Primality proof of (2·101364+1)/3 was contributed by Tetsuya Kobayashi on August 15, 2003. The following results were generated by Primality proving program based on Pocklington's theorem on August 17, 2003.
input
66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 6667 2 3 11 23 89 101 683 2729 2791 4093 8779 21649 43649 204601 513239 2049349 6943319 1052788969 1056689261 1309536986943791 1214990613179601809 57336415063790604359 626254207448316529499143 909090909090909090909090909091 2521683376335623264853169025426175893 246254302494824359942225692028596828479 483128549554512237305554588359039822397307149685578249 28580241017882607453797084396448459838906785876761972982848996399234937046536131\ 86319879413669245980774017809907615662185248448541119056158318716495617155042366\ 5240499038191421191117826018178768059211757875031058290786720524809 0 0
output
Primality proving program based on Pocklington's theorem powered by GMP 4.1.2 version 0.2.1 by M.Kamada n=666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\ 666667 f[0]=2 f[1]=3 f[2]=11 f[3]=23 f[4]=89 f[5]=101 f[6]=683 f[7]=2729 f[8]=2791 f[9]=4093 f[10]=8779 f[11]=21649 f[12]=43649 f[13]=204601 f[14]=513239 f[15]=2049349 f[16]=6943319 f[17]=1052788969 f[18]=1056689261 f[19]=1309536986943791 f[20]=1214990613179601809 f[21]=57336415063790604359 f[22]=626254207448316529499143 f[23]=909090909090909090909090909091 f[24]=2521683376335623264853169025426175893 f[25]=246254302494824359942225692028596828479 f[26]=483128549554512237305554588359039822397307149685578249 f[27]=28580241017882607453797084396448459838906785876761972982848996399234937046\ 53613186319879413669245980774017809907615662185248448541119056158318716495617155\ 0423665240499038191421191117826018178768059211757875031058290786720524809 prime factor check f[0] is a definitely prime factor of n-1 f[1] is a definitely prime factor of n-1 f[2] is a definitely prime factor of n-1 f[3] is a definitely prime factor of n-1 f[4] is a definitely prime factor of n-1 f[5] is a definitely prime factor of n-1 f[6] is a definitely prime factor of n-1 f[7] is a definitely prime factor of n-1 f[8] is a definitely prime factor of n-1 f[9] is a definitely prime factor of n-1 f[10] is a definitely prime factor of n-1 f[11] is a definitely prime factor of n-1 f[12] is a definitely prime factor of n-1 f[13] is a definitely prime factor of n-1 f[14] is a definitely prime factor of n-1 f[15] is a probably prime factor of n-1 f[16] is a probably prime factor of n-1 f[17] is a probably prime factor of n-1 f[18] is a probably prime factor of n-1 f[19] is a probably prime factor of n-1 f[20] is a probably prime factor of n-1 f[21] is a probably prime factor of n-1 f[22] is a probably prime factor of n-1 f[23] is a probably prime factor of n-1 f[24] is a probably prime factor of n-1 f[25] is a probably prime factor of n-1 f[26] is a probably prime factor of n-1 f[27] is a probably prime factor of n-1 F=f[0]*f[1]*f[2]^2*f[3]*f[4]*f[5]*f[6]*f[7]*f[8]*f[9]*f[10]*f[11]*f[12]*f[13]*f[\ 14]*f[15]*f[16]*f[17]*f[18]*f[19]*f[20]*f[21]*f[22]*f[23]*f[24]*f[25]*f[26]*f[27\ ] n-1=F*R F=196263744499234314117584356236156470885824151699254058057521734452442660286846\ 34037279223549614072982404664869929605410978369963397647874503199196948673134576\ 02096580513170675547353456637473592432580000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000196263744499234314117584356236156470885824151699254058057\ 52173445244266028684634037279223549614072982404664869929605410978369963397647874\ 5031991969486731345760209658051317067554735345663747359243258 R=339678970442382210122806861382280536200515306267845198861957736559712321549890\ 98504506048921095043308260168001773346222524201709068382272067079133760015807287\ 46147060361242377814294629846282369373510715657779689341807538490707475042640460\ 37445848372931079984104110294398389313256700026697307149494033201689775792469986\ 70960128223006392878877793549450952372286753348952609381577835211743653531418666\ 42902993001191432801761068572392326379904760006064211975005185311448289201535029\ 59721526645415539126519091734414007238444172303377662976543625467023250950626800\ 86930265880411944939634482760860854428238566667470325197632720911483891838265724\ 65147709373632721720020955113316225444752453476016999949052246953924985453818825\ 42415749561290215786379082002228420456184568097239665327775967533975593482668565\ 2993461824850139040423045177 F is not greater than R main proof 2^(n-1)=1 (mod n) gcd(2^((n-1)/f[0])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[1])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[2])-1,n)=n 3^(n-1)=1 (mod n) gcd(3^((n-1)/f[2])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[3])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[4])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[5])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[6])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[7])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[8])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[9])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[10])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[11])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[12])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[13])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[14])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[15])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[16])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[17])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[18])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[19])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[20])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[21])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[22])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[23])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[24])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[25])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[26])-1,n)=1 gcd(2^((n-1)/f[27])-1,n)=1 R=2Fs+r, 1<=r<2F s=865363522205975753680344271497531743049546506219227482595838140089918212831941\ 88002868748969671679400336376297170448924556387663499512605680463488502277489069\ 94010416864956972013435851878708872933740618050790298782413788136229104779971121\ 6804916573710141693493953347844802239126126025447 r=354562205509367403723359232256897783976600488606528840733552973301758114264008\ 61193275818572421794188180852566686884028799707327636856653355398803190204395241\ 76829422978800756647766174191092329287093269413958397772944674052764860629877673\ 53138060717011475136547126128499333081195132907680893597036912487923348254462557\ 17592680831946421145719807673828571194944119412706978247778961693707658402416755\ 69949274082028458739150615947596951367900010902446372618836693998168506008762186\ 5287207256813104774714655666966943441254135666226622080672525 let D be discriminant of (mF+1)(2F^2+(r-m)F+1)>=N+1 D=F^2((F(2F+r))^2-4(N-F(2F+r)))=828143911430980779664686138616264809485236908306\ 64607724725911943148651588359235124365145775797478344749185619140838811530507551\ 88142379988828597321826382753938903417896830852640464149933452373305594993015825\ 75104866520478114155094835514451197457805011895005161978850170105577166032849442\ 04427133341255915168343197072076235049383591838824945005266092736135488346690939\ 09989283769503838196385648959281509447225436325305487563037921920981503899201084\ 99670286613786554786822723955512090007986854022262807783640637759371675368286727\ 77907897193325082951883647410736045741878494768490278153498548481609756148807680\ 06796145894244435561160726551914531875211910698866175301144888106954931945523459\ 10768255618431637971186282087495232581597847515577351950236934673941288243191064\ 61734951814608447866272375770494610937308672329408549067496320227821643301300418\ 74576302446206402747487984265393885450701724833308009676381588777681831355354295\ 62218844624906308167375480708212889723727368824228161626827156988217815726972154\ 65627874830101844271480589512485364036672094490001689759883355308621134341073382\ 38766513434482256811405597662766217038782364170227598308401549007922442853686729\ 58339413505078000038631812650638062071646188960601248514053631222428869636752115\ 30619239773033829502220539169284450558392615813187224823766652068469099703639957\ 57267721378825466670208878023009286568969026329725308047927631321229673597430823\ 75263658095759087621216063806125529456144601536026380783269192228811056216336440\ 01002723852257188240346873466586876492660340240172441629084318143415641515785842\ 53274615978574962583129025739269009884760488626295865406567582862225179592968536\ 51621792039795290299137385620303967533677274390168676777397170280814150003321084\ 60492543725950464641706702524076172564960897545980777638738777573734036110938885\ 78983686989268902875388542105669641008149771294899698416035490524455206232833911\ 84055025597102129483316153522975620968323081265312173365121129781871360997633104\ 43351510913621265966632638596530810946454991876160631082774585761077896374156525\ 39485816277018053657225144215476492255965114501382379328497148947287415529209669\ 51136904662005270758448157496681464078235424702205295782110398846990121357491007\ 38304447656687152263639208558582162131991172686354097895601321266443065078577370\ 28969411475361033573054241266229549532980414222343745202231065080219353749029434\ 26923657623401000200068554851019155963156341129989561786183820822654569975788529\ 88330309947812180123289467065619504236146272102836043023792217949187657935516276\ 08163882850398605492517983597588823760145202639371224648535996215175819438916728\ 24911449309141510923181552781021819140889286099122765435088949509954159164530772\ 49872854409906732780667012205519014641562711337620035732283999979215716895027867\ 77295649908263111655572979909155456508287726742920842383409155342675377121633541\ 89413654647730311190342321321538897077681064600704355525262972573484861365685800\ 34253524898614865139700394437106412836808757185960782584794263227746156738266482\ 60143091421433935572649854874093542207628937366586834362367761398364341673891067\ 12524777386497944166761300458881437508857359080881972432009884967893392360976011\ 802248366276810442925583397324625385011129766604136177939038592 m=max(1,ceil((F^2(2F+r)-isqrt(D))/2F^2))=1 (mF+1)(2F^2+(r-m)F+1)=2877748966520500341720206317056460814674338067915436074226\ 36164549169817157347090204803053243734787566737366767464679496166497704694551931\ 85218537852082031731820357001948820712329269931366575764459224965890362146115174\ 94767511812024750300324051386527762785060931406463932199711123850594114656164658\ 51810538305549040068585137691793604285280193861476804462267361303843893900400280\ 47250987252105483763786642904099999329253024111378507740076716370328168626653950\ 26846155736273936851127988900662777248170221413673980793128319430162206998406235\ 31010557041504712042436547298696922311948164473302539492042563930402367009706228\ 21573747746785295665605560877880418152681330549327615182507618335549839675584357\ 44656960925779036061951334346254017026812107412422686613838607329347487674596575\ 47899073638984455490529462547539948383498420800611589403936440004964000150432938\ 65160558868482414857043806280903265142752935262076008480269787053701100703769063\ 27839991867555614665639325650592507075266989023474177522518490239018913182885492\ 72943435957813719724750944184543543869698963984291251225365356732887663085831652\ 17728051338537228119329247077107421234001110186560286286110549531842005932137588\ 62996044831948710267499533374954828946960517900580160207928781873285636507625938\ 26424352117323341980577540092277247864013930136962257187396067235273134602653405\ 87749360727736130727039128979346629955465708245587375449227583592467125457770214\ 88577595359532939998547588507247315218095974228362548622697437657953518712142208\ 70905381175715342886862835654099136864215233388839170388796281082608267262232886\ 55387980334738404323012503024198854139 (mF+1)(2F^2+(r-m)F+1) is greater than n s is not zero r^2-8s=1257143575756668848980140707681012461575025603013370851388698305250309562\ 78430365329689834920928352820809426737418605846384362259701409699783369238964021\ 78536385868048099330616802183518855977168702273469741484855014266886718645087702\ 67836205689888920542954215763572786629286227339579307229431033506166757002560538\ 98330231765942032769958417201069304205683552906134114213107683452872775930656292\ 72731345021456085276253785325716100179948585557100617213014241682352649651495394\ 04154370951474045812019428404504567616930625392691556992618958672236869328981394\ 16774656029659092860126109804696145133706924888721163351689657026234163891203763\ 61999517812352110706063806977975934902475439997784088335890387613701449318506499\ 00384423325354634577892120674499850230046789826332506316498391341908560713021724\ 33488750154701599945418532092676608344203258858177493773601253834419298373307566\ 94114449260791315548068887916069787830815052989568853996546852313503713600789083\ 59115662597642963293616430652720941915583643258819646090432325520674849867414044\ 605391704757350220816522243226516147281672049 r^2-8s=x^2+y, 0<=y<2x+1 x=354562205509367403723359232256897783976600488606528840733552973301758114264008\ 61193275818572421794188180852566686884028799707327636856653355398803190204395241\ 76829422978800756647766174191092329287093269413958397772944674052764860629877673\ 53138060717011475136547126128499333081195132907680893597036912487923348254462557\ 17592680831946421145719807673828571194944119412706978247778961693707658402416755\ 69949274082028458739150615947596951367900010902446372618836693998168506008762186\ 5287207256813104774714655666966943441254135666226622080672524 y=709124411018734807446718464513795567953200977213057681467105946603516228528017\ 22386551637144843588376361705133373768057599414655273713306710797606380408790483\ 53658845957601513295532348382184658574186538827916795545889348105529721259755347\ 06276121434016027364916604450969223408218285561417390822024071155985929803804395\ 00615096110388819341447857974221939698877861461822560044456615391314471361125603\ 38076556908104834143381576119086415920770350821422820293267065606077701712434540\ 2192016823891770216839630200385935255725512914540235153141473 r^2-8s is not a square n is definitely prime 11.094 sec.