333230570653168641023434240790156328383142328625953857379404715340411191124705885637875382594178813357559354742740368026328629037904364834891408765794785110493035870300132834875135769435072455895356069697<289>] Free to factor
31×10298+419 = 3(4)2979<299> = 3 × 3043575000281567088371<22> × [3772366864762428107440456266276750285218591632136759842075016813934383485940418114322890922104840154222910319755737914342840165601109148347763964276559663130290569389294157772796197188685857285554661521993648232413297707309620607125469831805196732482259562077362528334700142473<277>] Free to factor
31×10299+419 = 3(4)2989<300> = 7 × 19 × 23 × 881729 × 40291120160947122287<20> × 9650518699854014604341<22> × [328431333921006496519125484981377234844179017432353867948590564485070132764594816013997131802051774055455106389115333548815741773533262984452966173596572530545582965000877944613388087631940472836278150859002220176086095985932163770838057829132457377<249>] Free to factor
31×10300+419 = 3(4)2999<301> = 283 × 1913 × 1973 × 6959 × 119058931 × 438229336197753105615107397530537<33> × [8881379571608758703971801816637776098149412231526566900715023809756660296830066713369823111247179606087419044855786117182535701577465150626666758825393934361636030105262822459076412879677596528677808989339583567317611653390707737536523979112739539<247>] (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=1514697204 for P33 / March 10, 2017 2017 年 3 月 10 日) Free to factor
plain text versionプレーンテキスト版

4. Related links 関連リンク