Table of contents 目次

  1. About 88...889 88...889 について
    1. Classification 分類
    2. Sequence 数列
    3. General term 一般項
    4. Algebraic factorization 代数的因数分解
    5. Related sequences 関連する数列
  2. Prime numbers of the form 88...889 88...889 の形の素数
    1. Last updated 最終更新日
    2. Known (probable) prime numbers 既知の (おそらく) 素数
    3. Range of search 捜索範囲
    4. Prime factors that appear periodically 周期的に現れる素因数
    5. Difficulty of search 捜索難易度
  3. Factor table of 88...889 88...889 の素因数分解表
    1. Last updated 最終更新日
    2. Range of factorization 分解範囲
    3. Terms that have not been factored yet まだ分解されていない項
    4. Factor table 素因数分解表
  4. Related links 関連リンク

1. About 88...889 88...889 について

1.1. Classification 分類

Near-repdigit of the form AA...AAB AA...AAB の形のニアレプディジット (Near-repdigit)

1.2. Sequence 数列

8w9 = { 9, 89, 889, 8889, 88889, 888889, 8888889, 88888889, 888888889, 8888888889, … }

1.3. General term 一般項

8×10n+19 (1≤n)

1.4. Algebraic factorization 代数的因数分解

  1. 8×103k+19 = 2×10k+13×4×102k-2×10k+13

1.5. Related sequences 関連する数列

2. Prime numbers of the form 88...889 88...889 の形の素数

2.1. Last updated 最終更新日

December 11, 2018 2018 年 12 月 11 日

2.2. Known (probable) prime numbers 既知の (おそらく) 素数

  1. 8×102+19 = 89 is prime. は素数です。 (Makoto Kamada)
  2. 8×1014+19 = (8)139<14> is prime. は素数です。 (Makoto Kamada)
  3. 8×1017+19 = (8)169<17> is prime. は素数です。 (Makoto Kamada / PPSIQS)
  4. 8×1035+19 = (8)349<35> is prime. は素数です。 (Makoto Kamada / PPSIQS)
  5. 8×104175+19 = (8)41749<4175> is prime. は素数です。 (discovered by:発見: Tetsuya Kobayashi / March 16, 2003 2003 年 3 月 16 日) (certified by:証明: Markus Tervooren / Primo 4.0.0 (alpha 7 - transitional) LG32 / July 6, 2011 2011 年 7 月 6 日) [certificate証明]
  6. 8×104472+19 = (8)44719<4472> is prime. は素数です。 (discovered by:発見: Tetsuya Kobayashi / March 16, 2003 2003 年 3 月 16 日) (certified by:証明: Markus Tervooren / Primo 4.0.0 (alpha 7 - transitional) LG32 / July 6, 2011 2011 年 7 月 6 日) [certificate証明]
  7. 8×109812+19 = (8)98119<9812> is prime. は素数です。 (discovered by:発見: Makoto Kamada / PFGW / January 8, 2005 2005 年 1 月 8 日) (certified by:証明: Markus Tervooren / Primo 4.0.0 (alpha 7 - transitional) LG32 / August 16, 2011 2011 年 8 月 16 日) [certificate証明]
  8. 8×1012260+19 = (8)122599<12260> is PRP. はおそらく素数です。 (Serge Batalov / PFGW / December 15, 2008 2008 年 12 月 15 日)
  9. 8×1012341+19 = (8)123409<12341> is PRP. はおそらく素数です。 (Serge Batalov / PFGW / December 15, 2008 2008 年 12 月 15 日)
  10. 8×1013760+19 = (8)137599<13760> is PRP. はおそらく素数です。 (Serge Batalov / PFGW / December 15, 2008 2008 年 12 月 15 日)
  11. 8×1014576+19 = (8)145759<14576> is PRP. はおそらく素数です。 (Tetsuya Kobayashi / March 16, 2003 2003 年 3 月 16 日)
  12. 8×1053411+19 = (8)534109<53411> is PRP. はおそらく素数です。 (Serge Batalov / PFGW / December 18, 2008 2008 年 12 月 18 日)
  13. 8×10144683+19 = (8)1446829<144683> is PRP. はおそらく素数です。 (Serge Batalov / srsieve, sr1sieve, Prime95 and PFGW 3.3.3 / May 21, 2010 2010 年 5 月 21 日)
  14. 8×10148328+19 = (8)1483279<148328> is PRP. はおそらく素数です。 (Serge Batalov / srsieve, sr1sieve, Prime95 and PFGW 3.3.3 / May 22, 2010 2010 年 5 月 22 日)

2.3. Range of search 捜索範囲

  1. n≤175000 / Completed 終了 / Serge Batalov / June 14, 2010 2010 年 6 月 14 日
  2. n≤200000 / Completed 終了 / Serge Batalov / April 2, 2011 2011 年 4 月 2 日

2.4. Prime factors that appear periodically 周期的に現れる素因数

Cofactors are written verbosely to clarify that they are integers. 補因子はそれらが整数であることを明確にするために冗長に書かれています。

  1. 8×103k+19 = 2×10k+13×4×102k-2×10k+13
  2. 8×103k+1+19 = 3×(8×101+19×3+8×10×103-19×3×k-1Σm=0103m)
  3. 8×106k+3+19 = 7×(8×103+19×7+8×103×106-19×7×k-1Σm=0106m)
  4. 8×1016k+10+19 = 17×(8×1010+19×17+8×1010×1016-19×17×k-1Σm=01016m)
  5. 8×1018k+12+19 = 19×(8×1012+19×19+8×1012×1018-19×19×k-1Σm=01018m)
  6. 8×1021k+15+19 = 43×(8×1015+19×43+8×1015×1021-19×43×k-1Σm=01021m)
  7. 8×1022k+9+19 = 23×(8×109+19×23+8×109×1022-19×23×k-1Σm=01022m)
  8. 8×1028k+9+19 = 29×(8×109+19×29+8×109×1028-19×29×k-1Σm=01028m)
  9. 8×1033k+6+19 = 67×(8×106+19×67+8×106×1033-19×67×k-1Σm=01033m)
  10. 8×1034k+5+19 = 103×(8×105+19×103+8×105×1034-19×103×k-1Σm=01034m)

Read more続きを読むHide more続きを隠す

2.5. Difficulty of search 捜索難易度

The difficulty of search, percentage of terms that are not divisible by prime factors that appear periodically, is 12.94%. 捜索難易度 (周期的に現れる素因数で割り切れない項の割合) は 12.94% です。

3. Factor table of 88...889 88...889 の素因数分解表

3.1. Last updated 最終更新日

August 30, 2023 2023 年 8 月 30 日

3.2. Range of factorization 分解範囲

3.3. Terms that have not been factored yet まだ分解されていない項

n=232, 235, 242, 248, 256, 259, 260, 262, 265, 266, 269, 271, 274, 275, 277, 280, 283, 286, 287, 289, 290, 292, 293, 295, 296, 298 (26/300)

3.4. Factor table 素因数分解表

8×101+19 = 9 = 32
8×102+19 = 89 = definitely prime number 素数
8×103+19 = 889 = 7 × 127
8×104+19 = 8889 = 3 × 2963
8×105+19 = 88889 = 103 × 863
8×106+19 = 888889 = 67 × 13267
8×107+19 = 8888889 = 3 × 2962963
8×108+19 = 88888889 = 251 × 354139
8×109+19 = 888888889 = 7 × 23 × 29 × 61 × 3121
8×1010+19 = 8888888889<10> = 34 × 172 × 379721
8×1011+19 = 88888888889<11> = 5081 × 17494369
8×1012+19 = 888888888889<12> = 19 × 59 × 113 × 937 × 7489
8×1013+19 = 8888888888889<13> = 3 × 4007 × 739446709
8×1014+19 = 88888888888889<14> = definitely prime number 素数
8×1015+19 = 888888888888889<15> = 72 × 43 × 163 × 409 × 1423 × 4447
8×1016+19 = 8888888888888889<16> = 3 × 83 × 48883 × 730281467
8×1017+19 = 88888888888888889<17> = definitely prime number 素数
8×1018+19 = 888888888888888889<18> = 2089 × 6379 × 100057 × 666667
8×1019+19 = 8888888888888888889<19> = 32 × 149 × 413087 × 16046383667<11>
8×1020+19 = 88888888888888888889<20> = 7993 × 143513 × 77490135721<11>
8×1021+19 = 888888888888888888889<21> = 7 × 61141 × 952381 × 2180751487<10>
8×1022+19 = 8888888888888888888889<22> = 3 × 18097 × 130753057 × 1252182947<10>
8×1023+19 = 88888888888888888888889<23> = 3109 × 28590829491440620421<20>
8×1024+19 = 888888888888888888888889<24> = 6247609 × 66666667 × 2134149763<10>
8×1025+19 = 8888888888888888888888889<25> = 3 × 47 × 63041765169424743892829<23>
8×1026+19 = 88888888888888888888888889<26> = 17 × 24367541161<11> × 214578817591297<15>
8×1027+19 = 888888888888888888888888889<27> = 7 × 44866981 × 666666667 × 4245353401<10>
8×1028+19 = 8888888888888888888888888889<28> = 32 × 227 × 108296654617<12> × 40175757116819<14>
8×1029+19 = 88888888888888888888888888889<29> = 58805269 × 1511580346463322680981<22>
8×1030+19 = 888888888888888888888888888889<30> = 19 × 1627 × 186187 × 215659 × 1063729 × 673222129
8×1031+19 = 8888888888888888888888888888889<31> = 3 × 232 × 1723 × 5407 × 601213748970581405927<21>
8×1032+19 = 88888888888888888888888888888889<32> = 1097 × 1787 × 993551297 × 45637936825564483<17>
8×1033+19 = 888888888888888888888888888888889<33> = 7 × 229 × 253243 × 1854109 × 17714647 × 66666666667<11>
8×1034+19 = 8888888888888888888888888888888889<34> = 3 × 12433 × 238314402233005948923265741411<30>
8×1035+19 = 88888888888888888888888888888888889<35> = definitely prime number 素数
8×1036+19 = 888888888888888888888888888888888889<36> = 43 × 2347 × 2288563 × 6605827 × 582607222668839209<18>
8×1037+19 = 8888888888888888888888888888888888889<37> = 33 × 29 × 349 × 12809 × 2474183 × 1026391966835057517661<22>
8×1038+19 = 88888888888888888888888888888888888889<38> = 94882904357963<14> × 936827234477766422005003<24>
8×1039+19 = 888888888888888888888888888888888888889<39> = 7 × 67 × 103 × 5981 × 159234401 × 19320871371297879534367<23>
8×1040+19 = 8888888888888888888888888888888888888889<40> = 3 × 3049 × 2229523 × 435869862547386056512556686169<30>
8×1041+19 = 88888888888888888888888888888888888888889<41> = 5647 × 164025583 × 95966156136132257670441708089<29>
8×1042+19 = 888888888888888888888888888888888888888889<42> = 17 × 139 × 1873 × 41161 × 50867 × 433750297153<12> × 221148577927201<15>
8×1043+19 = 8888888888888888888888888888888888888888889<43> = 3 × 107 × 2144081 × 6319321888687<13> × 2043764160932019783847<22>
8×1044+19 = 88888888888888888888888888888888888888888889<44> = 8379698695220126779<19> × 10607647377535435555288091<26>
8×1045+19 = 888888888888888888888888888888888888888888889<45> = 7 × 127 × 3061 × 83869 × 138563 × 3163663 × 37884167 × 234523132763443<15>
8×1046+19 = 8888888888888888888888888888888888888888888889<46> = 32 × 89 × 563 × 1019 × 1201 × 4063020941219683<16> × 3964060868353231939<19>
8×1047+19 = 88888888888888888888888888888888888888888888889<47> = 547 × 104089 × 8454760849<10> × 184651987836492860336336529467<30>
8×1048+19 = 888888888888888888888888888888888888888888888889<48> = 19 × 179 × 12713 × 46304227 × 2929595521<10> × 379951018633<12> × 398875061323<12>
8×1049+19 = 8888888888888888888888888888888888888888888888889<49> = 3 × 50023 × 497207981 × 3956261122596847<16> × 30111573432414876583<20>
8×1050+19 = 88888888888888888888888888888888888888888888888889<50> = 643 × 2819 × 40867 × 1199965254194288309919550237762289857051<40>
8×1051+19 = (8)509<51> = 7 × 181 × 8443 × 44087 × 691381 × 2187161 × 1246422650141969091647369707<28>
8×1052+19 = (8)519<52> = 3 × 130411 × 22720192031063046544869397236145439901258045433<47>
8×1053+19 = (8)529<53> = 23 × 509 × 1058503 × 1339463 × 101069803 × 173991670529<12> × 304529358260267489<18>
8×1054+19 = (8)539<54> = 307 × 261382937 × 2550536291<10> × 10912580474014537<17> × 397990679715580513<18>
8×1055+19 = (8)549<55> = 32 × 8429 × 117173368250997072130460828210660140110055086129749<51>
8×1056+19 = (8)559<56> = 1483 × 273198727093601194307<21> × 219395469410137644953672551916569<33>
8×1057+19 = (8)569<57> = 72 × 43 × 83 × 223 × 1663 × 11083 × 98143 × 985694468327<12> × 12783469969255478766215587<26>
8×1058+19 = (8)579<58> = 3 × 17 × 251 × 1257043 × 888914267 × 621431937499726288679281481280147248569<39>
8×1059+19 = (8)589<59> = 5023 × 216508340467<12> × 3839085124643<13> × 2703145909318501<16> × 7876122056902003<16>
8×1060+19 = (8)599<60> = 3076195483<10> × 66666666666666666667<20> × 4334358270473194545441267936049<31>
8×1061+19 = (8)609<61> = 3 × 83689 × 35404449365662906271588416195234295582011530344047162267<56>
8×1062+19 = (8)619<62> = 419 × 11497361 × 18451653344092401985172226878117531482051963164613571<53>
8×1063+19 = (8)629<63> = 7 × 443 × 81349 × 4869153361<10> × 56140088707<11> × 8565681658817347<16> × 1504890895410082769<19>
8×1064+19 = (8)639<64> = 33 × 240719249 × 1367643461682138986992899102677152781395910609801509643<55>
8×1065+19 = (8)649<65> = 29 × 8168683 × 15314294559389129<17> × 24501938228934638888891630329355515914863<41>
8×1066+19 = (8)659<66> = 19 × 331 × 8923 × 5163241 × 1291178673756787<16> × 2375998974661402474618257303237243361<37>
8×1067+19 = (8)669<67> = 3 × 168837889789<12> × 14779316082363751907<20> × 1187413466358844227072221412975068581<37>
8×1068+19 = (8)679<68> = 1933968302051<13> × 45961916125833602812830060099627504558659455296696613939<56>
8×1069+19 = (8)689<69> = 7 × 61 × 218227 × 60475189 × 66666666666666666666667<23> × 2366056683990311895507941538607<31>
8×1070+19 = (8)699<70> = 3 × 59 × 857 × 104003 × 680130223609<12> × 19511368497241<14> × 42458800107875610699861588177152843<35>
8×1071+19 = (8)709<71> = 47 × 2683 × 161672701 × 300078187 × 14529739423947829209549250577927156462009762440747<50>
8×1072+19 = (8)719<72> = 67 × 1901617867<10> × 2144943553<10> × 5868692017<10> × 14061637081<11> × 350578672106401<15> × 112427062234188721<18>
8×1073+19 = (8)729<73> = 32 × 103 × 421 × 967 × 7741 × 42221 × 72066526584214089988977935008766097360859009360635457141<56>
8×1074+19 = (8)739<74> = 17 × 1993 × 85592608092563717206005069531673<32> × 30651730433969953309417333480001196553<38>
8×1075+19 = (8)749<75> = 7 × 23 × 269 × 4463 × 132403 × 34490834173775801<17> × 1007026527596303205617193920580852901117547689<46>
8×1076+19 = (8)759<76> = 3 × 131 × 191104219 × 751676575522813979<18> × 1293534322780693817<19> × 121723849594231142767009188769<30>
8×1077+19 = (8)769<77> = 10589 × 565364027 × 10284305407<11> × 1443741340508359412515666255274513015885427161646759209<55>
8×1078+19 = (8)779<78> = 43 × 97 × 425519761 × 156671141452973947<18> × 3196675457524174858147526556381363382082634060577<49>
8×1079+19 = (8)789<79> = 3 × 3017135375701<13> × 982045083832060190271273051373374505593812619210598171086815633863<66>
8×1080+19 = (8)799<80> = 104801 × 49492356521<11> × 7054306295539<13> × 2429347296824635719071938587068117815222122431766731<52>
8×1081+19 = (8)809<81> = 7 × 1109 × 1789 × 4673804489<10> × 71894606803<11> × 190476190476190476190476190380952380952380952380952381<54>
8×1082+19 = (8)819<82> = 32 × 987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654321<81>
8×1083+19 = (8)829<83> = 369983 × 240251278812510004213406802174394198892621793133438263079354697077673538754183<78>
8×1084+19 = (8)839<84> = 19 × 347 × 577 × 2131 × 3739 × 1752467013532462655147<22> × 16734002199768259170536509262040125041484637328363<50>
8×1085+19 = (8)849<85> = 3 × 278227 × 6215980187<10> × 1214379620082781147<19> × 1410791577174289602121634707992072573728333861257321<52>
8×1086+19 = (8)859<86> = 25643 × 47733710205422027154340500481550106739<38> × 72619533218096094970575120310994811767076457<44>
8×1087+19 = (8)869<87> = 7 × 127 × 4723 × 1169563 × 1399606163<10> × 22937996149<11> × 46880362549<11> × 10085210079364883<17> × 11925234227284964887799830081<29>
8×1088+19 = (8)879<88> = 3 × 139 × 691 × 3931 × 3154201 × 2487946093859111651616375088753435718242092717071827533793798701595601377<73>
8×1089+19 = (8)889<89> = 79841 × 3362251807<10> × 124190027933646818141<21> × 2666272597870524391174595792821915132733000224211388467<55>
8×1090+19 = (8)899<90> = 17 × 89 × 30259 × 41593 × 1223860219<10> × 4542364571<10> × 97003593963096329<17> × 865629604158954801548610863544494419548739<42>
8×1091+19 = (8)909<91> = 34 × 947 × 34961 × 45523 × 203033823823<12> × 358615754367121513319557320011985510380251813455288771379457765983<66>
8×1092+19 = (8)919<92> = 216371 × 315313 × 44464033 × 10865324083<11> × 7811841175147<13> × 61832005170289<14> × 5583265454647807703828969103416073139<37>
8×1093+19 = (8)929<93> = 7 × 29 × 661 × 32840722495894909688013136289<29> × 201714573877962682803832576903671205244578920827029752899647<60>
8×1094+19 = (8)939<94> = 3 × 2962962962962962962962962962962962962962962962962962962962962962962962962962962962962962962963<94>
8×1095+19 = (8)949<95> = 569 × 108961 × 214954592303369788498289<24> × 904937681009276528817774327683<30> × 7370530210332285833945438381609083<34>
8×1096+19 = (8)959<96> = 107 × 163 × 51338713 × 12136123464987477040937<23> × 239823602543078426796728179<27> × 341082321067008823601120942809274371<36>
8×1097+19 = (8)969<97> = 3 × 23 × 761 × 9349 × 18107086249193538387859961521459411034712176340040363986212378187992141847779339552444329<89>
8×1098+19 = (8)979<98> = 83 × 673 × 2003 × 2617907 × 303472370652580728208969264558137305888922745840341189188169384355770099509327181451<84>
8×1099+19 = (8)989<99> = 72 × 432 × 109 × 245169227 × 1470638299531951365929<22> × 2502859942066658136481<22> × 99742353403075516902682906155327994269127<41>
8×10100+19 = (8)999<100> = 32 × 1249 × 2011 × 5443 × 269718819180534259<18> × 853411403374733571024986962033<30> × 313850217164362813926352902981371945223659<42>
8×10101+19 = (8)1009<101> = 986743907852881<15> × 223533262759139317351112536101270648869<39> × 402996121600879856774259035954340650417044115701<48>
8×10102+19 = (8)1019<102> = 192 × 158782769 × 7386069793<10> × 338991580747<12> × 123855830998769<15> × 102673413282559298055055393<27> × 487034949981984728938223633203<30>
8×10103+19 = (8)1029<103> = 3 × 33587 × 39883 × 5173909603634194591327<22> × 427512043116952118499490117697843141739158423757221095866801601525045789<72>
8×10104+19 = (8)1039<104> = 1747 × 23339 × 42793 × 50944768704452967996919000516926035276835581494169945238040356142414703760912991561929960481<92>
8×10105+19 = (8)1049<105> = 7 × 67 × 3727 × 29134234741<11> × 9163701424345453243<19> × 1904761904761904761904761904761904752380952380952380952380952380952381<70>
8×10106+19 = (8)1059<106> = 3 × 17 × 9539 × 11177103612049<14> × 1634726774454371952481243828127861769429905601263590157000192336212845834128876606848849<88>
8×10107+19 = (8)1069<107> = 103 × 45840689 × 18826046031972783738360809365909838010940283317618624393833242626349019971955755583960750340212367<98>
8×10108+19 = (8)1079<108> = 251 × 619 × 21529 × 217011131 × 20499893050123<14> × 12239199364754920701049507<26> × 4880593470063135026864064170179111692020241063065179<52>
8×10109+19 = (8)1089<109> = 32 × 554898628327<12> × 125631480018828629<18> × 14167487586174181592436625276535562390068262251430751303082270307372724564133387<80>
8×10110+19 = (8)1099<110> = 21214371882233<14> × 24221286270497<14> × 172989640957816043188828049460656370864304205252666976900132316525589541812354406689<84>
8×10111+19 = (8)1109<111> = 7 × 14821 × 53003 × 15334747 × 739076042867<12> × 24312024485052384781<20> × 586657482389606271008505500492021218515854291408434826503987741<63>
8×10112+19 = (8)1119<112> = 3 × 65003 × 241337 × 5144371 × 36714416562348065217718326514169901242132892374772024957725899427550993811026553162374675512123<95>
8×10113+19 = (8)1129<113> = 283236292474567<15> × 434558327955273583<18> × 105649090191996869821<21> × 6835727442452832133259066377871388264604584015664251676956869<61>
8×10114+19 = (8)1139<114> = 6043 × 23169259 × 1090427729<10> × 8444855819<10> × 137123987593<12> × 7239684075857340817<19> × 694481312257137987159258289119041631191916673244865787<54>
8×10115+19 = (8)1149<115> = 3 × 2749 × 26659361 × 140434179607<12> × 2831984192104027<16> × 36346188688187789<17> × 2796914717361105255989755894375037524897854199014678794518327<61>
8×10116+19 = (8)1159<116> = 907 × 1459 × 269177 × 23709884892074881744691<23> × 1536054745303566364600978171843<31> × 6851896752033306983489057911184949028127583786245753<52>
8×10117+19 = (8)1169<117> = 7 × 47 × 3463 × 8581 × 197348950137167<15> × 20755039827380417341<20> × 22197435086375769279859712210254105138140187901288006170886954012463859801<74>
8×10118+19 = (8)1179<118> = 33 × 858740936497<12> × 1109616939878102453045211972938398771697<40> × 345500331801656198835605580887371730722302570670409952135028079323<66> (Tetsuya Kobayashi / mpqs4linux 0.61 for P40 x P66 / 61.5 hours on AthlonXP 1700+ / May 28, 2003 2003 年 5 月 28 日)
8×10119+19 = (8)1189<119> = 23 × 179530342854851249<18> × 178482606230129076858834256649805501872604438547<48> × 120610712297296060713975233834390089050656722795925381<54> (Tetsuya Kobayashi / mpqs4linux 0.61 for P48 x P54 / 26 hours on AthlonXP 1700+ / May 26, 2003 2003 年 5 月 26 日)
8×10120+19 = (8)1199<120> = 19 × 43 × 283 × 523 × 1033 × 2239523401<10> × 2378387587<10> × 6453694740238786705388835108099386899<37> × 207009521411963834714759186807790107582309591907521497<54> (Tetsuya Kobayashi / for P37 x P54 / March 25, 2003 2003 年 3 月 25 日)
8×10121+19 = (8)1209<121> = 3 × 29 × 607 × 14149 × 603769 × 3060877511850527993683<22> × 6437200344457288671636965490399704760916811342807017528859709312764758290021064324327<85>
8×10122+19 = (8)1219<122> = 17 × 249898457 × 27734311979092130898953445752036890970449383351199921699<56> × 754427629141826494512049813608517408431515498205181997819<57> (Tetsuya Kobayashi / NFSX 1.8 for P56 x P57 / April 10, 2003 2003 年 4 月 10 日)
8×10123+19 = (8)1229<123> = 7 × 7883055882769<13> × 66666666666666666666666666666666666666667<41> × 241627350241850452173260251289014981089474390268514291659116883914349<69> (Tetsuya Kobayashi / for P41 x P69 / March 25, 2003 2003 年 3 月 25 日)
8×10124+19 = (8)1239<124> = 3 × 113 × 6131 × 5111563501889366190618303501206096525385353015323457<52> × 836686386469752912932585169388370869597979360464956781023262309553<66> (Tetsuya Kobayashi / NFSX 1.8 for P52 x P66 / April 10, 2003 2003 年 4 月 10 日)
8×10125+19 = (8)1249<125> = 647 × 665801 × 406328987 × 507833034546527856936302026012613993502584427798078413223492437774347469781400451323864263629699414755512901<108>
8×10126+19 = (8)1259<126> = 193 × 168193 × 4700827 × 867025633 × 17446700611<11> × 1566180206129257<16> × 2317451609804297<16> × 16488637031983601<17> × 87279828260608695043<20> × 73724475380997267199046563<26>
8×10127+19 = (8)1269<127> = 32 × 59387 × 77783 × 318301 × 3419823727<10> × 437196487046053907<18> × 482898472606932688193023<24> × 930367802415325841753072703447096226132217005238637955227283<60>
8×10128+19 = (8)1279<128> = 59 × 385733709233<12> × 3905780856165113473648711070207089323443872587325015500456098451917872290157415416980516620619636027556783424059787<115>
8×10129+19 = (8)1289<129> = 7 × 61 × 127 × 1783 × 47042634473207<14> × 186139219144929560209841<24> × 232676185065090356505794029218572044477723<42> × 4512145349600356932335679006655787752664527<43>
8×10130+19 = (8)1299<130> = 3 × 672587 × 293848676230147<15> × 4632226595133323<16> × 1077108050642411632627<22> × 3004726503612964863739908831347184995078182137336983052977949863080267427<73>
8×10131+19 = (8)1309<131> = 68040120546552361117122520867549<32> × 1306418744923769082757865138607662471093790748606872529618912327537921095232452406010184836327611661<100> (Tetsuya Kobayashi / GMP-ECM 4c B1=1000000 for P32 x P100 / March 31, 2003 2003 年 3 月 31 日)
8×10132+19 = (8)1319<132> = 1579 × 159979 × 31814833 × 90139314169<11> × 209819533537<12> × 306039197561<12> × 7138832445740118931<19> × 42799535995248892121<20> × 62541637960612480101386089134772271940283411<44>
8×10133+19 = (8)1329<133> = 3 × 29683 × 103043 × 333372301 × 4622470685150908551861847857703341711509<40> × 628631672235917112667780647388586688573315686344944018837365532693049000603<75> (Tetsuya Kobayashi / GMP-ECM 5.01 B1=3000000 for P40 x P75 / April 21, 2003 2003 年 4 月 21 日)
8×10134+19 = (8)1339<134> = 89 × 139 × 18047974775298439801<20> × 398120183288865083684652563962020242090175278730905227402609604040944187157535882635385631123321401775479640859<111>
8×10135+19 = (8)1349<135> = 7 × 210263 × 49399012787<11> × 113565486043<12> × 2128376528221<13> × 24215683770163<14> × 2650518732397189<16> × 3528729749088828301<19> × 223319924813184155434327095202396838399078294527<48>
8×10136+19 = (8)1359<136> = 32 × 18443 × 440151577 × 518866297 × 237629547137499342593<21> × 60264267864056733810251547838291<32> × 16374021357360278441215420187898166490271450002738146170392401<62>
8×10137+19 = (8)1369<137> = 4437288481554696424422856887148473496376331762236461989508296410243<67> × 20032253764520808344662115277305517886662723403005271772453535967903123<71> (Tetsuya Kobayashi / NFSX 1.8 for P67 x P71 / 72 to 73 hours on Pentium 4 2.26GHz and Athlon 950MHz / May 22, 2003 2003 年 5 月 22 日)
8×10138+19 = (8)1379<138> = 17 × 19 × 67 × 457 × 547 × 5153 × 1644156289<10> × 11527296419<11> × 760330505107227011390435771<27> × 2212755910982368405459600325147406903444068995268739451040201834808341198807347<79>
8×10139+19 = (8)1389<139> = 3 × 83 × 226958742905608560901627<24> × 81605289036642379868399569<26> × 1927449045742857527844591577562630402901902949745793943509760517122172813141446134556547<88>
8×10140+19 = (8)1399<140> = 14422357211<11> × 2450576042194452041<19> × 2515029284654401413987637831919415455697973405118678155487605932156420249525040599717880550851368132773533125539<112>
8×10141+19 = (8)1409<141> = 72 × 23 × 43 × 103 × 227 × 1133827 × 4085749 × 4277887 × 143387967643<12> × 3030905003443<13> × 5289913588147<13> × 497657285898782809<18> × 8421639275071658885836679809<28> × 4108503148144514106522713386603<31>
8×10142+19 = (8)1419<142> = 3 × 3457 × 4531260233<10> × 25506829715513<14> × 25307494135495587007834424857<29> × 293023337704367984746367476107067105237815599923695888429647840504958660964872465805003<87> (Tetsuya Kobayashi / GMP-ECM 4c B1=250000 for P29 x P87 / March 27, 2003 2003 年 3 月 27 日)
8×10143+19 = (8)1429<143> = 8843052790041080740203033389<28> × 1963636938655718027298210014167705663<37> × 5118987473088556692981935629010138877818152459801992993603771243359649885428227<79> (Tetsuya Kobayashi / GMP-ECM 4c B1=1000000 for P28 / March 30, 2003 2003 年 3 月 30 日) (Tetsuya Kobayashi / GMP-ECM 5.01 B1=3000000 for P37 x P79 / April 21, 2003 2003 年 4 月 21 日)
8×10144+19 = (8)1439<144> = 257 × 6521 × 681782971 × 341103918787<12> × 3919562625841<13> × 264380830851860017<18> × 297534342399876433<18> × 7397119315772058862492080123512160349823702500742433544594734302750881<70>
8×10145+19 = (8)1449<145> = 33 × 1289149 × 2152841 × 6883403 × 263121425379486609484463<24> × 65495163648158754165438089691045742363872422288604593605917622251260258039652881429192937301801617107<101>
8×10146+19 = (8)1459<146> = 237670594386505235750071469387470027758931<42> × 374000364320778320209330759849663778567737462920622739354911162139571360015668062367721860223039256193219<105> (Tetsuya Kobayashi / NFSX 1.8 for P42 x P105 / 94 to 95 hours on Pentium 4 2.26GHz and Athlon 950MHz / May 26, 2003 2003 年 5 月 26 日)
8×10147+19 = (8)1469<147> = 7 × 7529 × 65439383 × 249849004640563<15> × 18070719319600483<17> × 2051212038422812963<19> × 19471324961865438523<20> × 739400280619786095180465119827<30> × 1933010476796749023646298200602920083<37>
8×10148+19 = (8)1479<148> = 3 × 10243 × 1186491203<10> × 27729472844929<14> × 8792105973310279598144531106109977390327965339234957868965205442397849122887868292973241373414973621622210947280904792443<121>
8×10149+19 = (8)1489<149> = 29 × 107 × 463 × 2700881 × 1856553334241<13> × 17997446122222966028354600863553443<35> × 685584435027957113635789824342840420911030167535526871866916578950568870663510383356428467<90> (Tetsuya Kobayashi / GMP-ECM 5.0.1 B1=3000000 for P35 x P90 / May 11, 2003 2003 年 5 月 11 日)
8×10150+19 = (8)1499<150> = 432907 × 67328936902291<14> × 696005971439957313307<21> × 1802176912679273358911827<25> × 95784618814032449036431938481<29> × 253831168711213383140202077846709103582858423084883335033<57>
8×10151+19 = (8)1509<151> = 3 × 11807 × 12941819129<11> × 169166164065969915485903<24> × 114624599718288857615818421760123933067486898747672147389209700816162444112120389382786977889687346052814732850107<114>
8×10152+19 = (8)1519<152> = 276553 × 96941219 × 17522761249341089058283<23> × 9275450587465013271141450209568903221034440958615769<52> × 20399666486620694433547638703203893366675685859664738168665270201<65> (Sinkiti Sibata / GGNFS-0.77.1 for P52 x P65 / 39.61 hours on Pentium 4 2.4GHz, Windows XP and Cygwin / January 27, 2006 2006 年 1 月 27 日)
8×10153+19 = (8)1529<153> = 7 × 349 × 401 × 3001 × 38287 × 223303 × 180039007 × 36348236807<11> × 113527259427362044278008947<27> × 1194619724736730834356648964250563<34> × 39846295700700441324035300160484355216953013149790958187<56>
8×10154+19 = (8)1539<154> = 32 × 17 × 111479075100979<15> × 32177707529893710433902536146572371561641868491685058673<56> × 16195993354003447450979603450797475454295102425384430441701793883484636403132310539<83> (suberi / GGNFS-0.77.1-20060513-pentium4 for P56 x P83 / 32.41 hours on Pentium 4 2.26GHz, Windows XP and Cygwin / March 16, 2007 2007 年 3 月 16 日)
8×10155+19 = (8)1549<155> = 683 × 1523 × 1637927 × 4180723 × 108795989 × 885611537186287<15> × 47181865931923199256066011573747<32> × 2745046291141548318440472251626515385780344000813181783432008376406935388392444981<82>
8×10156+19 = (8)1559<156> = 19 × 15313 × 116089 × 3061249 × 83117483 × 14743296163<11> × 95748785401<11> × 17068764476981969<17> × 49077338018428921<17> × 210884994633398201369201179339862356249<39> × 414758082556992208959780314280609896323<39>
8×10157+19 = (8)1569<157> = 3 × 167 × 643 × 386810729226965311961660138063<30> × 584698862250581133160768195196298297489539613970663689401<57> × 122002299998521265446868714174191654500476089207312611183964015921<66> (Makoto Kamada / GMP-ECM 5.0.3 B1=97560, sigma=983517239 for P30) (Jo Yeong Uk / GGNFS-0.77.1-20050930-nocona for P57 x P66 / 19.80 hours on Core 2 Quad Q6600 / July 16, 2007 2007 年 7 月 16 日)
8×10158+19 = (8)1579<158> = 251 × 19051 × 661553 × 16802878173815484403<20> × 507720820294334799136631537333312339<36> × 3293689718850709442805545468432778915791702568309037103083241191944222576426385744129092889<91> (Jo Yeong Uk / GGNFS-0.77.1-20050930-nocona for P36 x P91 / 26.23 hours on Core 2 Quad Q6600 / July 26, 2007 2007 年 7 月 26 日)
8×10159+19 = (8)1589<159> = 7 × 104729 × 398227 × 35834507 × 2012694638389<13> × 8825970277829854780098183301<28> × 4783105878712153525262631375476561764784311221393588964035468165022414232035879990438571348454405103<100>
8×10160+19 = (8)1599<160> = 3 × 825027643337<12> × 4496569364490716593<19> × 584055110117804933562252574038305701305028939<45> × 1367485081849265048121060885327005302341443223828135540212293179914394095612984131937<85> (Jo Yeong Uk / GGNFS-0.77.1-20050930-nocona snfs for P45 x P85 / 27.65 hours on Core 2 Quda Q6600 / November 3, 2007 2007 年 11 月 3 日)
8×10161+19 = (8)1609<161> = 2874007 × 20551810746861218705246366224186858134216473117184809940650521769<65> × 1504906659159028468961208577641797976861017330391535785231117565171524456762298528051525783<91> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20051202-athlon for P65 x P91 / 35.08 hours on Cygwin on AMD 64 3400+ / June 9, 2007 2007 年 6 月 9 日)
8×10162+19 = (8)1619<162> = 43 × 3329633 × 83388259 × 5789034929<10> × 2434912238617<13> × 3961407586969939<16> × 143392352407452307<18> × 38516789477350538515459<23> × 105043966408950709925818921<27> × 2298219763567584901377022372482290822763979<43>
8×10163+19 = (8)1629<163> = 32 × 23 × 47 × 16210981 × 14927571306573495683<20> × 371170022616402508958072914658993689<36> × 10172036962400690910532121592646379027538365586549967767020563977473616469588683434425556511531503<98> (Wataru Sakai / GMP-ECM 6.1 B1=11000000, sigma=446921422 for P36 x P98 / September 1, 2006 2006 年 9 月 1 日)
8×10164+19 = (8)1639<164> = 881 × 438099651139842378074782985862900871663962476527603599689<57> × 230302504990454513418307626464605022752045200943246897387527811045552664240151617880164349500151770360321<105> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20051202-athlon for P57 x P105 / 45.31 hours on Cygwin on AMD 64 3400+ / June 24, 2007 2007 年 6 月 24 日)
8×10165+19 = (8)1649<165> = 7 × 3121 × 84649 × 911222243 × 103959702276494964449261471101<30> × 7041070700124856427656920533103961<34> × 3956132128979475804270395095096706423<37> × 182152444712408679177202119618790473511488978847<48> (Makoto Kamada / PPSIQS for P34 x P48 / 1:26:29:85)
8×10166+19 = (8)1659<166> = 3 × 557461665979<12> × 1225671932987<13> × 1106648171488609<16> × 8449459157386939<16> × 333087075628896812713251964530979547595195984979<48> × 1392325284264560906132614928910781331907389357350433733048086539<64> (Patrick Keller / GGNFS-0.77.1-20050930-athlon gnfs for P48 x P64 / 19.29 hours on Athlon64 3400+ 512MB Ram Win2k / January 26, 2006 2006 年 1 月 26 日)
8×10167+19 = (8)1669<167> = 149 × 860072960403584570821<21> × 1324496206031582016827<22> × 523691103703423564719827017824914441597373276699745549936414854213580942314330678448396403474896318618829225259690841314083<123>
8×10168+19 = (8)1679<168> = 1753 × 34897 × 83516827 × 80165767057<11> × 4834032192520903818107<22> × 94198351040254255401851<23> × 30169491546237451126417322718589489<35> × 157976940889535480798393803341491245339384466696501354253146107<63> (Makoto Kamada / GGNFS-0.72.0 / 1.66 hours)
8×10169+19 = (8)1689<169> = 3 × 134838716741<12> × 104450884973579663627<21> × 67798627312166014383929640769882002342372388847421981172672289<62> × 3102977219325565368707599249750650170581500768570091107590293404218912306981<76> (Jo Yeong Uk / GGNFS-0.77.1-20050930-nocona snfs for P62 x P76 / 57.72 hours on Core 2 Quad Q6700 / October 12, 2008 2008 年 10 月 12 日)
8×10170+19 = (8)1699<170> = 17 × 5099 × 31249 × 40186975583101099592439039411422087973769840987<47> × 816567512176293048559848164336180107760931586096734124270214265473016206624606162885231652725468625601857209063441<114> (Serge Batalov / Msieve-1.36 snfs for P47 x P114 / 41 hours on Opteron-2.6GHz; Linux x86_64 / August 11, 2008 2008 年 8 月 11 日)
8×10171+19 = (8)1709<171> = 7 × 67 × 127 × 3109 × 10169623 × 54257087 × 373923929 × 565694216234525483629<21> × 23198763796031885845446028444857403<35> × 258741021436696073510987320384406326627<39> × 6851627391818528674349152477431268626551101627<46>
8×10172+19 = (8)1719<172> = 36 × 735571 × 301300931 × 2921457841539294443<19> × 14123871181080477763897946609418072128713121<44> × 2956392197812963543895136286012007490917219747<46> × 451003028266667406944543619427456332464089161001<48> (Sinkiti Sibata / GGNFS-0.77.1-20050930-nocona snfs for P44 x P46 x P48 / 100.01 hours on Core 2 Quad Q6600 2.4GHz, Windows Vista and Cygwin / November 2, 2008 2008 年 11 月 2 日)
8×10173+19 = (8)1729<173> = 1423 × 17903 × 3489126905786739216431331380913867844983203146812154186908018646469890463789184579746069281560551784659845083375980277291469811762170415927609618652342091046228266681<166>
8×10174+19 = (8)1739<174> = 19 × 97 × 16124164670147<14> × 221098473172853592548251<24> × 2366083081249221177484393<25> × 4262454753021520624390749153398250693570713<43> × 13414342849447855126321989865167738040587090052732205552308327988851<68> (Makoto Kamada / msieve 0.87 for P25 x P68)
8×10175+19 = (8)1749<175> = 3 × 103 × 270950423 × 24229424690721201848947<23> × 1187459593948663942345533369324773863<37> × 1621372469742717880365943926655152482024861<43> × 2275906557941688510267400481774821829901703819890554273677954787<64> (Wataru Sakai / GMP-ECM 6.1 B1=11000000, sigma=917186729 for P37, GGNFS-0.77.1-20060513-pentium4 gnfs for P43 x P64 / July 26, 2006 2006 年 7 月 26 日)
8×10176+19 = (8)1759<176> = 331 × 268546492111446794226250419603893924135615978516280631084256461899966431688486069150721718697549513259483048002685464921114467942262504196038939241356159785162806310842564619<174>
8×10177+19 = (8)1769<177> = 7 × 29 × 163 × 10723 × 6035986569923<13> × 54739137296048956120640580620887<32> × 380857470122232181070000528210631041570306701<45> × 19908513669930269360597071221167439859525827759440362292604313670802851972278387<80> (Sinkiti Sibata / GGNFS-0.77.1 gnfs for P32 x P80 / 39.45 hours on Pentium 4 2.4GHz, Windows XP and Cygwin / June 2, 2006 2006 年 6 月 2 日)
8×10178+19 = (8)1779<178> = 3 × 89 × 33291718684977111943404078235538909696213066999583853516437786100707449022055763628797336662505201831044527673741156887224302954640033291718684977111943404078235538909696213067<176>
8×10179+19 = (8)1789<179> = 19709 × 33219764843<11> × 2191037684467<13> × 27625216297116449873269<23> × 2243007883004076215072429482228539579730473864575573488668210273020658878153374918216067227991899520185768460392708499337397450889<130>
8×10180+19 = (8)1799<180> = 83 × 139 × 3331 × 1887857 × 5680009 × 6318019 × 1435958341003<13> × 681686742016099<15> × 2320510383547787<16> × 2689634026077449160089<22> × 55882716785589041724283682692084508419736923338568145726867161993547667255832831696837651<89>
8×10181+19 = (8)1809<181> = 32 × 162703 × 436529 × 542441679016241624644644490188229<33> × 198685966079416987465648073668331204609<39> × 496477762884048622818601277837137881409<39> × 259882036616767224751131892084058161800893633111811279277667<60> (Wataru Sakai / GMP-ECM 6.1 B1=11000000, sigma=450966245 for P39(1986...) / July 26, 2006 2006 年 7 月 26 日) (Wataru Sakai / GMP-ECM 6.1 B1=11000000, sigma=1886271324 for P33, GGNFS-0.77.1-20060513-pentium4 gnfs for P39(4964...) x P60 / 6.16 hours on Pentium 4 3GHz, Windows XP and Cygwin / August 5, 2006 2006 年 8 月 5 日)
8×10182+19 = (8)1819<182> = 15236737 × 2110195633562623203363788636409114570248983488203027<52> × 2764603071590345234203219159089774679474933517069560468037418091215396508782747937036376125151482683214742185677398930843011<124> (Jo Yeong Uk / GGNFS/Msieve v1.39 snfs for P52 x P124 / 78.73 hours on Core 2 Quad Q6700 / March 31, 2009 2009 年 3 月 31 日)
8×10183+19 = (8)1829<183> = 72 × 43 × 461 × 467 × 27107 × 9068209 × 23313817858784804426409706148665366375211175744287<50> × 17172336853874519123559347693340353363432157819381763<53> × 19912205285236655490930714577233779462660321205072785210366107<62> (Makoto Kamada / GGNFS-0.77.1-20060513-pentium4 for P53 x P62 / 3.48 hours on Pentium 4 3.06GHz, Windows XP and Cygwin / June 2, 2006 2006 年 6 月 2 日)
8×10184+19 = (8)1839<184> = 3 × 19603 × 172173708801163613627<21> × 27179099398845119796776615939<29> × 655200614742021634033184493527939976327840479083596331<54> × 49297794490247366498009769287197835197566546266043480968889690856371958296947<77> (Wataru Sakai / GMP-ECM 6.1 B1=11000000, sigma=2932849707 for P29 / July 26, 2006 2006 年 7 月 26 日) (Jo Yeong Uk / GGNFS/Msieve v1.39 snfs for P54 x P77 / 90.35 hours on Core 2 Quad Q6700 / April 8, 2009 2009 年 4 月 8 日)
8×10185+19 = (8)1849<185> = 23 × 1093975681<10> × 49390638186037955490316247<26> × 71526559569464294510030434316902551933845007342168093515556226834095677323993042306300543111907593517973753077768912773251986848810095585586490236649<149> (Makoto Kamada / GMP-ECM 5.0.3 B1=4000000, sigma=3928557638 for P26)
8×10186+19 = (8)1859<186> = 17 × 59 × 2203 × 807769735849<12> × 1292125596193<13> × 387458750361191183324576611<27> × 66467264872050515121302758391492190096377534064473246925889<59> × 14966024733615893302746328681673954550200976682679800705487547356744707<71>
8×10187+19 = (8)1869<187> = 3 × 263 × 26821 × 88883 × 1119746363<10> × 918134378332008821<18> × 165805694449843257500642766390827<33> × 934070656153121251699814499393013861<36> × 29680534863754695395148746244944140636632693438105910924697912984920615447644347<80> (Wataru Sakai / GMP-ECM 6.1 B1=11000000, sigma=4249749434 for P36, GMP-ECM 6.1 B1=11000000, sigma=826408118 for P33 x P80 / July 26, 2006 2006 年 7 月 26 日)
8×10188+19 = (8)1879<188> = 10867 × 200566861506992331136426364484679792245665453316940240273757774540395067<72> × 40782949523419614037769977548545749947635754809093559084419918633991991426423339650836469118542851487206338102201<113> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20050930-k8, Msieve 1.39 snfs for P72 x P113 / 69.18 hours, 4.24 hours / December 25, 2008 2008 年 12 月 25 日)
8×10189+19 = (8)1889<189> = 7 × 61 × 1281187 × 5408407078387<13> × 666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667<63> × 450639198473876633775508265180059095093933127819066550025001230372344827532851405291499195265150695267209<105>
8×10190+19 = (8)1899<190> = 32 × 62939 × 18145249 × 26053951268597736590209<23> × 33193160125132126632952630620023452230331976952500364562112166443853684754824362814434562180120341774992204708558103139690675669865730154368378537877882179<155>
8×10191+19 = (8)1909<191> = 2609 × 19309596681702726210004771712508766867<38> × 1764412783486459285717951078009843334141086331932434701677798688195359927405853534975872523428117711532280972811375506792046840790602551996700236286963<151> (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=3327473856 for P38 x P151 / January 27, 2009 2009 年 1 月 27 日)
8×10192+19 = (8)1919<192> = 19 × 587 × 1248859 × 2043289 × 600851724136301593<18> × 76192374337012754659<20> × 127344707108534974171<21> × 1495746017710260639140088379<28> × 399631012640915970972514028712641<33> × 8962637132157584920163212356867460180332167728801017907921<58>
8×10193+19 = (8)1929<193> = 3 × 2418067 × 1681578303467735333201104967483311312998583427691180027389<58> × 35884535642448250237342854660843058641051045981390093667103<59> × 20306424780177190474846958704671361567809643262574547068456307082537867<71> (Jo Yeong Uk / GGNFS/Msieve v1.39 snfs for P58 x P59 x P71 / 208.79 hours on Core 2 Quad Q6700 / April 16, 2009 2009 年 4 月 16 日)
8×10194+19 = (8)1939<194> = 7129 × 7193 × 490057 × 13676537335459<14> × 59621355333702961<17> × 12622486933254640856936731027878923<35> × 343668142793819369342868699647116068318546166592509493762943274316967670246952436452566986782105405574673788064694033<117> (Wataru Sakai / GMP-ECM 6.1 B1=11000000, sigma=405019754 for P35 x P117 / July 30, 2006 2006 年 7 月 30 日)
8×10195+19 = (8)1949<195> = 7 × 4861 × 192346081 × 933023387 × 43878151129<11> × 5897322623504581<16> × 333839444612525363<18> × 25359862831668003043<20> × 66444676030621800661114454690516898926897273654615793114116165007418733063079316313961805979891413244840574541<110>
8×10196+19 = (8)1959<196> = 3 × 1049 × 19963 × 41551177 × 17551912671521<14> × 421129308634456116834768473972139562323863312499765456942425930345152305882854016787<84> × 460682463707263415511160506455196986916514178796229063957358489523887114186474351731<84> (Jo Yeong Uk / GGNFS/Msieve v1.39 snfs for P84(4211...) x P84(4606...) / 229.06 hours on Core 2 Quad Q6700 / April 27, 2009 2009 年 4 月 27 日)
8×10197+19 = (8)1969<197> = 106311392897166500371783359424653869114814020003048227<54> × 836118185140042779513129418862402364113623638373731957714431877766932382409809916330540749485034097969436866621225052370275032773495280814961907<144> (Wataru Sakai / Msieve for P54 x P144 / 624.61 hours / November 4, 2008 2008 年 11 月 4 日)
8×10198+19 = (8)1979<198> = 1801 × 539833752568581763027<21> × 940533119749964624041<21> × 666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667<66> × 1458112038373646386740493220381782564341849544503864254631218637625939567096002438632281<88>
8×10199+19 = (8)1989<199> = 33 × 141442169327<12> × 278473795189238042105936853934504027567029947<45> × 1121240111371370740629796346623166506341482028979326158193334831378901<70> × 7454557093327744248147966603565393081246214460774357627670416990333845203<73> (Jo Yeong Uk / GGNFS/Msieve v1.39 snfs for P45 x P70 x P73 / 290.34 hours on Core 2 Quad Q6700 / May 8, 2009 2009 年 5 月 8 日)
8×10200+19 = (8)1999<200> = 6437059 × 855618122363<12> × 16139126039705287868276499021752913235557901908094850358660905103587940395177776576748424443885932223427004981318896074812580600800709091694639987597137226357585781288123623802545417<182>
8×10201+19 = (8)2009<201> = 7 × 2141 × 353341 × 2500109 × 11544597606998555073661<23> × 15411903823684701504801148257620809<35> × 377350302776449190253419029587093864944439884794952562350062215631151399545104210002990501149503359832758345809477718879684686087<129>
8×10202+19 = (8)2019<202> = 3 × 17 × 107 × 18919939 × 5876837161693207203417932964245678754187<40> × 14649747342640103472550416468369943555968205613898606492495582120057039811515488128245422360316868951376298408892845812242357968002654251505674098802889<152> (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.3 B1=1000000, sigma=1861390109 for P40 x P152 / August 13, 2010 2010 年 8 月 13 日)
8×10203+19 = (8)2029<203> = 633488379927287<15> × 2889367548866649240379351056262339457644925062072189<52> × 48563058826313038357546973029285453260272064490736091452671560973275748115145619194858092188565497040621256065596019678764427291246632123<137> (matsui / Msieve 1.50 snfs for P52 x P137 / August 15, 2011 2011 年 8 月 15 日)
8×10204+19 = (8)2039<204> = 43 × 67 × 1291 × 24907 × 327345587 × 8061929011849<13> × 82897411705071064047937967244636410137<38> × 191569661445027288713112719046241871161<39> × 2421941276018788705974103400089367990086645033<46> × 94532204264734580251505661306547825138854107742779<50> (Jo Yeong Uk / GGNFS-0.77.1-20050930-nocona snfs for P38 x P39 x P46 / 4.67 hours on Core 2 Quad Q6700 / November 1, 2008 2008 年 11 月 1 日)
8×10205+19 = (8)2049<205> = 3 × 292 × 383 × 9283 × 45409884567836020919716764355085121802016525343670289<53> × 153357268180133707635396056211376485232162658029493887<54> × 142294574398375874731529317980479357863860293481246551310316399554787903956419162498818009<90> (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.3 B1=11000000, sigma=8149266422 for P54 / February 4, 2011 2011 年 2 月 4 日) (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.3 B1=11000000, sigma=1922815235 for P53 x P90 / March 3, 2011 2011 年 3 月 3 日)
8×10206+19 = (8)2059<206> = 131 × 491 × 686081603 × 4839172993504387<16> × 11780160788813310682201644659846725454094690201514627037077331518995736289<74> × 35334304692640227084171250586268230385268851978196495105235298137273783162061392533187740058672377571921<104> (Erik Branger / GGNFS, Msieve snfs for P74 x P104 / October 3, 2017 2017 年 10 月 3 日)
8×10207+19 = (8)2069<207> = 7 × 23 × 109 × 307 × 297674527070399026203749<24> × 5582664782691969404374014480446767<34> × 2909875173333171111479969227134609531967<40> × 34119224042741568474837497946520829604804791221870890569522792743145229666446531659254662634444747964243<104> (Jo Yeong Uk / GGNFS-0.77.1-20050930-nocona snfs for P34 x P104 / 4.72 hours on Core 2 Quad Q6700 / November 1, 2008 2008 年 11 月 1 日)
8×10208+19 = (8)2079<208> = 32 × 251 × 14849254681<11> × 8478028295219003145204279117984099674180127907<46> × 31255879868147528779826930510022349346598455289648875179316308690615810352675221344929264077286384688419529412966972850905021120411037395334432360713<149> (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.3 B1=11000000, sigma=6518865964 for P46 x P149 / April 25, 2013 2013 年 4 月 25 日)
8×10209+19 = (8)2089<209> = 47 × 103 × 2237941 × 4609345901<10> × 30497201569<11> × 6734479233509927143<19> × 20018060180487237540114636047<29> × 287944218227248700481818032174301<33> × 1503592325881574908416447589270613098491254186484255698064601081514562926755107233101700906147750381<100> (Serge Batalov / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=1801430418 for P33 x P100 / November 24, 2008 2008 年 11 月 24 日)
8×10210+19 = (8)2099<210> = 19 × 4507 × 4987 × 3754019 × 80041891 × 5638950972575057<16> × 3934564014411470061235186444059157181539<40> × 312218195515534657116158718220918777862493241676155777687509773453985574659206053653543253112200924853831519801065680785261669519377<132>
8×10211+19 = (8)2109<211> = 3 × 20676247 × 176185122955046534261180441<27> × 813364619871443555429857737706874706908935482692473016033347134658488628905151707379629560173701115636304571218024654069626729493064994022362635277320436976277558545927840689069<177>
8×10212+19 = (8)2119<212> = 233 × 10691 × 29833 × 48092094289<11> × 1535101402643<13> × 99988283472733443018811<23> × 14856860602357763122662056779171<32> × 10906599836186062142481954689697435031713043041299561187293912698169428679964669627722359139918346863000197266632155931503153<125> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.1 B1=250000, sigma=964151586 for P32 x P125 / October 28, 2008 2008 年 10 月 28 日)
8×10213+19 = (8)2129<213> = 7 × 127 × 421 × 206730109 × 10535662197083<14> × 526457474109785238949091347<27> × 12019422671845418294607236233067<32> × 172326134441503311438344481904143974045543127238687391250927541642432651120420262482442520987892309604089047806157049874948443027<129>
8×10214+19 = (8)2139<214> = 3 × 1699 × 2459 × 335641198293710957912166662603<30> × 43944737820555321009242953427255014981299535747342283<53> × 48083068438238458134288649378602395743613734893704666677174072869946033296308266238558471145560812526104462646457055463679707<125> (Dmitry Domanov / ECMNET, GMP-ECM B1=11000000, sigma=265716689 for P30 / December 18, 2009 2009 年 12 月 18 日) (Erik Branger / GMP-ECM B1=43000000, sigma=1:3257396093 for P53 x P125 / September 29, 2017 2017 年 9 月 29 日)
8×10215+19 = (8)2149<215> = 167249 × 26067543272262808861<20> × 20388432826144337617040155986260505642206620780888103115552511798360237734633380915497884054197458543699075818816577465158172086723806217512692174452947675517857307523203197327321495042509501<191>
8×10216+19 = (8)2159<216> = 2857 × 171614089 × 631556265481<12> × 49824069828625314070868381603537<32> × 13380413702849463373713598533773013090491<41> × 4305895730790879272919105291152163268911766627993589717921204775854977403842295400197171802738224403897609078121804987459<121>
8×10217+19 = (8)2169<217> = 32 × 77892928396201<14> × 423548720384863311076811789<27> × 29936675002762336502964696559048387579003710114069431786754306577757539495132047332419871872949609880774328587411457450724697891781795114807130874019438321065043362417225974189<176>
8×10218+19 = (8)2179<218> = 17 × 627131 × 99668656190729<14> × 4946006511446942107<19> × 82486463716702750980701640889219480693762235373701831851090061290178599777578767923<83> × 205042701483376392748492038357604111073990534941296759422501449689585956453778318558281693364403<96> (Erik Branger / GGNFS, NFS_factory, Msieve snfs for P83 x P96 / October 23, 2017 2017 年 10 月 23 日)
8×10219+19 = (8)2189<219> = 7 × 409 × 929 × 763369 × 9940501 × 67108387 × 89499967 × 1455046349052229701886681<25> × 88395660955491341935907608801<29> × 33854377618280113039815687136025746266949<41> × 704560285592741897402283706822906909628746469<45> × 2390161125754930232681837883347963109719555887<46> (Makoto Kamada / Msieve 1.38 for P41 x P46 / 1.5 hours on Pentium 4 3.06GHz, Windows XP and Cygwin / October 31, 2008 2008 年 10 月 31 日)
8×10220+19 = (8)2199<220> = 3 × 12973712285747<14> × 47020219664448664970078462590096144181718208975680513426212450582686143491<74> × 4857102926440290319199204008590863054470948738312586287332124922915784763684800857876256875539265828359796800485444256344068633332619<133> (Erik Branger / GGNFS, NFS_factory, Msieve snfs for P74 x P133 / October 19, 2017 2017 年 10 月 19 日)
8×10221+19 = (8)2209<221> = 83 × 47303 × 5263406832490251849386933049967233694751867475728727541108648444140291599696609087<82> × 4301438919684042551867740791931980219071094914004030680060359229733927260484327848234049024981509499087465335097548734744393187407003<133> (NFS@Home + Greg Childers / ggnfs-lasieve4I14e on the NFS@Home grid + msieve for P82 x P133 / March 10, 2013 2013 年 3 月 10 日)
8×10222+19 = (8)2219<222> = 89 × 601 × 739 × 90165193 × 33857674475041<14> × 12858425724193441211<20> × 1720575793613276631088889754606399376153<40> × 332951449226327017727807548967064900283724351742935730022073527272671240150056086498489202799323482631430680286401493483290274893396921<135>
8×10223+19 = (8)2229<223> = 3 × 1489 × 386987 × 3674629339327<13> × 4637853258610031810799283<25> × 5287159460127746109492201017425661<34> × 57066626299831158623734456317901401911899337754287172671434165494434983654598542535407383151554312157257785405533309585013426872689694080506641<143> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.1 B1=250000, sigma=1099110307 for P34 x P143 / October 28, 2008 2008 年 10 月 28 日)
8×10224+19 = (8)2239<224> = 2326810817<10> × 2316855080319576414930458934339781512787027<43> × 16488742431619265227772118010325043566034634320717800175411952448815148813635739160662722711425670208160019939517359455249512883169033594071198081644028752076492279275114371<173> (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.3 B1=3000000, sigma=1116834661 for P43 x P173 / September 2, 2010 2010 年 9 月 2 日)
8×10225+19 = (8)2249<225> = 72 × 43 × 8228029 × 24020107 × 14857882856581287529<20> × 3258352894056569900803<22> × 5000236399743388811370403<25> × 50532169039234753564210908503389<32> × 320247123017961326534531395337587<33> × 544895758886235998604351913304690160474307653093573978373738315850473064776483<78> (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.2.1 B1=1000000, sigma=3291085960 for P32 / October 31, 2008 2008 年 10 月 31 日)
8×10226+19 = (8)2259<226> = 33 × 139 × 179 × 6481 × 7297 × 483563 × 541252993 × 68202236042009<14> × 15673916429056135949440423941894256342094509412231875545325789715792717985788906698350315033970515569431267064712127938452816943788813140255730669797122267075417233250947898650387958041<185>
8×10227+19 = (8)2269<227> = 829 × 23081 × 510625190477286935450849<24> × 419056453811842996327714142809116757261426371183411960122941<60> × 21710186617191131999078225255002025951247385007558297403663187245506498993581999112055587551004917129019941453814714617720869159866417129<137> (ebina / Msieve 1.53 snfs for P60 x P137 / August 26, 2023 2023 年 8 月 26 日)
8×10228+19 = (8)2279<228> = 19 × 883 × 843137 × 7199921 × 7481179 × 151540157539<12> × 3194635988110297<16> × 4011540798492439267716481<25> × 491449193584666015625363633467<30> × 8752577640871646038715062997083<31> × 125472019932429613171135423859137<33> × 1113051941668649086095451457964843097864687542279368203106689<61> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.1 B1=250000, sigma=857175027 for P30 / October 28, 2008 2008 年 10 月 28 日)
8×10229+19 = (8)2289<229> = 3 × 23 × 547 × 821 × 6598649 × 3674943730921<13> × 280094490061119663967369772099508032125929863<45> × 819511007420440103348304619569732783998649001<45> × 51535064636924741022392034123508211423873817857319062936717207063458834251553842470041232486333282077026100517669<113> (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.3 B1=1000000, sigma=5216322693 for P45(8195...) / August 16, 2010 2010 年 8 月 16 日) (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.3 B1=3000000, sigma=1655552630 for P45(2800...) x P113 / December 31, 2010 2010 年 12 月 31 日)
8×10230+19 = (8)2299<230> = 19601299 × 7716272849<10> × 587699130363143034128634023223072510860558633823251483043506420184874670815292403523962118066027256587259920898687300071054527882932799667691676274173803058432034292649052411790428382919453443586758820056451390739<213>
8×10231+19 = (8)2309<231> = 7 × 181 × 6547 × 14423 × 5790013363<10> × 6394649629<10> × 3749975834461<13> × 10906930622118109<17> × 4563957735533197510087<22> × 14520856008003236881469747<26> × 74030681214624279364870121315436490555608199581193747433292654278964701148004274083398685236209209853214766021545948656008981<125>
8×10232+19 = (8)2319<232> = 3 × 70627 × 61449659 × 22769279881<11> × 95156453792016856739<20> × [315100028245168413730164547912666490544882273079051501825528218827081332903514884049893121986958096917511944946111063802903815642455242090360685290200921648196299277805766036401233373029049<189>] Free to factor
8×10233+19 = (8)2329<233> = 29 × 807682123 × 13673211393916179410077545029<29> × 277548242086455138161653613059297144752856458967503494536961103249647888432017870535488252840532185471097635740492238760765285158655366869757764614426410327226512248069550676622885191044444880923<195>
8×10234+19 = (8)2339<234> = 17 × 811 × 12000751417<11> × 554504489139892891<18> × 708452754409146374529483146787025747<36> × 22620385990634069598730260876721948262835656222041<50> × 150045427642136409744783106387616892839332104918312931<54> × 4029308550879030630103503316721468381681617562125360827105876473<64> (Serge Batalov / Msieve-1.38 snfs for P36 x P50 x P54 / 18.00 hours on Opteron-2.6GHz; Linux x86_64 / November 1, 2008 2008 年 11 月 1 日)
8×10235+19 = (8)2349<235> = 32 × 76543 × 1050702114689<13> × [12280608372222213187496179705857115487173131098410772829046992031355640811916958681018009753801751556550452982365372923466140474264236900619003942702200010266891711374653542091878936361638833753245269714591617409078223<218>] Free to factor
8×10236+19 = (8)2359<236> = 113 × 33857 × 97021921 × 1899986310179<13> × 10473830199587<14> × 520118793952388053914127999291<30> × 1860212165869270315226990975636507<34> × 12437401761301411940732840551791208047356050850672581136225799741749059382891698369778813511769480111707326300324942950318244778156649<134> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.1 B1=250000, sigma=3174286304 for P30 / October 29, 2008 2008 年 10 月 29 日) (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.3 B1=1000000, sigma=151534686 for P34 x P134 / August 11, 2010 2010 年 8 月 11 日)
8×10237+19 = (8)2369<237> = 7 × 67 × 79843 × 810282229 × 25235288443<11> × 65577779623<11> × 207290260327<12> × 2316545454492717520441<22> × 1487191291700791041015131345158905072042727<43> × 583350087044270793536476261956509179115137398672510361<54> × 42493320513341915820527305465165793249803276165861201738045955147117383<71> (Jo Yeong Uk / GGNFS-0.77.1-20050930-nocona gnfs for P43 x P71 / 20.14 hours on Core 2 Quad Q6700 / November 2, 2008 2008 年 11 月 2 日)
8×10238+19 = (8)2379<238> = 3 × 84307697 × 13080987792654117547817<23> × 83698491943258236281323308185314660947868713592433<50> × 32099688900249722702807760848834555175222425421745990187766337707766897899941402507728964357795900556503561488496349885458143803062404211542476542769444414139<158> (Erik Branger / GMP-ECM B1=43000000, sigma=1:1488121754 for P50 x P158 / October 20, 2017 2017 年 10 月 20 日)
8×10239+19 = (8)2389<239> = 24821 × 351593050849<12> × 1808100190124426373652855423<28> × 88583052949665573229200163559413016488603<41> × 63593801144455339615805018829593964047252484653250699809247730553161972767418390182410577814526907145417423412508121818607200519540586738448680050507603889<155> (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.3 B1=3000000, sigma=7585779737 for P41 x P155 / December 19, 2010 2010 年 12 月 19 日)
8×10240+19 = (8)2399<240> = 499 × 2593 × 4153 × 37537 × 157907 × 592027 × 25143931 × 953529450602823737857<21> × 63206919651724498591265539<26> × 59644893805996916150715795095302049977<38> × 180916423539264977164887047686482530123<39> × 1072585571895690212926242783522064352375233<43> × 2687601656653192547082463793848796171321257<43> (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=3843108160 for P38, Msieve 1.32 for P43(1072...) x P43(2687...) / 0.27 hours on Core 2 Quad Q6600,Windows Vista(tm) Ultimate K x64 / November 1, 2008 2008 年 11 月 1 日)
8×10241+19 = (8)2409<241> = 3 × 240542009 × 36048817474529<14> × 2236835197411007<16> × 619328809218826631987<21> × 2307994439692107818518677103<28> × 139271372194463204233517633963<30> × 767348030659914881516899932516529213904508061822198690776663718238208342560952835364792234120627533932150190654837531132325483<126> (Serge Batalov / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=3302111522 for P30 x P126 / November 21, 2008 2008 年 11 月 21 日)
8×10242+19 = (8)2419<242> = 6203908797041<13> × 823893757005482850788033998495188004934824849<45> × [17390451632654249895117632252443553172493557962986817249094856370082603134994899114313206471855776230099508805636995616735626167822504477677826107013735377875764178673374089530974200121<185>] (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.3 B1=11000000, sigma=1848119855 for P45 / February 13, 2013 2013 年 2 月 13 日) Free to factor
8×10243+19 = (8)2429<243> = 7 × 103 × 10987 × 2208760504147<13> × 17177677368619642846441<23> × 570594377243591599388686219119749929<36> × 2399421520626029861918272171940676301643<40> × 277844747550954514120814179402028087323169<42> × 485954209612491624876956921153428347098089<42> × 15998838028061921724000945081009795138974083<44> (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=2085848685 for P36, Msieve 1.32 for P42(4859...) x P44 / 0.44 hours on Core 2 Quad Q6600,Windows Vista(tm) Ultimate K x64 / November 1, 2008 2008 年 11 月 1 日)
8×10244+19 = (8)2439<244> = 32 × 59 × 4116617966651<13> × 814959927820786541862220313297<30> × 517577048455959524461040395235338167494627565865529<51> × 9640534807048341155855022792607401918177305505201463644035201520650627425256390522949906867325311783925942694752372751331460482714493443683496322513<148> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.1 B1=250000, sigma=3168450891 for P30 / October 29, 2008 2008 年 10 月 29 日) (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.3 B1=11000000, sigma=2544345299 for P51 x P148 / April 7, 2013 2013 年 4 月 7 日)
8×10245+19 = (8)2449<245> = 1995277667<10> × 1580828954468944063058689<25> × 28181185207180192097154169180699073220729031508672044206958265838638169573141592477254385963802621698004471479444639467261600626423403910303315080926107657416910915148913639715808405026446829923619965583700436403<212>
8×10246+19 = (8)2459<246> = 19 × 43 × 1123 × 1201 × 54049 × 374953 × 238863187 × 254423276921041<15> × 249878855847304998235057<24> × 1140131831316969859162651<25> × 8415713706200900127931199895379743806544075670969<49> × 273184820763160944148394055954587276134525002594293166787252148081315618120301142706791530493734100974000787<108> (Serge Batalov / Msieve-1.38 snfs for P49 x P108 / 20.00 hours on Opteron-2.6GHz; Linux x86_64 / November 5, 2008 2008 年 11 月 5 日)
8×10247+19 = (8)2469<247> = 3 × 458032308827<12> × 1663271043775554847<19> × 3889260944317875889828345672098609014336624837393482074614932395640521622896709189993477931221306303142331735695136316831680881204198396084475434884668735536905292122183830351581419808559534471552193282609549107516727<217>
8×10248+19 = (8)2479<248> = 853647521741015059855267<24> × [104128327705561543944931510347175093586276681018588879317229309027845086070462881772026811950472282549171380984313090893055479588264997354436791371692423068005894007866833280708963730259493917032855339318439724897216879358067<225>] Free to factor
8×10249+19 = (8)2489<249> = 7 × 61 × 3061 × 27901 × 33487 × 63989525203<11> × 442595426341<12> × 5148594798961<13> × 12294428584696829<17> × 55081267635683321<17> × 6356377283936267155747<22> × 177564958545340876035626207089<30> × 34422081219864674148573671690822842609<38> × 189731485585430648999022917280475811513891344688291862929818557816963102299029<78> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.1 B1=250000, sigma=1857675651 for P30 / October 30, 2008 2008 年 10 月 30 日)
8×10250+19 = (8)2499<250> = 3 × 17 × 87793 × 11853529 × 167482619652623702126282557508531530662729342744903481826701734123169754551978641956473154918046965259185470834733558898849125741929176733323158289924296601054177205161899175605352531017675539143686868563815956476119497746377748373226187<237>
8×10251+19 = (8)2509<251> = 23 × 575243696746955461369<21> × 325560429352189008814218089<27> × 814354970872757731269067550943605493490722883<45> × 66239727824355905915143451702317834929209257823<47> × 382563797185146637459471281202310877024657583181819001765139205392954968992270347147792771565055193904867288347<111> (Erik Branger / GMP-ECM B1=11000000, sigma=1:568293251 for P47 / April 28, 2014 2014 年 4 月 28 日) (Erik Branger / GMP-ECM B1=43000000, sigma=1:2254246243 for P45 x P111 / October 30, 2017 2017 年 10 月 30 日)
8×10252+19 = (8)2519<252> = 153258667 × 67178496001<11> × 486909334120931<15> × 45891220521490172273<20> × 13964168556494760846569<23> × 2136564214651092182781319361<28> × 431913343474589066253990407881<30> × 299838084578717789306640833855031927782020262189597745550180915299743511588065612092593856334062894543077822702030662521<120>
8×10253+19 = (8)2529<253> = 34 × 747775709 × 695773544784881<15> × 535971172073540759572614776553169327602492916021<48> × 393533549320948972105551432815465086611534626113215148310843768167197919438525395698553285152580511043133805849590157791816669111819134755178312263886004098846520564489658922653241<180> (Erik Branger / GMP-ECM B1=43000000, sigma=1:3900128024 for P48 x P180 / November 1, 2017 2017 年 11 月 1 日)
8×10254+19 = (8)2539<254> = 227 × 1246701119107<13> × 6063353843570017<16> × 5776132408141458386956523<25> × 52904068605384519127567637467029007097<38> × 9054936642332097743165395137542855954387662363<46> × 18721245081502991988951684628722942666959351282428780777585178086493017798214095677351828408040888771513660594676401<116> (Erik Branger / GMP-ECM B1=11000000, sigma=1:1096194505 for P38 / April 28, 2014 2014 年 4 月 28 日) (Erik Branger / GMP-ECM B1=43000000, sigma=1:58559374 for P46 x P116 / November 1, 2017 2017 年 11 月 1 日)
8×10255+19 = (8)2549<255> = 7 × 47 × 107 × 127 × 1429 × 4603 × 160589618523602641<18> × 27403758130662755110447<23> × 81529878210221938865029<23> × 18414552575449723555535162168401<32> × 15117076638470249114449544624100684769<38> × 302633851939599307890190981340340102939011842075197056684436577816219868919034808165777703674645509508468987281<111> (Serge Batalov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=1656756113 for P38 / February 28, 2014 2014 年 2 月 28 日)
8×10256+19 = (8)2559<256> = 3 × 2657 × [1115153542703410975898744058322530283388394039504314250268333821213008266075635289033858849440332315755725616470817825729380114024449741423772285646579963478721476463290539316132089937133219030095206233708303712067355273979286022944284141122680829116659<253>] Free to factor
8×10257+19 = (8)2569<257> = 347 × 26003 × 519484505768363<15> × 66590187048195668838207789588707<32> × 146152112220725413940948163281120041<36> × 1948527847762541687418492774335866833877182414983397541918565214087755123327231878385153092813104840459112256984728012159831914150578036941492742146564039230328336716209<169> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.4.4 B1=1e6, sigma=3196627128 for P36 / December 4, 2013 2013 年 12 月 4 日) (KTakahashi / GMP-ECM 6.4.4 B1=1000000, sigma=3460598367 for P32 x P169 / February 27, 2014 2014 年 2 月 27 日)
8×10258+19 = (8)2579<258> = 163 × 251 × 1285057 × 49610561557149918321259<23> × 1575436058957969198750614123<28> × 7737812660950658955014914255657<31> × 6013597517394051473583074575519126966562233<43> × 25559413286462397386583128800271222646733617575570993<53> × 181880184592940889424414566741469794591238958444348196221653352438239009<72> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.4.4 B1=1e6, sigma=2054966516 for P31 / December 4, 2013 2013 年 12 月 4 日) (Dmitry Domanov / Msieve 1.50 gnfs for P43 x P72 / February 27, 2014 2014 年 2 月 27 日)
8×10259+19 = (8)2589<259> = 3 × 8109307 × 6308107387<10> × 12860037084145558420676478139751725529<38> × [4504029037467281151992983569159830740292425182978712525652925223388085413576220786738893664165639034589087994259570506868517967364381351398203498261681984412712293153910115003532152699126293387481896225283<205>] (Erik Branger / GMP-ECM B1=11000000, sigma=1:1342766706 for P38 / April 28, 2014 2014 年 4 月 28 日) Free to factor
8×10260+19 = (8)2599<260> = 148709273 × 145132181062801<15> × [4118562919742160734203432949334400913505021561850547886151832663922123979528646145054615872064414787270339285214569899021864180033857421206154310383141408479910704859054980916213409181630229006477089329824338917412893884924322737242610193<238>] Free to factor
8×10261+19 = (8)2609<261> = 7 × 29 × 229 × 283 × 587260639668994741<18> × 1655580677404228843<19> × 15193378900248095647<20> × 214258705241189409162414057662525982820972199011188092604773123<63> × 21347913486250022683407317966962815589977309689847391406062793851409082570990411048633142225554734202977634617772448433574637840395661303<137>
8×10262+19 = (8)2619<262> = 32 × 83 × 2659 × 2165283649787415633551044740663169<34> × [2066777580621275907456430015676616670007381636740703544297437060557760439488206018355350413730316125719029674349698655215551918433000708056737575827077990607041799482950731007364539830797123662005522945980601154811181319897<223>] (KTakahashi / GMP-ECM 6.4.4 B1=1000000, sigma=3791331756 for P34 / February 27, 2014 2014 年 2 月 27 日) Free to factor
8×10263+19 = (8)2629<263> = 185429 × 1581210689<10> × 303165711116081003814654699327873249404643626815818563139395937224514806385512522209044427315497981463575138736692938697980381567729628556644326443689486607223940485619296290587084689825696350680457316819949075336975798102797651717093392583269614869<249>
8×10264+19 = (8)2639<264> = 19 × 337 × 643 × 7243 × 19403 × 580633 × 701494826601931<15> × 84067787368822529<17> × 188081452884775339<18> × 3197495693964886410787813974504709441802782455824347<52> × 6356225074794614407434133955203741112015942996496024585298827787<64> × 11736932925961300026118459703417523981635252387177267156020305977782587094036897<80> (Jo Yeong Uk / GGNFS/Msieve v1.39 snfs for P52 x P80 / March 6, 2014 2014 年 3 月 6 日)
8×10265+19 = (8)2649<265> = 3 × 1016660887524046087<19> × [2914406366294762071217857534186056867209145552328631705934497880809940778428629670815402948810455170299654329358015810251472333386367799416559494863220873251904166269533706700390094432754402404700293885463878915345339765721146902990179846762208149<247>] Free to factor
8×10266+19 = (8)2659<266> = 17 × 89 × 31699 × 177100379 × 5166648451<10> × [2025510900752483196993887961330052195607749647600063382975991843136068669813802371811538934628773513105189288027558654076571874713641788702736758402510383355770951350955400768738182536450476385055688415624518095391321492037414890265961686043<241>] Free to factor
8×10267+19 = (8)2669<267> = 73 × 43 × 389 × 787 × 907 × 471512628883<12> × 6222408064387<13> × 35037646015927<14> × 293873010930709777010501<24> × 35299714027168535347669628019860452183<38> × 528362530625303843765100503428048577221<39> × 4102729468811729266176891986615245576981<40> × 93892469227375980136487677159271828179354182177938182116991678258475750627701<77> (Serge Batalov / GMP-ECM B1=11000000, sigma=1904895260 for P39, B1=11000000, sigma=1166502663 for P40 / March 2, 2014 2014 年 3 月 2 日)
8×10268+19 = (8)2679<268> = 3 × 14618257 × 57247673480464690806078105721037376817675801<44> × 3540566763346224211642249740408630733759352857521425390764188115407033508916458418381332021473404646213132878007540599805454776767144539414238909256313326960186169875128827727725584064436232557725715422703382343287259<217> (Erik Branger / GMP-ECM B1=43000000, sigma=1:2253217828 for P44 x P217 / June 19, 2018 2018 年 6 月 19 日)
8×10269+19 = (8)2689<269> = 349 × 1223 × 47963 × 43796002838347<14> × [99141338661438568614579165118445054247682048706192556644124715429492501877301224971803877377980944689351839858970344214516622560836015693460480577296905672596974577939641531971355788729761758386531878331890460805194794540990042664829354868778387<245>] Free to factor
8×10270+19 = (8)2699<270> = 67 × 97 × 313 × 14057 × 696365798978309740201<21> × 43241518763217038146140300456608137<35> × 776508155651386686522358732086232113952647359667386574649<57> × 28032605689652749737003381379380405434547458036255054283697657<62> × 47425956225842403547461525693011785350122121837281544189134713428659505347276564463731<86> (KTakahashi / GMP-ECM 6.4.4 B1=1000000, sigma=3443500164 for P35 / February 27, 2014 2014 年 2 月 27 日) (Cyp / yafu v1.34.3 for P57 x P62 / March 4, 2014 2014 年 3 月 4 日)
8×10271+19 = (8)2709<271> = 32 × 133649 × 27392705691792834091521063423163<32> × [269776628653946527364354505261791349948785313545847846131720880759873832082380074082889614013873366956650613351982396176415167074322816495978259556036759868305443559000481357399270353103289250077597925070425750135326675869238130048083<234>] (KTakahashi / GMP-ECM 6.4.4 B1=1000000, sigma=1415184491 for P32 / February 27, 2014 2014 年 2 月 27 日) Free to factor
8×10272+19 = (8)2719<272> = 139 × 416497 × 56752269653603881681969<23> × 27054378713757347428195158817903509690902816983083776450125841842713325264540864803855848172296685413670439980548434328988828294470904432908835070052306666776883200338495158651754692691837044154752513072902950472755841071818760860556122361707<242>
8×10273+19 = (8)2729<273> = 7 × 23 × 1487 × 23070729823<11> × 48538222093267<14> × 188998603690931745408715689289<30> × 573704203408937690806685613077585673891335019117788098305759711320075143<72> × 30578685177812790038849929989714086577803847723248712648419481931405441342385896936179441100216371605237456573744593581266799848669478239250061<143> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.4.4 B1=1e6, sigma=4087111671 for P30 / December 5, 2013 2013 年 12 月 5 日)
8×10274+19 = (8)2739<274> = 3 × 3691 × 901583784300790276027<21> × [890381413566083990911228594512392536070371022069691071048115467395032159961441627208278767112477000543595837699326659059625134392444348085156769982176960644892029667040873900697179647770115844942070344755070860949966092349271704026509312194221885659<249>] Free to factor
8×10275+19 = (8)2749<275> = [88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888889<275>] Free to factor
8×10276+19 = (8)2759<276> = 51059 × 4109251 × 74592667 × 13338489669069965784497<23> × 417016061857435449589819016731<30> × 1312301556998124576489568272302761638389448535869814531387<58> × 200243232675509811674332019561665073769682994639725895859379<60> × 38856657262961864810383182927523999540233119218550959729547063342357984200528008945662233<89> (KTakahashi / GMP-ECM 6.4.4 B1=1000000, sigma=986073024 for P30 / February 27, 2014 2014 年 2 月 27 日) (Jo Yeong Uk / GGNFS/Msieve v1.39 snfs for P60 x P89 / August 7, 2014 2014 年 8 月 7 日)
8×10277+19 = (8)2769<277> = 3 × 103 × [28766630708378281193815174397698669543329737504494786048184106436533620999640417116145271485077310320028766630708378281193815174397698669543329737504494786048184106436533620999640417116145271485077310320028766630708378281193815174397698669543329737504494786048184106436533621<275>] Free to factor
8×10278+19 = (8)2779<278> = 1459 × 50769209 × 9004778177<10> × 247729209449<12> × 1176069392761<13> × 4644100204954121<16> × 17767761700847532951331331<26> × 1242965077772172125082917088713<31> × 4459799923603603059565253593148553228540481944193877965340862416571628200033986979133818133732643373522210266703542895146933076795263080485660725776369719617598521<163> (KTakahashi / GMP-ECM 6.4.4 B1=1000000, sigma=1241003352 for P31 x P163 / February 27, 2014 2014 年 2 月 27 日)
8×10279+19 = (8)2789<279> = 7 × 223 × 1987 × 9649 × 15991663 × 2824446049<10> × 63728706714061<14> × 27522376501253079715320781561889858848363<41> × 309828647717236743632750189344032336196304952564459462871761457966864135955289247505221<87> × 1210026495716049915994454874495214308058744849417650944708589143869151223095409040546792336465602698210964014143<112> (Jo Yeong Uk / GMP-ECM 6.4.4 B1=11000000, sigma=8572188082 for P41 / March 27, 2014 2014 年 3 月 27 日)
8×10280+19 = (8)2799<280> = 33 × 24611 × 6254083908844867<16> × 5801928064437030689<19> × [368653540681793631920314841857132725195640152033316087767448059222177009114067013140680140948679206221054623469112843713948216700258022069551819209332377670814139853796411892353004880231224924674659927427605075078469553914303480535674419299<240>] Free to factor
8×10281+19 = (8)2809<281> = 104243 × 3926703281<10> × 217156328743640311797960739904997783753789485602966278458344074807627220872625207212441534544991565279571140760436446983036639998812834775957344503183898177325532756674932015492396121386370816274399707392739444540380700487055062195501599598134519497514006466770812883<267>
8×10282+19 = (8)2819<282> = 172 × 19 × 557449 × 10734499 × 21188371 × 636149369 × 1495049388168499<16> × 264287794037638726687769<24> × 7720865903142450543164723<25> × 31878915686648823421392256049<29> × 20637175028757140671334275313933392516045165191005828077040699038563586213256419589241990925576321173054800211785557569797953390454732445755702929268030113483<158>
8×10283+19 = (8)2829<283> = 3 × 3332963 × 18723290281<11> × 34540188967<11> × 259233085389579282664897383293063<33> × [5302716655547926704502148000403580064208167946303529477667697130011395066390929172678469909797671209583867086999974663815679310276531771963163106752610012372404384318207349326127970971651921463428208690406637850649676066201<223>] (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.4.4 B1=1e6, sigma=580694216 for P33 / December 5, 2013 2013 年 12 月 5 日) Free to factor
8×10284+19 = (8)2839<284> = 443 × 3217 × 9208201 × 57148923070150779460343847641<29> × 2388199633011334863392515990891<31> × 49629422497400567935723507103800238976428101744590128627668087147410358429658951641198297523738805151441016330890223754817484951049397438255125862382634458337320917241048779026096373685111323201856058200167649249<212> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.4.4 B1=1e6, sigma=3743215191 for P31 x P212 / December 5, 2013 2013 年 12 月 5 日)
8×10285+19 = (8)2849<285> = 7 × 103183 × 425563 × 2805892332765498249001<22> × 9214426738629628008289<22> × 6059064217025964618725881373538115147425002281<46> × 51456919045603971459141251846028482362874812847611125206040871242769<68> × 358747403478243313871794317215977722022879113607703235258524208311112142854853562406949164424083178284350538931345603<117> (Jo Yeong Uk / GGNFS/Msieve v1.39 snfs for P68 x P117 / October 5, 2016 2016 年 10 月 5 日)
8×10286+19 = (8)2859<286> = 3 × 3312 × 4333727795648825275540111193<28> × [6240345075817657490173291134868528987301993310010380086599377213984321888217431768953009605022468703238923726884181018681616802915189169814266255188178751460294203722854176147499421001039948819377179788904172934937821561627735658815143662682275717714531<253>] Free to factor
8×10287+19 = (8)2869<287> = 887 × 8681 × 112327 × 174649 × 9133195969<10> × 386505815630943087835040971111050601<36> × [166695942482186561944375940196286514304022401574881075485301905742203731668517825972801616391428719334980587375617027570383534746726429322529649175370757183604149544319387704245316728215065988375211604546733371303398261943601<225>] (Serge Batalov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=1956567376 for P36 / February 28, 2014 2014 年 2 月 28 日) Free to factor
8×10288+19 = (8)2879<288> = 43 × 9811 × 11161 × 514116433 × 10400996611<11> × 961314302881<12> × 377771426480899274551677289<27> × 868084345667372929568424912386623787314028994088862075499907<60> × 26478139197557036388420130963368659801735164397504480284220547104353<68> × 4229434484501372957484518593446118582329268733744122106120989082476878619840706425093564853809<94> (Jo Yeong Uk / GGNFS/Msieve v1.39 snfs for P60 x P94 / March 17, 2017 2017 年 3 月 17 日)
8×10289+19 = (8)2889<289> = 32 × 29 × 166896106276679236506178309<27> × 3613175405556226775757289504946647<34> × 189498683243592064463486341673607693121<39> × [298033802383450730176506970684737953765348979174458473141171778195076743570594290104123971624589903135338565022301770632430466794127502518480022821254977057600124552632614455683951753021703<189>] (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.4.4 B1=1e6, sigma=3000232756 for P39 / December 5, 2013 2013 年 12 月 5 日) (KTakahashi / GMP-ECM 6.4.4 B1=1000000, sigma=956356568 for P34 / February 27, 2014 2014 年 2 月 27 日) Free to factor
8×10290+19 = (8)2899<290> = 457 × 709264753 × 261777232289<12> × 1140441848358184595712409358749027<34> × [918581897266486886341894417412477826197444051857783879461812897950026825110515255453260586680289159453728917670201117434577329797713918558121936138677814910240206946043149291762797025452857840526653491246016877343031909273251898221803<234>] (Serge Batalov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=179450178 for P34 / February 28, 2014 2014 年 2 月 28 日) Free to factor
8×10291+19 = (8)2909<291> = 7 × 1347781 × 12059867 × 455830621 × 3956104437343<13> × 32492087101284410005140482698076885767775736737501051482117001<62> × 133333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333326666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666667<195>
8×10292+19 = (8)2919<292> = 3 × 1433 × [2067664314698508697113023700602207231655940658034168152800392856219792716652451474503114419374014628725026491949032074642681760616163965780155591739681062779457755033470316094182109534517071153498229562430539401928096973456359360057894600811558243519164663616861802486366338424956708278411<289>] Free to factor
8×10293+19 = (8)2929<293> = 4549 × 28027 × 148727 × [4687757198663470483099964971369079336671492089209712588998508330992283850698630992973913305530477223319234469365331276383466206753621525790758576693882823221898495458924043882660764777206751705009629344872368509801161681005512428872421677935028708870136786949535496851475272106009<280>] Free to factor
8×10294+19 = (8)2939<294> = 1657 × 3203 × 35257 × 70211209 × 78745605889<11> × 8408141179126078225444833033916543751760642989922578423101354960033467672836986553<82> × 105116736179846982608662604721118808351839638291983924117053887010083186358618695702101449<90> × 972115866247732851583984349369509160415103625646387172452930867450225861659823774548171718571<93> (Jo Yeong Uk / GGNFS/Msieve v1.39 snfs for P90 x P93 / March 31, 2017 2017 年 3 月 31 日)
8×10295+19 = (8)2949<295> = 3 × 23 × 503 × 12721 × 12094961 × [1664580017457766361296309192823755414209690112680668632497305805123307703899315247223822388978749326258824944496783024946617006784176488088211613194531101626946668705148740331207341264198802824295171258924857973545389172337002221333092738702951077359579774080313556440474843490467<280>] Free to factor
8×10296+19 = (8)2959<296> = 61211 × 33592222739<11> × 37456782508987<14> × 6404146229074284982153<22> × [180213595931131824641453011659004250466936973135575714463558729658974539111145064001947139163311810591166580451955764366928629806674330936800857638994213665903793352530077971574098462200711133035946131758110765589564946310869059803906421359772931<246>] Free to factor
8×10297+19 = (8)2969<297> = 7 × 127 × 709 × 196927 × 570527 × 8803980541964149<16> × 9200868376117164262739684518876954703209497971776676688390514959123739106672139895228883723<91> × 154956615632680783973660206815474385892878005808310800123502841601642634750719905105776192394375166164006002998769942515944587453640849675047255682988963401242967139684400683<174>
8×10298+19 = (8)2979<298> = 32 × 17 × 827 × 834500360816953<15> × [84182924383915033016318888773142333335118329234999617180196830726442663685608669343725231888426135809315571788426761701635246307686399770483840644566454290644463976486420050962204915535357071981327175977447180323641172831844978499731047403454062467563962911841279173039979945323<278>] Free to factor
8×10299+19 = (8)2989<299> = 1119312646158066331289<22> × 6783164816316021749060454772798479848263<40> × 2055750811383799600191648912419070954155830769<46> × 5694993425936363084514065291165855671233246686106312350315556686233318103560636866341313935738039313922337232005734981029495867603045580423494941114221134682799308555191143267861601548102099783<193> (Alfred Reich / for P40 / September 5, 2014 2014 年 9 月 5 日) (Alfred Reich / GMP-ECM B1=11000000, sigma=1:1997151314 for P46 x P193 / September 7, 2014 2014 年 9 月 7 日)
8×10300+19 = (8)2999<300> = 19 × 6857 × 18691 × 269801227 × 88587773836807707417170670888544246189627752244091197482405897275371<68> × 10147160566627138091181083316163978730649264538307959566623368529970595097771527457<83> × 1505098588197439327287456236229891494067961481307367103556928919689694787445608870936709486834185245197541187034582155281524047706177<133> (Jo Yeong Uk / GGNFS/Msieve v1.39 snfs for P83 x P133 / March 23, 2014 2014 年 3 月 23 日)
plain text versionプレーンテキスト版

4. Related links 関連リンク